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1、专题三力与曲线运动第 1 讲物体的曲线运动(建议用时:40 分钟满分:100 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分.第 15 题只有一项符合题目要求,第 68 题有多项符合题目要求)1.(2017 辽宁大连模拟)一只船在静水中的速度为4 m/s,它要渡过一条宽度为200 m 的河,河水的流速为3 m/s.下列说法正确的是(B)A.船不可能渡过河B.船有可能垂直到达对岸C.船不能垂直到达对岸D.船到达对岸所需时间都是50 s 解析:当船头指向始终垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间为tmin=s=50 s;当船头指向与河岸不垂直时,船垂直于河岸方向的分速度变小,渡河时
2、间变长,选项 A,D 错误;由于船相对于水的速度大于水流速度,根据平行四边形定则可知,它的合速度,即船实际的速度可以与河岸垂直,船可以垂直于河岸行驶,最终到达对岸,最小位移等于 200 m,选项 B正确,C 错误.2.(2017 全国卷,14)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环,小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力(A)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心解析:大圆环光滑,对小环只有弹力FN,弹力始终沿径向,
3、与速度垂直,不做功,选项 A正确,B 错误;小环位于圆心上方某处时,FN沿半径向外,小环位于圆心以下某处时,FN沿半径向里,选项 C,D错误.3.(2017 河南中原名校联考)如图所示,细线一端固定在天花板上的 O点,另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球,橡胶球静止时,竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘.现将 CD光盘按在桌面上,并沿桌面边缘以速度v 匀速移动,移动过程中,CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘,当悬线与竖直方向的夹角为时,小球上升的速度大小为(A)A.vsin B.vcos C.vtan D.解析:如图,将光盘水平向右移动的速度v 分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速
4、度,而小球上升的速度大小与速度v 沿细线方向的分速度大小相等,故可得 v球=vsin,选项 A正确.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -4.(2017 江西重点中学盟校联考)如图所示,固定的半圆形竖直轨道,AB 为水平直径,O 为圆心,同时从 A 点水平抛出甲、乙两个小球,速度分别为v1,v2,分别落在 C,D 两点,OC,OD与竖直方向的夹角均为37(sin 37=0.6,cos 37=0.8),则(D)A.甲、乙两球下落到轨道上的时间不相等B.甲、乙两球下落到轨道上的速度变化量不相同C.v1v2=13 D.v1v2=14 解析:由图可知,两个小球下落的
5、高度是相等的,根据 h=gt2可知,甲、乙两球下落到轨道上的时间相等,速度变化量 v=gt 相同,选项 A,B错误;设圆形轨道的半径为R,则 A,C 两点间的水平位移为x1=R-Rsin 37=0.4R,A,D 两点间的水平位移为x2=R+Rsin 37=1.6 R,则 x2=4x1,由 h=gt2,可知 t 相同,又由 v=可知,v2=4v1,选项 C错误,D 正确.5.(2017 山西晋中一模)如图所示为一个做匀变速曲线运动的物块的轨迹示意图,运动至 A点时速度大小为 v0,经一段时间后物块运动至B点,速度大小仍为 v0,但相对于 A点时的速度方向改变了90,则在此过程中(D)名师资料总结
6、-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -A.物块的运动轨迹 AB可能是某个圆的一段圆弧B.物块的动能可能先增大后减小C.物块的速度大小可能为D.B点的加速度方向与速度方向的夹角小于90解析:物块做匀变速曲线运动,则加速度的大小与方向都不变,所以运动的轨迹是一段抛物线,不是圆弧,选项 A 错误;由题意,物块运动到 B点时速度方向相对A点时的速度方向改变了90,速度沿 B点轨迹的切线方向,则知加速度方向垂直于AB的连线向下,合外力也向下,质点做匀变速曲线运动,质点由 A 到 B过程中,合外力先做负功,后做正功,由动能定理可得,物块的动能先减小后增大,选项 B 错误;物块的加速
7、度方向垂直于AB 的连线向下,根据题意可知速度方向改变90,则 A 点的速度方向与AB连线方向夹角为45,如图所示,所以在物块运动过程中的最小速度为v0,选项 C错误;物块在 B点速度方向沿 B点轨迹的切线方向,而加速度方向垂直于AB的连线向下,可知二者之间的夹角小于90,选项 D正确.6.如图所示,半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内,轨道的末端 B 处切线水平,现将一小物体从轨道顶端A 处由静止释放.若保持圆心的位置不变,改变圆弧轨道的半径(不超过圆心离地的高度).半径越大,小物体(BD)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -A.落地时的速度越大
8、B.平抛的水平位移先增大后减小C.到圆弧轨道最低点时加速度越大D.落地时的速度与竖直方向的夹角越大解析:根据动能定理知 mgH=mv2,总高度不变,末速度大小不变,选项 A错 误;根 据 平 抛 运 动 规 律 知h=gt2,x=v0t,mgR=m,得x=2,平抛运动的水平位移随R的增大先增大后减小,选项 B 正确;到圆弧轨道最低点时加速度a=2g,故加速度大小与R无关,选项 C错误;小物体落地时竖直分速度vy=gt,设落地时速度与水平方向的夹角为,有 tan=,R 越大,落地时的速度与竖直方向的夹角越大,选项 D正确.7.(2017 湖南长沙模拟)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向
9、放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和 B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,两个物体的运动情况是(BD)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -A.两物体沿切线方向滑动B.物体 B仍随圆盘一起做匀速圆周运动C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动,不发生滑动D.物体 A发生滑动,离圆盘圆心越来越远解析:两物体随圆盘一起做匀速圆周运动的角速度相同,由 F=m 2r 可知,在质量相同的情况下,A 需要的向心力较大,当两个物体刚好还未发生滑动时,其摩擦力达到最大静摩擦力,A 需要的向心力大于最大静摩擦力,而 B需要的向心力小于
10、最大静摩擦力,此时细线对 A有拉力.烧断细线,细线对 A的拉力消失,由于 A需要的向心力大于最大静摩擦力,所以 A将做离心运动;而 B需要的向心力小于最大静摩擦力,所以B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,选项 B,D正确.8.(2017 吉林实验中学二模)如图所示,水平的木板 B托着木块 A一起在竖直平面内做匀速圆周运动,从水平位置 a 沿逆时针方向运动到最高点 b 的过程中,下列说法正确的是(BC)A.木块 A处于超重状态B.木块 A处于失重状态C.B对 A的摩擦力越来越小D.B对 A的摩擦力越来越大名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -解析:A,B 一起做匀速
11、圆周运动.当由水平位置 a 沿逆时针方向运动到最高点 b 的过程中,加速度大小不变,方向指向圆心.在竖直方向有竖直向下的分加速度,因此 A,B 都处于失重状态;对木块 A,在 a 点时 B对 A的摩擦力提供向心力,但在 b 点重力及 B对 A的支持力的合力提供向心力,摩擦力为零,即从 a 到 b 摩擦力越来越小.二、非选择题(本大题共 2 小题,共 36 分)9.(18分)滑板运动员在U 形槽中的运动可以简化成一个物块在半径为 R的半圆弧槽中的运动,半圆弧槽始终静止不动,若物块从 A点滑下在半圆弧槽最低点B的速度为 v0,物块的质量为 m,物块与半圆弧槽的动摩擦因数为,求:(1)物块在最低点对
12、半圆弧槽的压力;(2)物块在半圆弧槽最低点的加速度大小;(3)若物块在 C 点对半圆弧槽的压力大小等于mg,则物块从 C点抛出后经多长时间还能回到C点?解析:(1)物块在半圆弧槽底部时受到重力、槽底对物块向上的支持力F和向左的滑动摩擦力,由牛顿第二定律得FN-mg=m即 FN=mg+m根据牛顿第三定律,物块对槽底的压力名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -FN=FN=mg+m,方向竖直向下.(2)物块在半圆弧槽最低点时的向心加速度大小为a1=切向加速度大小为a2=(g+)因此物块在半圆弧槽最低点的加速度大小为a=.(3)若物块在 C 点对半圆弧槽的压力大小等
13、于mg,设物块在 C点的速度为 v,则 mg=mv=物块从 C点抛出后做竖直上抛运动,再回到 C点的时间t=2 =2.答案:(1)mg+m方向竖直向下(2)(3)210.(18 分)(2017 辽宁大连模拟)如图所示,半径 R=0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点 A.一质量 m=0.10 kg 的小球,以初速度 v0=7.0 m/s 在水平地面上向左做加速度 a=3.0 m/s2的匀减速直线运动,运动 s=4.0 m后,冲上竖名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -直半圆环,最后小球落在 C点,(取重力加速度 g
14、=10 m/s2)求:(1)小球运动到 A点时的速度大小;(2)小球经过 B点时对轨道的压力大小;(3)A,C 间的距离.解 析:(1)小 球 向 左 运 动 的 过 程中 小 球 做 匀减 速 直 线 运 动,有-=-2as 解得 vA=5 m/s.(2)如果小球能够到达B点,设在 B点的最小速度为 vmin,有 mg=m解得 vmin=2 m/s.而小球从 A到 B的过程中根据机械能守恒,有mg 2R+m=m解得 vB=3 m/s.由于 vBvmin,故小球能够到达B点,且从 B点做平抛运动,由牛顿第二定律可知 F+mg=m,解得 F=1.25 N,由牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力大小为1.25 N.(3)在竖直方向有 2R=gt2,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -在水平方向有 sAC=vBt,解得 sAC=0.6 m 故 A,C 间的距离为 0.6 m.答案:(1)5 m/s(2)1.25 N(3)0.6 m名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -