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1、滚动小专题(七)解直角三角形的实际应用类型1仰角、俯角问题1(2017宿迁)如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30，面向小岛方向继续飞行10 km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度(结果保留根号)解：过点C作CDAB于点D，设CDx，CBD45，BDCDx.在RtACD中，tanCAD，ADx，由ADBDAB可得xx10，解得x55.答：飞机飞行的高度为(55) km.2(2017鄂州)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为
2、30，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45.已知A点离地面的高度AB2米，BCA30，且B，C，D三点在同一直线上(1)求树DE的高度；(2)求食堂MN的高度解：(1)设DEx，ABDF2，EFDEDFx2.EAF30，AF(x2)又CDx，BC2，BDBCCD2x.由AFBD可得(x2)2x，解得x6.树DE的高度为6米(2)延长NM交DB延长线于点P，则AMBP3，由(1)知CDx62，BC2，PDBPBCCD32234.NDP45，且MPAB2，NPPD34.NMNPMP34214.食堂MN的高度为(14)米类型2方向
3、角问题3(2017十堰)如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过A作ACBD于C，则AC的长是A到BD的最短距离，CAD30，CAB60，BAD603030，ABD906030.ABDBAD.BDAD12海里CAD30，ACD90，CDAD6海里由勾股定理，得AC610.3928，渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险4(2017天津)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一
4、段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，求BP和BA的长(结果取整数)(参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05，取1.414)解：作PCAB于C.由题意A64，B45，PA120，在RtAPC中，sinA，cosA，PCPAsinA120sin64，ACPAcosA120cos64.在RtPCB中，B45，PCBC.PB153.ABACBC120cos64120sin641200.441200.90161.答：BP的长为153海里，BA的长为161海里类型3坡角、坡度(比)问题5(2017黔东南)如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米
5、，坡角为60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数)(参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24)解：假设点D移到点D的位置时，恰好39，过点D作DEAC于点E，过点D作DEAC于点E，CD12米，DCE60，DECDsin60126(米)，CECDcos60126(米)DEAC，DEAC，DDCE，四边形DEED是矩形DEDE6米DCE39，CE12.8(米)EECECE12.866.8
6、7(米)答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全类型4与实际生活相关的问题6(2017呼和浩特)如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30角的方向，以每分钟40 m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)解：过点C作CMAB交AB延长线于点M，由题意，得AC4010400(米)在RtACM中，A30，CMAC200米，AMAC200米在RtBCM中，tan20，BM200tan20.ABAMBM2
7、00200tan20200(tan20)因此A，B两地的距离AB长为200(tan20)米7(2017常德)如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB75，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE60，求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据：cos750.258 8，sin750.965 9，tan753.732，1.732，1.414)图1图2解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB，ABBCtan750.603.7322.239 2.GMAB2.239 2.在RtAGF中，FAGFHE60，sinFAG，sin60.FG2.165.DMFGGMDF3.05(米)答：篮框D到地面的距离是3.05米