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1、页 12019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x-1，B=x|x2，则 A B=A（-1，+）B（-，2）C（-1，2）D2.设 z=i（2+i），则=A1+2iB-1+2iC1-2iD-1-2i 3.已知向量a=（2，3），b=（3，2），则|a-b|=A2B2 C52D50 4.生物实验室有5 只兔子，其中只有3 只测量过某项指标。若从这 5 只兔子中随机取出3只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为A23B35C25名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心
2、整理-第 1 页，共 6 页 -页 2D155.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。甲：我的成绩比乙高。乙：丙的成绩比我和甲的都高。丙：我的成绩比乙高。成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A 甲、乙、丙B 乙、甲、丙C 丙、乙、甲D 甲、丙、乙6.设 f（x）为奇函数，且当x0 时，f（x）=-1，则当 x0）两个相邻的极值点，则A2B32C1D129.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则p=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -页 3A2B3 C4D8 10.曲线 y=2sinx+cosx 在点（
3、，-1）处的切线方程为Ax-y-1=0B2x-y-2-1=0C2x+y-2+1=0Dx+y-+1=011.已知，2sin2 =cos2 +1，则 sin=A15B55C33D25512.设 F 为双曲线 C：（a0，b0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆交于 P，Q 两点。若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为A2B3C2D5二填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13.若变量 x，y 满足约束条件，则，z=3x-y 的最大值是。14.我国高铁发展迅速，技术先进，经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为0.9
4、8，有 10 个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -页 415.ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，知bsin A+acosB=0，则B=16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1），半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美。图2是一个棱数为 48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多
5、面体共有个面，其棱长为（本题第一空 2分，第二空3分）图1 图2 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17.（12分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -页 5如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，。（1）证明：；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E-BB1C1C的体积。18.（12分）已知an是各项均为正数的等比数列，a1=2，a3=2a2+16。（1）求 an的通项公式
6、；（2）设bn=log2an，求数列 bn 的前 n项和。19.（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -页 6（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到 0.01）附：20.（12分）已知F1,F2是椭圆 C：x2a2+y2b2=1(a b 0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原
7、点。1）若为等边三角形，求C的离心率；2）如果存在点P，使得，且的面积等于 16，求b的值和 a的取值范围。21.（12分）已知函数f(x)=(x-1)ln x-x-1，证明：（1）f(x)存在唯一的极值点；（2）f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.（二）选考题：共 10 分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10分）?在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线 l过点 A（4，0）且与 OM 垂直，垂足为 P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当 M 在C上运动且 P在线段 OM上时，求 P点轨迹的极坐标方程.23.选修 4-5：不等式选讲（10分）?已知f(x)=x-a x+x-2(x-a).?（1）当 a=1时，求不等式f(x)0的解集；?（2）若时，求 a的取值范围.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -