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1、如何做好初中数学竞赛辅导数学竞赛正以它特有的魅力吸引着千千万万的少年朋友，成为现代数学课外教育的一个重要组成部分。近10 年来，我们在从事数学教学的同时，积极抓好竞赛辅导，并取得了不少成绩，可归纳成如下8 个字：“选苗、择材、分导、集训”。一、选 苗“朽木不可雕”，这是众所周知的，但也未必只有良玉才能镂精品。选好竞赛苗子是第一关。（1）初一观察筛选：由于小学到初中是一个飞跃阶段，学生变化较大，小学基础好，到初中也有可能不适应，小学不怎么好，升入初中后，随着环境、年龄的改变，可能会脱颖而出，初一第一学期教师要细心观察、分析，物色合适的人选。从第二学期开始，对兴趣小组进行调整。向学生说明成立兴趣小
2、组的目的，并要他们作好吃苦的思维准备，然后由学生自愿报名，最后由教师综合确定。人选的基本要求：踏实认真肯吃苦；勇于拼搏有竞争意识；思维敏捷、解题速度快；学习成绩中等偏上。（2）初二强化筛选：通过初一的学习，学生对初中数学的学习已处于稳定状态，在初一学年考试的基础上，选出一部分成绩优异者组织暑期夏令营，进行数学竞赛系统培训，强化训练，尔后组织数学竞赛，优胜者作为初二数学兴趣小组成员。二、择 材要造就一流的竞赛选手，摘取炫目的竞赛桂冠，就必须要有一套理想的辅导资料。1、选择教材：目前各种竞赛辅导材料很多，这当中有高质量的，也有粗制滥造的。所选辅导教材要求浅显易懂，技巧性强，方法别具一格，也有一定的
3、权威性。为此，笔者认为应以三“一”为主。“一本教材”（奥林匹克数学名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -教程，中国数学会普委会编），“一本杂志”（中等数学，中国数学会普委员，天津师大等主办），“一套试卷”（初中数学竞赛训练卷）。另外，再不断充实一些教材，杂志作参考，以取百家之长。2、选择例题、习题：竞赛辅导例题、习题的选择应注意针对性、阶梯性、典型性、多解性、灵活性。（1）针对性：一是针对学生实际，在学生可接受的基础上加深加宽，不能盲目拔高。二是针对教材重点、难点。例 1 已知 x、y 是实数，且 y=2，求 yx 的值。针对学生实际在讲述算术平方根后，由学生
4、利用算术根性质解决例1 是可行的，作为重点知识，还可深化练习：设a（xa）a（ya）=xaa y 在实数范围内成立，其中a、x、y 是两两不同的实数，则 的值是多少。（2）阶梯性：从易到难，由基础知识训练到技能技巧的培养，层层递进。例 2 A、B、C、D 是直线 l 上的四个点，求直线l 中共有几条线段？有两种思考方法：一是以构成线段的端点个数（分别以A、B、C、D 为起点，从左到右每两点构成一条线段）计算；二是以构成线段的基本线段条数（相邻两点连成的线段称为基本线段）计算。在学生完全掌握此题解法的基础上，逐步拓广、深化。（3）典型性：具有代表性，能代表一类题型，有举一反三的作用。吃透几题，就
5、能驾驭一大批题。例 3 设 abc=0，a2 b2 c2=2，a3 b3 c3=2 求：（1）abc，（2）a4 b4 c4 的值。此题在代数式的求值和恒等变形中有一定的代表性，由此可解决一类问题。如：1）已知：abc=3m求(m a)3(m b)3(m c)3 3(ma)(m b)(m c)的值。2）已知 abc=0，a3b3 c3=0，求证：an bn cn=0（n 为正名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -奇数）3）当 abc=1/a1/b 1/c=1时，则a、b、c 中至少有一个等于1。a3 b3c3=(abc)3()（a3 b3 c3）=1=（n 为
6、正奇数）例 4 解方程|x 3|x 5|=3。利用绝对值意义，借助于图像，很快可以求得，方程的两根为x1=2.5或x2=5.5。（4）多解性：这里的“解”，包含两层意思，一是一题有多种解法，从不同的角度利用不同的知识，获得相同的结果称为一题多解。二是一题有多种解的结果。例 5 ACE=CDE=90，点 B 在 CE 上，CA=CB=CD过 A、C、D 三点的圆交 AB 于 F，求证：F 为 CDE的内心（1995全国试题）。此题证法众多，所涉及的知识面很广，有等腰三角形、直角三角形、三角形外角、四点共圆、圆周角、圆心角等性质，而且都是平面几何中最基本的内容，是一道培养发散性思维的好题。例 6
7、已知 ABC中，H 是垂心，且 BH=AC，那么 ABC 的度数等于（1991年杭州试题）。此题有两解，ABC=45 或ABC=135，学生往往遗漏后一解，应引起足够重视，要加强此类题的训练。（5）灵活性：题型灵活多变，不囿于常规解法，灵活性大，技巧性强，往往用常规方法不能解或解法很繁，而用某种特殊方法解却易如反掌。例 7 关于 x 的方程 x2 px q=0的两根和 s1，两根平方和为 s2，两根立方和为 s3，试求：s3ps2 qs1 的值。例 8 求证，每个边长都是有理数，且内角都相等的八边形的对边相等。按常规方法证线段相等，要利用全等三角形、等腰三角形、平行四边形、比例线段等，但此题却
8、都行不通，由此，把目光从“形”转到“数”上来，灵活利名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -用有理数和无理数的性质，使解答妙笔生辉。选择好的例题、习题，能有目的地对学生进行思维的严谨性、敏捷性、广阔性、创造性培养，形成良好的思维品质。三、分 导分散时间，分散教材，分散学生进行辅导，做到步步扎稳，层层落实。从初一抓起，在小学升入初中摸底考选苗后，即成立数学兴趣小组，以后逐步筛选充实。制订活动计划，一般每星期两次，定时布置、检查，批改数学竞赛练习。定期检查与随机抽查相结合，多询问，多督促，多鼓励，多指导。指导他们看一些竞赛书籍与杂志，积极参加各家杂志举办的数学竞赛；
9、给他们指导解题方法与技巧。对这部分学生，鼓励他们自学，提前完成课堂任务，抽出一定时间，让他们越级听课，越级参赛。初一学生参加初二竞赛，初二学生参加初三竞赛。认为竞赛辅导就是组织兴趣小组、开展专题讲座，这是片面的。其实平时课堂内打好基础，穿插渗透是非常重要的。具体的可以从以下5 方面着手：（1）变式。设置变式训练可使学生举一反三，一题多变，多题一解，活跃课堂气氛，提高分类、比较、归纳能力，收到事半功倍之效果。（2）专题。根据教材特点，每学期设置12 个重点课题进行专题教学，如“应用题”、“全等三角形”、“根与系数关系”等等，分课时安排自学提要与基本题型、强化训练、疑难分析、检查总结等各个环节，以
10、期突出重点，攻破难点。（3）自学。选与已教过的课有密切联系的可以比较的内容进行自学，如同底数幂的除法（与乘法对照）一次函数、反比例函数（与正比例函数对照）等。有些例题可讲一部分，自学一部分，必要时再补充一部分。学生能自学的应放手让他们多练，培养其自学能力。（4）渗透。在教学中，穿插一些与本书内容密切相关的有一定深度的内容，注重渗透一些边缘知识，扩大知识面，课尾常设置一些要跳一跳才能摘到的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -“桃子”，让学生的思维有驰骋的余地。这对培养具有钻研精神的数学竞赛尖子不失为一种有效的举措。（5）竞赛。对有些课可两节并一节上，或某一专题
11、5 节并 4 节上，抽出一节进行课堂小组竞赛，提高学习兴趣，扩大视野。这也可以作为一种参赛演习。四、集 训其中辅导，系统培训。在平时分散辅导的同时，每周集中一次，作一些专题讲座。每年寒暑假组织学生参加县或学校冬令营、夏令营集训，选定教材，进行系统培训，特别要注意不是让学生只带着耳朵听，要把侧重点放在解题上，要求学生完成一定量的练习题和练习卷，培训结束后，进行一次数学竞赛，一是检查学生培训情况，二是表彰成绩好的学生，以提高学生的学习兴趣和竞争意识。在参赛前要抽出一定时间进行集训，包括：（1）心理素质；（2）应试策略；（3）典型的重要解题方法；（4）数学思想；（5）数学原理。通过赛前集训，使学生对
12、选择题、填空题的解法、奇偶法、配方法、待定系数法；整体思想、数形结合思想、换元思想、构造（方程、函数、图形）思想、变换（对称、平移、旋转、延拓、等积）思想、分合思想、分类思想、逆反（反客为主）思想、特殊化思想及抽屉原理、极端原理、容斥原理、对称原理、排序原理等进行回顾和梳理，使之有良好的心理准备，临场时高水平和超水平地发挥。数学竞赛，作为一种智力、能力和美的竞赛，丰富了学生的课外活动内容，训练了学生的心理素质，激发了学生的上进心和创造性思维。数学尖子的产生，对促进其他学生、其他学科，提高学校的声誉，都有积极作用。因此，如何搞好初中数学竞赛辅导，这是很值得我们大家探讨的课题。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -