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1、带状态观测器的控制系统综合设计与仿真一、主要技术参数：1.受控系统如图所示：图 1 受控系统方框图2.性能指标要求：（1）动态性能指标：超调量5%p；超调时间0.5pt秒；系统频宽10b；（2）稳态性能指标：静态位置误差0pe（阶跃信号）静态速度误差2.0ve（速度信号）二、设计思路1、按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型。2、对原系统在 Simulink 下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较。3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点。4、假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构。5、通过状态反馈法对系统进行极点配置，使系统满足要
2、求的动态性51s101ss1U(s)X1(s)X2(s)X3(s)=Y(s)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 24 页 -能指标。6、合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标。7、在 Simulink 下对综合后的系统进行仿真分析，验证是否达到要求的性能指标的要求。三、实验设计步骤I、按照极点配置法确定系统综合的方案1、按图 1 中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型 列写每一个环节的传递函数由图1有：11223()()5()()10()()U sx ssx sxssxsxss叉乘拉式反变换得一阶微分方程组由上方程可得12132(5)()()(10)()(
3、)()()sx sU ssxsx ssx sxs名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 24 页 -即1121232()5()()()()10()()()sx sx sU ssx sx sxssx sxs拉式反变换为1121232510 xxUxxxxx输出由图 1可知为3yx用向量矩阵形式表示1122335001110000100 xxxxuxx001yx2、对原系统在 Simulink 下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 24 页 -原受控系统仿真图如下：图2 原受控系统仿真图原受控系统
4、的阶跃响应如下图：图3 原受控系统的阶跃响应曲线很显然，原系统是不稳定的。3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点由于原系统为三阶系统，系统有 3个极点，选其中一对为主导极点1s和2s，另一个为远极点，并且认为系统的性能主要是由主导极点决定的，远极点对系统的影响很小。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 24 页 -根据二阶系统的关系式，先定出主导极点。22224-1-pt1(12244)=epnnb式中，和n为此二阶系统的阻尼比和自振频率。可以导出：由2-1-p5%=e，可得22.9961，从而有0.69，于是选10.7072。由0.5pts得20.5112n
5、nt90.5 0.707n由10b和已选的12得10n，与的结果比较。这样，便定出了主导极点21,21nnsj远极点应选择使它和原点的距离远大于15 s的点，现取3110ss，因此确定的希望极点为1237.077.077.077.07100sjsjs名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 24 页 -4、确定状态反馈矩阵 K 由步骤1所得状态空间方程知，受控系统的特征多项式为32500()det()110001(5)(10)1550sf ssIAsss sssss12315,50,0aaa而由希望的极点构成的特征多项式为*32()(7.077.07)(7.077.07)(
6、100)114.115149997f ssjsjssss*123114.1,1514,9997aaa于是状态反馈矩阵K为*3322119997146499.1Kaaaaaa5、确定放大系数 L 由4知，对应的闭环传递函数为32()114.115149997KLWssss所以由要求的跟踪阶跃信号的误差0pe，有名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 24 页 -0323200()10lim 1()lim114.115149997lim 1()lim114.11514999799979997KptsKssWsey tssssssLWssssL所以9997L对上面的初步结果，再
7、用对跟踪速度信号的误差要求来验证，即2200323232320()1lim()lim1lim1()1114.11514114.115149997114.11514lim114.11514999715140.1510.29997KvtsKssWsety tsssWssssss sssssssss显然满足0.2ve的要求，故9997L。对此系统进行仿真图4 受控系统的闭环系统仿真图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 24 页 -仿真结果如下：图5 闭环系统的阶跃响应曲线局部放大图：图6 闭环系统阶跃响应曲线局部放大图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页
8、，共 24 页 -由仿真图得：4%5%p，0.4520.5ptss，均满足要求。6、画出对应的能控规范性的闭环系统方块图已知3*2*123323()9997114.11514999710000(1599.1)(501464)9997LLWssa sa sasssss其中，可设31()(1599.1)(501464)9997KWsss对应的规范型状态方程为112233010000109997(501464)(1599.1)1xxxxuxx再考虑输入放大系数9997L，最后得能控规范型的闭环系统方框图如下：图7 能控规范型的闭环系统方框图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共
9、 24 页 -上述导出的闭环系统方框图是对应能控规范型得到的。7、确定非奇异变换矩阵 P 将原受控系统的传递函数方框图表示成下图的形式.图8 受控系统的方框图按上图选择状态变量，列状态空间方程1122335001110000100 xxxxuxx001yx即为xAxbuycx根据系统的能控性判据判断系统的能控性2ccQbAbA brank Qn则名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 24 页 -15250115001cQ3crank Qn由上式知，原系统是完全能控的。若做变换XP X，那么就可建立起给定的（A,B,C）和能控规范型(,)A B C之间的关系式1AP A
10、P,1BPB,CC P。32500det()110001(5)(10)1550ssIAsss sssss12315,50,0aaa2121100101255110015101510100501510101010100PA bAbbaaa1*10010101100PPP8、确定相应于图 9的受控系统的状态反馈矩阵K 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 24 页 -状态反馈矩阵为10019997146499.1 010110099.1472.69997KK P极点配置的 Matlab程序如下：A=-5 0 0;1-10 0;0 1 0;b=1;0;0;c=0 0 1;p
11、c=-7.07+7.07i,-7.07-7.07i,-100;K=acker(A,b,pc)运行结果为：K=1.0e+003*0.0991 0.4726 9.9970 9、画出对应于图 8形式的受控系统的闭环方框图受控系统的闭环方框图如图9示。图9 相应于图 8受控系统的闭环方框图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 24 页 -仿真图形为：图10 受控系统的闭环仿真图图11 闭环系统的阶跃响应曲线由图可显然看出：0.5pts0.5%p即满足性能指标要求。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 24 页 -II、观测器的设计假定系统状态均不可测
12、，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构1、确定原系统的能观性根据给定的受控系统，求能观测性矩阵及能观测性的秩2oCQCACAorank Qn则00101031100orank Qrankn又因之前以求得系统是完全能控的，所以系统即完全能控、又完全能观测。因此，系统的极点可以任意配置。2、计算观测器的反馈矩阵 G 该设计中系统的极点为1237.077.077.077.07100sjsjs取观测器极点,是观测器的收敛速度是被控系统收敛速度的3倍。如果仅仅对闭环极点乘以 3，则阻尼比和最大超量不变，而系统上升时间和稳定时间将缩小到原来的13。因此，选择名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心
13、整理-第 14 页，共 24 页 -1,2321,300ss5100101000TA001TC由所取极点，可的相应的闭环系统的特征多项式为*232()(300)(21)34213041132300f ssssss1*23342,13041,132300aaa于是状态反馈矩阵K为*3322114900139999Kaaaaaa非奇异变换矩阵为2121100101100100101015100015015110051050151TTTTTPACA CCaaa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 24 页 -1*110051025151PPP状态反馈矩阵为175520808
14、6327KKP因此755208086327TGK50075520110080860010103275075520110808601327AGc因此观测器状态方程为()5075520175520110808608086013270327xAGc x buGyxuy3、画出带观测器的状态反馈系统的闭环图带观测器状态反馈的闭环系统方框图如图12所示。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 24 页 -图12 带观测器的状态反馈系统由上面计算得出的带观测器状态反馈的闭环系统方框图如下图13 带观测器状态反馈的闭环系统方框图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17
15、页，共 24 页 -4、在 simulink 环境下对控制系统进行仿真分析图 14 带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线各状态阶跃响应曲线图 15 各状态阶跃响应曲线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 24 页 -四、参考书目1、自动控制原理主编：李素玲胡建 出版社：西安电子科技大学出版社2、现代控制理论主编：王金城出版社：化学工业出版社3、现代控制理论主编：于长官出版社：哈尔滨工业大学出版社4、控制系统的 MATLAB 仿真与设计 主编：王海英 袁丽英 吴勃 出版社：高等教育出版社5、MATLAB 7 辅助控制系统设计与仿真主编：飞思科技产品研发中心 出版社：电
16、子工业出版社6、MATLAB 控制工程工具箱技术手册主编：魏巍出版社：国防工业出版社7、控制系统设计与仿真主编：赵文峰出版社：西安电子科技大学出版社五、设计总结与心得体会不知不觉两周的课程设计已经结束了，在这两周的设计中，用到了所学的知识包括了 自动控制原理、现代控制理论、控制系统仿真 等。在设计过程中，我也知道了必须把所学的各个知识点有机的结合起来，才能得出理想的结果。说实话，在最初在拿到课题的时候，心里暗暗地高兴，心想这么简单的题目，几天就能解决了，谁知真正设计起来后才知道并没有想象中的简单，每次参数的选定后，按理论是能够满足设计要求的，可是最终仿真分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精
17、心整理-第 19 页，共 24 页 -析时，不是超调量不合适就是峰值时间不能满足要求，但最后还是在经过不断地调试后选出了合乎要求的所有参数。在整个实际过程中，也不乏小小的成功喜悦。在设计过程中，我认为第3 步的确定期望极点是不容易的，按理论上设计的极点按道理应该是满足要求的，但在按所选参数完成设计后才发现性能指标不能满足指定的要求。在第四步的通过状态反馈对系统进行极点配置时，按照现代控制理论上的方法确定K，但在实际设计中发现用,Matlab 编程更容易实现，中间的计算也就节省了大量的时间。整个课程设计过程了，心中有种说不出的喜悦，也许是对付出的汗水的认可。课程设计让我学会了学以致用，仔细想想，
18、一学期下来，学的东西还不如这两周的设计。在这次设计中让我认识到做任何事情都应该认认真真，脚踏实地，积极思考，不能急于求成。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 24 页 -附录：Matlab 程序及曲线图close allclear all%The original systema=-5 0 0;1-10 0;0 1 0;b=1;0;0;c=0 0 1;d=;cam=ctrb(a,b);rcam=rank(cam)oam=obsv(a,c);roam=rank(oam)step(a,b,c,d);hold on;grid on%The system after sta
19、te feedbackpc=-100,-7.07+7.07i,-7.07-7.07i;kc=place(a,b,pc)a0=a-b*kc;k0=dcgain(a0,b,c,d);b0=b;c0=c/k0;d0=d;figure(2)step(a0,b0,c0,d0);hold on;grid on%The design of observorpo=-21,-21,-300;ko=75520 8086 327;G=koal=a-ko*c0;a2=a0-b*kc;zeros(size(a)al;b2=b0;zeros(size(b);c2=c0 zeros(size(c);figure(3)ste
20、p(a2,b2,c2,d);A=a2;onediag=eye(6);名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 24 页 -x0=1;1;1;1;1;1;K=1;B=b2;ABK=inv(A)*B*K;for t=0:0.005:1expmat=expmdemo3(A*t);Xt=expmat*x0;%Xt=expmat*x0+(expmat-onediag)*ABK;hold on;plot(t,Xt(1),d,t,Xt(2),*,t,Xt(3),o,t,Xt(4),t,Xt(5),+,t,Xt(6),x);axis(0 1-16 8)hold on;grid onendxlabel(times),ylabel(states vatiables)legend(y,x1(t),x2(t),x3(t),x4(t),x5(t),x6(t)附图 1 原系统阶跃响应曲线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 24 页 -附图 2 经状态反馈后的闭环系统阶跃响应曲线附图 3 带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 24 页 -附图 4 带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线局部放大图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 24 页 -