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1、五上综合应用：量一量找规律 教案优质公开课获奖教案教学设计（人教新课标五年级上册）活动的基本过程：1 .自制实验工具一一利用皮筋、木棒、盘子和细绳等材料小组 合作制作一个简易秤。2 .收集实验数据一一利用自制的简易秤，依次称量1本、2本、 3本等不同数量的课本，在统计表中记录称量的课本数和相应的皮筋 总长度，并计算出每增加一本书皮筋伸长的长度。3 .整理分析数据一一根据计图表中的数据绘制折线统计图，讨 论从统计图表中能获得哪些信息。4 .根据统计结果归纳推理（函数、等差数列）一一根据统计结 果探究皮筋长度和课本数二者之间存在的规律及此规律适用的范围。注意：只是初步体验课题研究、数学建模的过程。
2、不要求学生写 出函数式，只要能找出大致的规律即可。五上第四单元简易方程一、教学内容1 .用字母表示数.简易方程（解方程、列方程解决实际问题）二、教学目标1 .初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的 运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关 系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。2 .初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的 性质解简易方程。3 .感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的 实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。本单元的作用：1 .从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。具体的物（3个苹果）
3、数（3）字母（用字母a表不3）用一个符号表示一个数（常量）一一用一个符号表示可变的、抽 象的数（变量）.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。2 .有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。与原通用教材比照，有以下不同点：（1）解方程的方法原通用教材：利用四那么运算各局部间的关系实验教材：利用等式的性质，思路更统一，基本方程的解法可归 结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同一个数（除法时此数不能 为 0）”。（2）方程的类型由于利用等式的性质解方程，实验教材删去了 ax=b、a+x=b 的方程基本类型，增加了 a（x土b）二c的类型。（3）解方程与解决实际问题的教学有机整合。原通用教
4、材：先独立学习解方程，再学习列方程解应用题，重难 点分散。实验教材：为了突出数学与实际生活的联系，方程是根据现实素 材而列出来的，因此解方程的过程就是解决实际问题的过程，尤其是 在“稍复杂的方程”局部，两者完全融合。三、具体内容标题例题安排第1节用字母表示数例1用字母表示数例2用字母表示运算定律例3用字母表示计算公式例4用字母表示数量关系第2节方程的意义方程的意义等式基本性质一等式基本性质二 解方程方程的解、解方程例1解形如xa二b的方程例2解形如ax=b或x a=b的方程例3列方程解加减计算的问题例4列方程解乘除计算的问题稍复杂的方程例1解方程axb=c及其应用例2解方程ax+bc = d及
5、其应用例3解方程ax+bx = c及其应用1.用字母表示数例1 (用字母表示某个具体的数)通过复习以前所学知识，巩固用符号、字母表示某个具体的、特 定的数，渗透求未知数的思想，从符号表示逐渐过渡到字母表示，并 引出例20例2 (用字母表示运算定律)(1)使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是 可以表示一般规律，二是表达方便。在这儿，字母不止表示一个特定 的数，而是表示一般的数。(2)两字母相乘的表示法。(3)教材上只给出乘法交换律的表示法，要求学生自己写出其 他定律。“你知道吗？ ”介绍单位名称的字母表示法，今后教材中的单位名称一般用字母 表不O例3 (用字母表示面积和周长计算公式
6、)(1)两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过 程(具体到抽象)，而根据公式计算某一具体图形的面积和周长那么是 一个特殊化的过程(代入求值)。代入求值在这儿要多加训练，后面 解方程的验算就是一个代入求值的过程。(2)平方的表示，数与字母相乘的表示。例4 (代数式)(1)用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系。如a+ 30可以表示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系。(2)通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透 函数思想，第1小题是加减法数量关系，第2小题是乘除法关系。(3)渗透函数中自变量的取值范围(定义域)。(4)代入求值。2.解简易方程方程的意义(1
7、)通过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天 平原理解方程相一致。(2)前面已经有了列代数式的基础，因此天平左边的代数式学 生比拟容易列出来。(3)通过两边物体轻重的直观比拟引出不等式及方程。(4)根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包 括多元方程，只要符合方程的定义即可。天平原理(等式性质)(1)利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理(在方程 中相当于作同解变换)：天平保持平衡的原理1：两边同时加上或减去相同的数，左右两 边仍然相等；天平保持平衡的道理2：两边同时乘上或除以相同的数(0除外), 左右两边仍然相等。(2)其中第二、四个图蕴含了解方程的思路(即天平的左边只
8、 留下一种物体，在解方程时，最终目标是使方程左边只剩下未知数)。解方程；方程的解和解方程的概念(1)利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程，因此不涉 及到如何列方程。(2)利用已有知识，通过四种不同的方法求出未知数的值，其 中一种方法就是后面要学到的一般的解方程的方法。再给出方程的解 和解方程等概念。；解基本的方程例 1 (x+a=b)(1)情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不 是列方程而是解方程。(2)天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应。(3)重点突出“为什么要减3”这一问题，目的是使方程一边只剩 下未知数。(4)验算。就是前面所学的代入求值
9、的过程。例 2 (ax=b)(1)具体过程同例除以几”要求学生根据直观图自行探索。(2) x a=b、x + a=b这两种类型的解法要求学生利用所学知识 进行迁移类推，不出专门例题，在“做一做”中出现。(2)解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结。例3 (列方程解形如xa二b的问题)(1)结合现实情境。(2)先给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“今 天水位超过警戒水位0. 64米”转化成了“警戒水位比今天水位低0. 64 米”，就是所谓的逆思考。(3)由于列方程解决问题时未知数是参与运算的，所以第一步 要把未知数设成一个“假设数”。(4)第二步，根据题目中信息的表达方式，通过顺向
10、思考列出 数量关系。由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确 地列出方程是很重要的。（5）根据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一局部都是 作为“数”参与运算的），解方程和验算的过程在这儿不是重点， 可让学生独立完成。例4 （列方程解形如ax=b或x + a=b的问题）（1）基本过程同例3,可更多地让学生自主探究，列方程的过 程中要注意单位统一。（2）渗透环保教育。稍复杂的方程例1 （列方程解形如ax土b二c的问题）（1）把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程 中解较复杂的方程。（2）结合现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出，这种问 题用算术方法解决思考起来比拟麻烦。
11、（3）解方程的过程其实是由解假设干基本方程构成的（y-2O4, 2x=24）,需要强调把2x看成一个整体。（4）可以列出不同的方程，如2x 4二20,关键是使学生理解数 量关系。例2 （列方程解形如axab=c的问题）（1）根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方 程。（2）两个方程之间有内在的联系，从2x + 2. 8X2=10. 4到（2. 8 + x） X2 = 10.4实际是运用了初中的“合并同类项”，而从后者到前 者实际是“去括号”的过程。（3）第一种解法只是在例1的基础上多了 一步，可自行解决。（4）第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体，可认 为是2y=10. 4
12、和2. 8 + x = 5. 2的组合。(5)教学时，可改变条件，先从2x + 2.8X3=13.2引入，再把 3千克梨改成2千克梨，再在此基础上列出第二个方程。例3 (列方程解形如ax土bx二c的问题)(1)此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，用算术方法解比 较难。(2)有两个未知数，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数 关系，因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示。(3)重点是设谁是x, 一般为了解方程方便，设倍数关系中的 单位量为xo当然，也可任意设，只是解答起来比拟困难。教学时， 可能有学生设海洋面积为X亿平方千米，列出的方程是x+x + 2.4 = 5.1,只是解方程的方法超出学生的接受范围，教师适当引导即可。(4)解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。(5)求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求(地 球总面积一陆地面积、陆地面积的2. 4倍)。四、教学中需注意的问题.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。1 .用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。2 .重视良好学习习惯的培养。(字母相乘的写法、验算等).正确看待解方程方法的改变。