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1、学习好资料欢迎下载平行线与相交线专题目录1、相交线系列.1 1.2 邻补角.1 1.3 对顶角.1 1.4 例题.1 2、垂线及其性质.2 2.2 垂线相关的基本性质：.2 3、平行线系列.2 3.2 平行线公理.2 3.3 同一个平面中的三条直线关系.2 3.3.1 有一个交点 .3 3.3.3 有三个交点 .3 3.3.4 没有交点：.4 4、平行线的性质.4 5、平行线判定.5 5.1 平行线判定定理1.5 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载5.2 平行线判定定理2.5 5.3 平行线判定定理3.5 5.4 平行线判定定理4.5
2、5.5 平行线判定定理5.5名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载1、相交线系列1、同一平面内两条直线的位置关系：，。2、相交线1.1 相交如图所示，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，以 O 为顶点共有四个角，4,3,2,1,1.2 邻补角其中2,1有一条公共边，且他们的 另一边互为反向延长线。像1 和2 这样的角我们称他们互为邻补角；1.3 对顶角1 和3 有一个公共的顶点O，并且 1 的两边分别是 3 两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1 和2 互补，2 和3 互补，因为同角的补角相等，所以13。所以，对顶角
3、相等直线的位置关系平行相交垂直相交邻补角：对顶角垂直特殊的相交名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载1.4 例题1.如图，3123，求 1，2，3，4 的度数。2.如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，且 ABCD，1=27，则2=_，EOB=_。2、垂线及其性质2.1 垂直垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中 ABCD，垂足为 O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。2.2 垂线相关的基本性质：经过一点 有且只有 一条直线垂直于已知直线；连接直线外一点与直线
4、上各点的所有线段中，垂线段最短；从直线外一点到直线的 垂线段的长度，叫做点到直线的距离。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载3、平行线系列3.1 平行线在同一个平面 内永不相交 的两条直线叫做平行线。3.2 平行线公理经过直线外一点，有且只有一条 直线和已知直线平行。(如图，过 P点只有一条直线 b 与 a 平行)3.3 同一个平面中的三条直线关系三条直线在一个平面中的位置关系有4 中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。3.3.1 有一个交点三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；
5、例题：如图，直线 AB,CD,EF 相交于 O 点，DOB 是它的余角的两倍，AOE2DOF,且有 OGOA，求EOG 的度数。3.3.2 有两个交点（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载图所示，直线AB，CD 平行，被第三条直线EF 所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8 个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；（同位角有哪些？）*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直
6、线AB,CD 之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；（内错角有哪些？）*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；（同旁内角有哪些？）3.3.3 有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12 个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：试指出几对的同位角，内错角和同旁内角：注：三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。3.3.4 没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如右图所示：即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊名师资料总
7、结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载情况。4、平行线的性质两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。1.如图，已知12180，3180，求4 的度数。2.如图所示，AB/CD，A135，E80。求CDE 的度数。5、平行线判定两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载5.1 平行线判定定
8、理1 同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足12（或者34；57；68），就可以说AB/CD 5.2 平行线判定定理2 内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足62（或者54），就可以说 AB/CD 5.3 平行线判定定理3 同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2180（或者6+4180），就可以说 AB/CD 5.4 平行线判定定理4 两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290 就可以得到。5.5 平行线判定定理5 两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行1.已知：AB/CD，BD 平分ABC，DB 平分ADC，求证：AB12DC34名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载DA/BC 2.已知：AF、BD、CE 都为直线，B 在直线 AC 上，E 在直线 DF 上，且12，CD，求证：AF。3.如 图，CD AB，DCB=70 ，CBF=20，EFB=130，问直线 EF 与 CD 有怎样的位置关系，为什么？DEF3124ABC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -