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1、1 璧山中学高 2018 级高二上半期考试数学(文科)试题(2016.11)考试时间：120 分钟满分：150 分一.选择题：本大题共12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1斜率为k的直线43yk x所过的定 点是(B)A (3,4)B(3,4)C(3,4)D(3,4)2下列各点中，不在不等式xy10 表示的平面区域内的点是(C)A(0,0)B(1,1)C(1,3)D(2，3)3.下列命题正确的是（）经过三点确定一个平面经过一条直线和一个点确定一个平面四边形确定一个平面两两相交且不共点的三条直线确定一个平面4.如下图甲所示为一平面图形的直观
2、图，则此平面图形可能是图乙中的(C)图甲图乙5已知直线2yax与直线22yax互相垂直，则a=(A )A.-1 B.0 C.1 D.2 6.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的体积是（D）3cmA.20 B.16 C.15 D.127.若 圆22144xy的 圆 心 到 直 线10axy的距离为1，则a=(A )A.43 B.34 C.3 D.2 8.若222xyxy，则目标函数 z=x+2 y 的取值范围是(B )A2，5 B2，6 C3，5 D3，6 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -2 G)3,5(A)1,1(B)522,1(C
3、o x y 9.圆224210 xyxy与圆224410 xyxy的公切线有（C）条A.1 B.2 C.3 D.4 10.若直线120 xm ym与直线260mxy平行，则实数m的值是（C）A 2 B.1 C.2 或 1 D.m的值不存在11.已知平面区域如右图所示，)0(mymxz在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则实数m的值为（A ）A207 B207 C21 D不存在12.12.设mR，过定点A的动直线0 xmy和过定点B的动 直线30mxym交于点,P x y，则PAPB的最大值是（D）.2 5A.5B.10C.5D二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.
4、已知点,2A a与0,3B之间的距离是7，则a=2 614.以点1,4,3,2MN为直径的两个端点的圆的标准方程为22135xy15.如图，在正方体1111ABCDABC D中，EFGH，分别为1AA，AB，1BB，11BC的中点，则异面直线EF与GH所成的角为316.数学家欧拉在1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点2,0,0,4AB,且ACBC,则ABC的欧拉线方程为230 xy(用直线方程的一般式表示)三.解答题：本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明
5、过程或演算步骤17(本小题满分10 分)（1）已知一条直线经过点2,3P,1,0Q,求直线PQ的方程.(用一般式表示)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -3（2）已知一条直线经过点2,3P,且在x轴,y轴上 的截距相等,求该直线的方程.(用一般式表示)解:(1)330(2)50,320 xyxyxy18.(本小题满分12 分)已知直线l：ykx=与圆C：22(+6)+=25xy相交于,A B两点，10AB=,求直线l的斜率k的值.答案：直线l的斜率为15319(本小题满分12 分)已知方程22240 xyxym（1）若此程表示圆的方程，求实数m的取值范围.（
6、2）若（1）中的圆与直线240 xy相交于,M N两点，且OMON(O为坐标原点)，求实数m的值解：（1）方程22240 xyxym可化为22125xym若此程表示圆的方程，则50m，,5m(2)设1122,Mx yN xy由22240240 xyxyxym得，251680yym1212168,55myyy yOMON0OM ON12120 x xy y即121242420yyy y，121216850yyy y16168805m85m20.(本小题满分12 分)如图所示，四边形ABCD为空间四边形.(1)已知点,E F分别为边,AC BC的中点，求证：EF平面ABD.(2)已知平 行四边形E
7、FGH为空间 四边形ABCD的一个截面.求证：AB平面EFGH；证明：（1）点,E F分别为边,AC BC的中点EFABEF平面ABD，AB平面ABD.EF平面ABD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -4（2）四边形EFGH 为平行四边形，EFHG.HG 平面 ABD，EF平面ABDEF平面 ABD.EF平面 ABC，平面 ABD 平面 ABC=AB，EFAB.EF平面 EFGH，AB平面 EFGH AB 平面 EFGH.21.(本小题满分12 分)如图所示，在正方体1111ABCDABC D中，S是11B D的中点，,E F G分别是,BC DC和SC的中
8、点求证：(1)直线EG平面11BDD B.(2)平面EFG平面11BDD B.证明：(1)如图所示，连接SB.E、G分别是BC、SC的中点，EGSB.又SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)如图所示，连接SD.F、G分别是DC、SC的中点，FGSD.又SD?平面BDD1B1，FG?平面BDD1B1，直线FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且直线EG?平面EFG，直线FG?平面EFG，直线EG直线FGG.平面EFG平面BDD1B1.22.(本小题满分12 分)已知圆心为C的圆满足下列条件：圆心C位于x轴上，与直线10 xy相切，且被y轴截得的弦
9、长为2.（1）求圆C的标准方程.（2）设过点0,3M的直线l与圆C交于不同的两点,A B，以,O AO B为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -5 解()设圆C：222xayr，由题意知2121arar解得a1,r=2圆C的标准方程为：(x1)2y22.()当斜率不存在时，直线l为：x0，不满足题意当斜率存在时，设直线l为：ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又直线l与圆C相交于不同的两点，联立22312ykxxy消去y得：(1k2)x2(6k2)x80，(6k2)232(1 k2)4267kk0，解得k1或k7，x1x26k21k2，y1y2k(x1x2)62k61k2，在平行四边形OADB中，OD(OAOB)(x1x2，y1y2)，MC(1，3)，假设ODMC，则 3(x1x2)y1y2，36k21k22k61k2，解得k34但43(，1)(7，)，假设不成立不存在这样的直线l.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -