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1、第 2 卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 yloga(x2)1 的图象过定点()A(1,2)B(2,1)C(2,1)D(1,1)2若 2lg(x2y)lg xlg y(x0，y0)则yx的值为()A4 B1 或14C1 或 4 D.143下列函数中与函数yx相等的函数是()Ay(x)2Byx2Cy2log2xDylog22x4函数 ylg21x1 的图象关于()A原点对称By 轴对称Cx 轴对称D直线 yx 对称5下列关系中正确的是()Alog76ln 12log3 Blog3ln
2、 12log76 Cln 12log76log3 Dln 12log30，2x，x0.则 f f127的值为()A.18B4 C2 D.147函数 yax2bx 与 ylogbax(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -8若函数 y(m22m2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则 m 的值为()A1 B3 C 1 D3 9若函数 yf(x)是函数 yax(a0 且 a1)的反函数，其图象经过点(a，a)，则 f(x)()Alog2xBlog12xC.12xDx210函数 f(x)log12(x23x2)的
3、递减区间为()A.，32B(1,2)C.32，D(2，)11函数 f(x)lg(kx24kx3)的定义域为 R，则 k 的取值范围是()A.0，34B.0，34C.0，34D(，034，12设 a0 且 a1，函数 f(x)loga|ax2x|在3,4上是增函数，则 a 的取值范围是()A.16，14(1，)B.18，14(1，)C.18，16(1，)D.0，14(1，)第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，请把正确答案填在题中横线上)13计算 2713lg 0.01ln e3log32_.14函数 f(x)lg(x1)5x的定义域为 _15已知函数 f(x)log3(
4、x2axa5)，f(x)在区间(，1)上是递减函数，则实数 a 的取值范围为 _16已知下列四个命题：函数f(x)2x满足：对任意 x1，x2R 且 x1x2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -都有 fx1x220 且 a1)的两根，则 x1x21.其中正确命题的序号是 _三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)(1)计算 lg25lg 2lg 50012lg 125log29log32；(2)已知 lg 2a，lg 3b，试用 a，b 表示 log125.18.(本小题满分
5、 12 分)已知函数 f(x)lg(3x3)(1)求函数 f(x)的定义域和值域；(2)设函数 h(x)f(x)lg(3x3)，若不等式 h(x)t 无解，求实数 t 的取值范围19(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x2m2m3(mZ)为偶函数，且 f(3)0 且 a1)，求 g(x)在(2,3上的值域20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)lgkx1x1(kR)(1)若 yf(x)是奇函数，求 k 的值，并求该函数的定义域；(2)若函数 yf(x)在10，)上是增函数，求 k 的取值范围21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)log31x1mx(m1)是奇函数(1)求函数
6、 yf(x)的解析式；(2)设 g(x)1x1mx，用函数单调性的定义证明：函数yg(x)在区间(1,1)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -上单调递减；(3)解不等式 f(t3)0.22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求实数 k 的值；(2)设 g(x)log4(a 2xa)，若 f(x)g(x)有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围详解答案1D解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数 yloga(x2)1 的图象过定点(1,1)2B解析：由对数的性质及运算知，2lg(x2y)lg xlg y 化简
7、为 lg(x2y)2lg xy，即(x2y)2xy，解得 xy 或 x4y.所以yx的值为 1 或14.故选 B.3D解析：函数 yx 的定义域为 R.A 中，y(x)2定义域为 0，)；B 中，yx2|x|；C 中，y2log2xx，定义域为(0，)；D 中，ylog22xx，定义域为 R.所以与函数 yx 相等的函数为 ylog22x.4A解析：函数 ylg21x1的定义域为(1,1)又设 f(x)ylg21x1lg1x1x，所以 f(x)lg1x1xlg1x1xf(x)，所以函数为奇函数，故关于原点对称5C解析：由对数函数图象和性质，得0log761，ln 121.所以ln 12log7
8、6log3.故选 C.6A解析：1270f127log31273，30，ba0，所以 A 错；B 中，由 yax2bx 的图象知，a0，ba0，所以 B错；C 中，由 yax2bx 的图象知，a0，ba1，由 ylogbax 知 0ba0，解得 m1.故选 A.9 B解析：因为函数 yf(x)图象经过点(a，a)，所以函数 yax(a0且 a1)过点(a，a)，所以aaa即 a12，故 f(x)log12x.10D解析：令 tx23x2，则当 tx23x20 时，解得 x(，1)(2，)且 tx23x2 在区间(，1)上单调递减，在区间(2，)上单调递增；又 ylog12t 在其定义域上为单调
9、递减的，所以由复合函数的单调性知，f(x)log12(x23x2)单调递减区间是(2，)11B解析：因为函数 f(x)lg(kx24kx3)的定义域为 R，所以 kx24kx30，xR 恒成立当 k0 时，30 恒成立，所以 k0 适合题意k0，0，即 0k34.由得 0k0，xR 恒成立12A解析：令 u(x)|ax2x|，则 ylogau，所以 u(x)的图象如图所示名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -当 a1 时，由复合函数的单调性可知，区间3,4落在 0，12a或1a，上，所以 412a或1a1；当 0a4，解得16a0，5x0即可 解得 10 的条
10、件下，求出 g(x)的单调增区间16解析：指数函数的图象为凹函数，正确；函数 f(x)log2(x1x2)定义域为 R，且 f(x)f(x)log2(x1x2)log2(x1x2)log210，f(x)f(x)，f(x)为奇函数g(x)的定义域为(，0)(0，)，且 g(x)122x12x12x1，g(x)2x12x112x12xg(x)，g(x)是奇函数错误；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -f(x1)f(x1)，f(7)f(61)f(61)f(5)，f(5)f(41)f(41)f(3)，f(3)f(1)，f(7)f(1)，正确；|logax|k(a0
11、且 a1)的两根，则 logax1logax2，logax1logax20，x1 x21.正确17解：(1)原式 lg25lg 5 lg 22lg 2lg 5log39 lg 5(lg 5lg 2)2lg 2lg 52 2(lg 5lg 2)2 0.(2)log125lg 5lg 12lg 102lg 34lg 10lg 2lg 3lg 41lg 2lg 32lg 2，lg 2a，lg 3b，log1251lg 2lg 32lg 21ab2a.18解：(1)由 3x30 解得 x1，所以函数 f(x)的定义域为(1，)因为(3x3)(0，)，所以函数 f(x)的值域为 R.(2)因为 h(x)
12、lg(3x3)lg(3x3)lg3x33x3lg 163x3的定义域为(1，)，且在(1，)上是增函数，所以函数的值域为(，0)所以若不等式 h(x)t 无解，则 t 的取值范围为 0，)19解：(1)因为 f(3)0，解得1m1 时，ylogat 在区间(0,3上是增函数，所以 y(，loga3；当 0a1 时，函数 g(x)的值域为(，loga3；当 0a0，得函数 yf(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)在10，)上是增函数，10k11010，k110.又 f(x)lgkx1x1lg kk1x1，故对任意的 x1，x2，当 10 x1x2时，恒有 f(x1)f(x2)，即 lg kk
13、1x11lg kk1x21，k1x11k1x21，(k1)1x111x211x21，k10，k1.综上可知 k110，1.解题技巧：本题主要考查了对数型函数的性质，解决本题的关键是充分利用好奇偶性和单调性21(1)解：由题意得 f(x)f(x)0 对定义域中的 x 都成立，所以 log31x1mxlog31x1mx0，即1x1mx1x1mx1，所以 1x21m2x2对定义域中的 x 都成立，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -所以 m21，又 m1，所以 m1，所以 f(x)log31x1x.(2)证明：由(1)知，g(x)1x1x，设 x1，x2(1,1)
14、，且 x10，x210，x2x10.因为 g(x1)g(x2)2 x2x11x11x20，所以 g(x1)g(x2)，所以函数 yg(x)在区间(1,1)上单调递减(3)解：函数 yf(x)的定义域为(1,1)，设 x1，x2(1,1)，且 x1g(x2)，所以 log3g(x1)log3g(x2)，即 f(x1)f(x2)，所以 yf(x)在区间(1,1)上单调递减因为 f(t3)0f(0)，所以1t30，解得 3t0 成立，则a0.令 t2x0，则(a1)t2at10 有且只有一个正根设 g(t)(a1)t2at1，注意到 g(0)10，所以当 a1 时，有 t1，符合题意；当 0a1 时，g(t)图象开口向下，且 g(0)10，0，此时有 a22 2或 a22 2(舍去)；当 a1 时，又 g(0)1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意综上可知，a 的取值范围是 22 21，)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -