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1、平面向量复习1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。（2）零向量：长度为0 的向量叫零向量，记作：0，注意 零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与ABuuu r共线的单位向量是|ABABuuu ruuu r)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定：零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不
2、一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有0r)；三点ABC、共线ABACuuu ruuu r、共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为,axiy jx yrrr，称,x y为向量a的
3、坐标，a,x y叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量ar，有且只有一对实数1、2，使ar=1e12e2。4、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：1,2aarr当0 时，a的方向与a的方向相同，当0；当 P点在线段 P1P2的延长线上时1；当 P点在线段 P2P1的延长线上时10；若点 P分有向线段12PPuu uu r所成的比为，则点 P分有向线段21P Pu uu u r所成的比为1。（3）线段的定比分点公式：设111
4、(,)P x y、222(,)Pxy，(,)P x y分有向线段12PPuuu u r所成的比为，则名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -3121211xxxyyy，特别地，当1 时，就得到线段P1P2的中点公式121222xxxyyy。在使用定比分点的坐标公式时，应明确(,)x y，11(,)x y、22(,)xy的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。11.平移公式：如果点(,)P x y按向量,ah kr平移至(,)P x y，则xxhyyk；曲线yfx按向量,ah kr
5、平移得曲线ykfxh.12、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2）|abababrrrrrr，（3）在ABC中，若112233,A x yB xyC xy，重心坐标123123,33xxxyyyG。1()3PGPAPBPCuuu ruu u ruuu ruuu rG为ABC的重心，特别地0PAPBPCPu uu ru uu ruu u rr为ABC的重心；PA PBPB PCPC PAPuu u r uu u ruu u r uuu ru uu r uu u r为ABC的垂心；向量()(0)|ACABABACu uu ruuu ruuu ru
6、uu r所在直线过ABC的内心(是BAC的角平分线所在直线)；|0AB PCBC PACA PBPuu u r uuu ruu u ru uu ru uu ruuu rrABC的内心；（4）向量PA PB PCuu u r uuu ruuu r、中三终点ABC、共线存在实数、使得PAPBPCuu u ruu u ruuu r且1.1P 是 ABC 所在平面上一点，若，则 P 是 ABC 的（）A 外心B 内心C 重心D 垂心2下列命题中，一定正确的是A.B.若，则C.D.3在四边形中，则四边形A.直角梯形B.菱形C.矩形 D.正方形4若向量=(cos,sin)，=(cos,sin)，则 a 与
7、一定满足（）A与的夹角等于B()()CD5已知向量，|1，对任意 tR，恒有|t|，则（）A.B.()C.()D.()()已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则（）A B()C ()D ()()6 平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点（2，1），（1，3），若点满足其中 01，且，则点的轨迹方程为A.（12）B.（12）C.D.7若，且，则向量与的夹角为()A30B60 C 120D150名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -48已知向量（，），（，），与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.随的值而定9在 ABC 中，已知的值
8、为（）A2 B2 C 4 D 2 10点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，3）（即点 P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|个单位.设开始时点P 的坐标为（10，10），则 5 秒后点 P 的坐标为()A （2，4）B（10，5）C （30，25）D（5，10）11.设 BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E，那么有等于(）A 2 B C 3 D 12为了得到函数ysin(2x-)的图像,可以将函数ycos2x 的图像()A 向右平移个单位长度B 向左平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把
9、答案填在题中横线上）13已知向量，且 A、B、C 三点共线，则k=_ _ 14直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P 的轨迹方程是_15已知点A(2，0)，B(4，0)，动点 P 在抛物线y2 4x 运动，则使取得最小值的点P 的坐标是16下列命题中：存在唯一的实数，使得；为单位向量，且，则=|；与共 线，与共 线，则与共 线；若其中正确命题的序号是三、解答题（本大题共6 小题，共 74 分解答应有证明过程或演算步骤）17已知 ABC 中,C120，c=7,a+b=8,求的值。18 设 向 量，向 量垂 直 于 向 量，向 量平 行 于，试 求的坐标19已知 M(1+cos2x，1)，N(1
10、，sin2x+a)(x，aR，a 是常数)，且 y=(O 是坐标原点)(1)求 y 关于 x 的函数关系式y=f(x)；(2)若 x0，f(x)的最大值为4，求 a 的值，并说明此时f(x)的图象可由 y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到20 在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6 的同一条直线上。若。求名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -5(1)数列的通项(2)数列 的前 n 项和21已知点A、B、C 的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），()。(1)若，求角 的值；(2)若=1，求的值.22已知向量(1);(2)若（3）求 函 数的最小值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -