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1、1 随机信号分析编程作业姓名：学号：学院：计算机与信息学院班级：通信工程 14-1 班名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -1.23 编写一个产生均值为1、方差为 4 的高斯分布随机数程序，求其最大值、最小值、均值和方差，并与理论值比较。解：分析:本题可用累加近似法产生标准正太分布随机数，首先产生 12个相互独立的均匀分布随机数，计算这十二个数的和后减去六后就可以得到N(0，1)分布的随机数。以下是代码及结果：从运行结果可以看出，产生的 1024 个随机数，其均值为 0.9557，方差为 3.8582 与理论均值 1方差值 4 较为接近，故此程序比较理想的产生
2、了均值为 1 方差值为 4的高斯随机数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -3 2.26 编写一个产生协方差函数为C(?)=4?-?的平稳高斯过程的程序，产生若干样本函数，估计所产生的时间自相关函数和功率谱密度，并统计自相关函数和功率谱密度，最后将结果和理论值比较。解：本题可根据教材例题5.13 差分方程得到自相关函数为?21-?2?的随机序列，代码如下：N=10000;Ts=0.001;sigma=2;beta=2;a=exp(-beta*Ts);b=sigma*sqrt(1-a*a);w=normrnd(0,1,1,N);x=zeros(1,N);x(1
3、)=sigma*w(1);for i=2:N x(i)=a*x(i-1)+b*w(i);end;Rxx=xcorr(x)/N;m=-N+1:N-1;Rxx0=(sigma2)*exp(-beta*abs(m*Ts);plot(m*Ts,Rxx0,b.,m*Ts,Rxx,r);title(理论与实测自相关函数);用 matlab 运行后绘制的图如下：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -4 例题 3.6.4 仿真一个平均功率为1 的白噪声通过带通系统，白噪声为高斯分布，带通系统的俩个截至频率分别为3kHz和 4kHz，求输出的自相关函数和功率谱密度。%准备工作
4、N=500;xt=random(norm,0,1,1,N);ht=fir1(101,0.3 0.4);HW=fft(ht,2*N);%仿真Rxx=xcorr(xt,biased);Sxx=abs(fft(xt,2*N).2)/(2*N);HW2=abs(HW).2;Syy=Sxx.*HW2;Ryy=fftshift(ifft(Syy);%画曲线w=(1:N)/N;t=(-N:N-1)/N*(N/20000);subplot(4,1,1);plot(w,abs(Sxx(1:N);subplot(4,1,2);plot(w,abs(HW2(1:N);subplot(4,1,3);plot(w,ab
5、s(Syy(1:N);subplot(4,1,4);plot(Ryy);M=100;N=500;xt=random(norm,0,1,M,N);ht=fir1(101,0.3 0.4);HW=fft(ht,2*N);Sxx=abs(fft(xt,2*N,2).2)/(2*N);Sxxav=mean(Sxx);HW2=abs(HW).2;Syy=Sxxav.*HW2;Ryy=fftshift(ifft(Syy);运行结果见下图：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -5 教材习题 6.16 编写 MATLAB 程序，模拟产生功率谱为S()=16（?+?0）2+64
6、+16（?-?0）2+64的高斯带通随机信号，其中?=400?，绘制带通信号相关函数与功率谱。解：由傅里叶变换性质知?2?-?0?2?（?+?0）2+?2+?2?（?-?0）2+?2因此先产生俩个自相关函数同为R =?2?-?的独立平稳过程 i(t)和 q(t),然后由 x(t)=i(t)cos(w0t)-q(t)sinw0t就可得出要求的带通信号。代码如下：NFFT=1024;fs=1000;Ts=1/fs;B=0.5*fs;df=fs/NFFT;f=-B:df:B-df;sigma=sqrt(2);beta=8;a=exp(-beta*Ts);b=sigma*sqrt(1-a*a);f0=
7、200;N=10000;wi=normrnd(0,1,1,N);wq=normrnd(0,1,1,N);xi=zeros(1,N);名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -6 xq=zeros(1,N);xi(1)=sigma*wi(1);xq(1)=sigma*wq(1);for i=2:N xi(i)=a*xi(i-1)+b*wi(i);xq(i)=a*xq(i-1)+b*wq(i);endt=0:Ts:(N-1)*Ts;x0=xi.*cos(2*pi*f0*t)-xq.*sin(2*pi*f0*t);x=x0(N-1000+1:N);t=t(N-1000+1:N);Rxx=xcorr(x)/1000;t0=-1000+1:1000-1;Rxx0=(sigma2)*exp(-beta*abs(t0*Ts);subplot(141);plot(t,x);title(样本x);subplot(142);plot(t0,Rxx);title(实测自相关函数);subplot(143);periodogram(x,1000,fs);subplot(144);plot(t0,Rxx0,r);title(理论自相关函数);以下是运行结果：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -