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1、1初三圆的知识点定理总结1.垂径定理及推论:如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.几何表达式举例：CD 过圆心CD AB2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”；“等弦对等角”；“等角对等弧”；“等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1)AOB=COD AB=CD(2)AB=CDAOB=COD4圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所
2、对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：（1）ACB=21AOB （2）AB 是直径 ACB=90（3）ACB=90 AB 是直径（4）CD=AD=BD ABC是 Rt5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例：ABCD是圆内接四边形CDE=ABCC+A =1806切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.（
3、1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.几何表达式举例：（1）OC是半径 OC ABAB是切线（2）OC是半径AB是切线OC AB（3）7切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举例：PA、PB是切线 PA=PBPO过圆心APO=BPOABCDOABCDEO?1y?2D?1?ACBCADBD=AE=BEABCDEFOABCOPABOABCDEABCOABCD=ABCDACBDABCO?1?D?名
4、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -2ABO8弦切角定理及其推论:（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图）几何表达式举例：（1）BD 是切线，BC是弦CBD=CAB（2）ED，BC是切线 CBA=DEF9相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.几何表达式举例：（1）PA PB=PC PD（2）AB是直径PC ABPC2=PA PB10切割
5、线定理及其推论:（1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.几何表达式举例：（1）PC是切线，PB是割线PC2=PA PB（2）PB、PD是割线PA PB=PC PD11关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.（1）（2）几何表达式举例：（1）O1，O2是圆心O1O2垂直平分AB（2）1、2相切O1、A、O2三点一线12正多边形的有关计算:（1）中心角n，半径 RN，边心距 rn，边长 an，内角n，边数 n
6、；（2）有关计算在RtAOC中进行.公式举例：(1)n =n360；(2)n1802n几何 B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内（外）公切线长、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角.二定理：1不在一直线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.ABCDABCDEFABCPABCDPAB
7、O1O2AO1O2n n ABCDEOarnnnRABCDPABCPOEFAB=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -33正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分为 2n 个全等的直角三角形.三公式：1.有关的计算：（1）圆的周长C=2 R；（2）弧长 L=180Rn；（3）圆的面积S=R2.（4）扇形面积S扇形=LR21360Rn2；（5）弓形面积S弓形=扇形面积 SAOBAOB的面积.（如图）2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧=2rh；(r:底面半径；h:圆柱高)（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧=LR21.（L=2r，R是圆锥母线长；r
8、是底面半径）四常识：1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；三角形的内心两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心.4 直线与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径）直线与圆相交 d r；直线与圆相切 d=r；直线与圆相离 d r.5 圆与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R、r 表示两个圆的半径且Rr）两圆外离 d R+r；两圆外切 d=R+r；两圆相交 R-rdR+r；两圆内切 d=R-r；两圆内含 d R-r.6证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交
9、点作垂直证半径”的方法加辅助线.7 关于圆的常见辅助线：OCAB已知弦构造弦心距.OABC已知弦构造Rt.OABC已知直径构造直角.OAB已知切线连半径，出垂直.OBCADP圆外角转化为圆周角.OACDBP圆内角转化为圆周角.ODCPAB构造垂径定理.OACDPB构造相似形.M01ANO2两圆内切，构造外公切线与垂直.01CNO2DEABM两圆内切，构造外公切线与平行.NAM02O1两圆外切，构造内公切线与垂直.CBMNADEO102两圆外切，构造内公切线与平行.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -4CEADBO两圆同心，作弦心距，可证得 AC=DB.ACB
10、O102两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线.BACOPPA、PB是切线，构造双垂图形和全等.OABCDE相交弦出相似.OPABC一切一割出相似,并且构造弦切角.OBCEADP两割出相似,并且构造圆周角.OABCP双垂出相似,并且构造直角.BACDEF规则图形折叠出一对全等，一对相似.FEDBACOGH圆的外切四边形对边和相等.ABOCD若 AD BC都是切线，连结 OA、OB可证AOB=180，即A、O、B三点一线.EACBOD等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心和切点,并构造相似形.EFCDBAORtABC的内切圆半径：r=2cba.O补全半圆.ABCo1o2AB=2221)rR(OO.CABo1o2AB=2221)rR(OO.ACDPOBPC过圆心，PA是切线，构造双垂、Rt.BCDOAPO是圆心，等弧出平行和相似.DEMABCFNG作 AN BC，可证出:ANAMBCGF.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -