2022年高三年级专题复习专题二三角函数和平面向量 .pdf-淘文阁

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1、.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.专题二三角函数与平面向量第 1 讲三角函数的图象与性质高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查.2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.真题感悟1.(2015 山东卷)要得到函数ysin4x3的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A.向左平移12个单位 B.向右平移12个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位2.如图，某港口一天6 时到 18

2、时的水深变化曲线近似满足函数y3sin6xk，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A.5 B.6 C.8 D.10 3.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.k14，k34，kZ B.2k14，2k34，kZC.k14，k34，kZ D.2k14，2k34，kZ4.函数f(x)sin2x sin xcos x 1 的最小正周期是_，单调递减区间是_.考点整合1.三角函数的图象及常用性质(表中kZ)ysin x ycos x ytan x图象增区间22k，22k 2k，2k2k，2k减区间22k，322k2k，2k无名师资料总结-精

3、品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 28 页 -2-对称轴xk2xk无对称中心(k，0)2k，0k2，02.三角函数的两种常见变换(1)y sin x 向左(0)或向右(0)平移|个单位y sin(x)y sin(x)纵坐标变为原来的A倍横坐标不变yAsin(x)(A 0，0).(2)y sin x y sin x 向左(0)或向右(0)平移个单位y sin(x)纵坐标变为原来的A倍横坐标不变yAsin(x)(A 0，0).3.正弦型函数yAsin(x)的对称中心是函数图象与x轴的交点，对称轴是过函数图象的最高点或者最低点且与x轴垂直的直线；正切型函数yAtan(x)的图象是中心对称

4、图形，不是轴对称图形.热点一三角函数的图象微题型 1 三角函数的图象变换【例 1 1】(2015湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)0，|0)个单位长度，得到yg(x)的图象.若yg(x)图象的一个对称中心为512，0，求的最小值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 28 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.微题型 2 由三角函数图象求其解析式【例 12】(2015长沙模拟)函数yAsin(x)(0，|2，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为()A.y 4sin8x4 B.y4sin8x4C.y 4sin8x4D.y4sin8x4【

5、训练 1】已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点12，3 和点23，2.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间.热点二三角函数的性质微题型 1 根据单调性、对称性求参数【例 21】已知 0，函数f(x)sinx4在2，上单调递减，则的取值范围是()A.12，54B.12，34C.0，12D.(0，2 微题型 2 考查三角函数的单调性、对称性【例 22】(2015石家庄模拟)设函数f(x)sin(2

6、x)(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线x8.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间.微题型 3 考查三角函数在闭区间上的最值(或值域)【例 2 3】(2015济南模拟)设函数f(x)sin2x23sin xcos xcos2x(xR)的图象关于直线x 对称，其中，为常数，且12，1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点4，0，求函数f(x)在x 0，2上的值域.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 28 页 -4-【训练 2】(2015河南名校联考)已知函数f(x)cos2x3sin2xcos2x.(1)求函数f(x)的最小正周

8、可求得对称中心的横坐标；(3)将x看作整体，可求得yAsin(x)的单调区间，注意的符号.3.奇偶性：(1)函数yAsin(x)，xR 是奇函数?k(kZ)；函数yAsin(x)，xR是偶函数?k2(kZ)；(2)函数yAcos(x)，xR是奇函数?k2(kZ)；函数yAcos(x)，xR是偶函数?k(kZ)；(3)函数yAtan(x)，xR是奇函数?k2(kZ).4.已知函数yAsin(x)B(A0，0)的图象求解析式(1)Aymaxymin2，Bymaxymin2.(2)由函数的周期T求，2T.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页

9、，共 28 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.一、选择题1.为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数y2cos 3x的图象()A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位 C.向右平移12个单位D.向左平移12个单位2.(2015 广州期末)若函数f(x)sin ax3cos ax(a0)的最小正周期为2，则函数f(x)的一个零点为()A.3B.23C.23，0D.(0，0)3.(2014 湖南卷)已知函数f(x)sin(x)，且230f(x)dx0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A.x56 B.x712C.x3 D.x64.已知函数f(x)sin x3cos

10、 x(0)，f6f20，且f(x)在区间6，2上递减，则()A.3 B.2 C.6 D.5 5.(2015 安徽卷)已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x23时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A.f(2)f(2)f(0)B.f(0)f(2)f(2)C.f(2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)0，0).若f(x)在区间6，2上具有单调性，且f2f23f6，则f(x)的最小正周期为_.三、解答题9.(2015 北京卷)已知函数f(x)2sinx2cosx22sin2x2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，0 上的最小值.10

11、.(2015 咸阳模拟)已知函数f(x)Asinx4(A0，0)，g(x)tan x，它们的最小正周期之积为22，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 28 页 -6-f(x)的最大值为2g174.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设h(x)32f2(x)23cos2x.当xa，3时，h(x)有最小值为3，求a的值.11.(2015 福建卷)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cos x的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移2个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；

12、(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0，2)内有两个不同的解，.求实数m的取值范围；证明：cos()2m251.第 2 讲三角恒等变换与解三角形高考定位1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心，试题多为选择题或填空题.2.利用正弦定理或余弦定理解三角形、判断三角形的形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 28 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.状或求值等，并经常和三角恒等变换结合

13、进行综合考查.真题感悟1.(2015 重庆卷)若 tan 2tan 5，则cos310sin5()A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2015 广东卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a3，sin B12，C6，则b_.3.(2015 北京卷)在ABC中，a4，b5，c6，则sin 2Asin C_.4.(2015 全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是 _.考点整合1.三角函数公式(1)同角关系：sin2cos21，sin cos tan.(2)诱导公式：在k2，k Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”.(3)两角和与差的正

14、弦、余弦、正切公式：sin()sin cos cos sin；cos()cos cos?sin sin；tan()tan tan 1?tan tan.(4)二倍角公式：sin 22sin cos，cos 2cos2sin22cos2112sin2.2.正、余弦定理、三角形面积公式(1)asin Absin Bcsin Cabcsin Asin Bsin C2R(R为ABC外接圆的半径).变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c 2Rsin C；sin Aa2R，sin Bb2R，sin Cc2R；abcsin Asin Bsin C.(2)a2b2c22bccos A，b2a2c22acc

15、os B，c2a2b22abcos C；推论：cos Ab2c2a22bc，cos Ba2c2b22ac，cos Ca2b2c22ab；变形：b2c2a2 2bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.(3)SABC12absin C12acsin B12bcsin A.热点一三角变换的应用微题型 1 求值【例 11】(1)(2015 成都模拟)sin()53且，32，则 sin22()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 28 页 -8-A.63B.66 C.66 D.63(2)(2015 邯郸模拟)已知cos（2）sin422，则

16、cos sin()A.72B.72 C.12D.12(3)(2015 太原模拟)已知tan tan 1 1，则 cos22sin()c os()2_.微题型 2 求角【例 12】(2015中山模拟)已知 cos(2)1114，sin(2)437，042，则_.【训练 1】(2014新课标全国卷)设 0，2，0，2，且 tan 1sin cos，则()A.32B.22C.32D.22热点二正、余弦定理的应用微题型 1 判断三角形的形状【例 21】(2015焦作模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，则ABC的形状是()A.等

17、腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形微题型 2 解三角形【例 22】已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且acos C3asin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，求ABC面积的最大值.微题型 3 求解三角形中的实际问题【例 23】(2015湖北卷)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.【训练 2】(2015湖南卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A，且B为钝角.(1)

18、证明：BA2；(2)求 sin Asin C的取值范围.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 28 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.1.对于三角函数的求值，需关注：(1)寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式；(2)注意切化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用；(3)对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，对于很难入手的问题，可利用分析法.2.三角形中判断边、角关系的具体方法：(1)通过正弦定理实施边角转换；(2)通过余弦定理实施边角转换；(3)通过三角变换找出角之间的关系；(4)通过三角函

19、数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性进行讨论；(5)若涉及两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解条件多的三角形，再逐步求出其他三角形的边和角，其中往往用到三角形内角和定理，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)求解.3.三角形的有关性质在解三角形问题中起着重要的作用，如利用“三角形的内角和等于”和诱导公式可得到sin(AB)sin C，sinAB2cos C2等，利用“大边对大角”可以解决解三角形中的增解问题，如：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解，注意确定解的个数.一、选择题1.已知R，sin 2cos 102，则

20、 tan 2等于()A.43B.34 C.34 D.432.(2015 晋中模拟)已知2，sin435，则 cos 等于()A.210B.7210C.210或7210D.72103.钝角三角形ABC的面积是12，AB1，BC2，则AC()A.5 B.5 C.2 D.1 4.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C3，则ABC的面积是()A.3 B.932C.332D.33 5.已知 tan 43，sin()513，其中，(0，)，则 sin 的值为()A.6365B.3365 C.1365 D.6365或3365二、填空题6.在ABC中，内角A，B，C所对的边

21、分别为a，b，c，已知ABC的面积为 315，bc2，cos A14，则a的值为 _.7.(2015 南昌模拟)若ABC的内角满足sin A2sin B2sin C，则cos C的最小值是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 28 页 -10-_.8.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角ABC120；从B处攀登 400 米到达D处，回头看索道AC，发现张角ADC150；从D处再攀登 800 米方到达C处，则索道AC的长为 _米.三、解答题9.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A

22、2B.(1)求a的值；(2)求 sinA4的值.10.(2015 唐山模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csin Bbcos C3.(1)求b；(2)若ABC的面积为212，求c.11.(2015 山东卷)设f(x)sin xcos xcos2x4.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若fA20，a1，求ABC面积的最大值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 28 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.第 3 讲平面向量高考定位1.对向量的概念和线性运算的考查多以熟知的平面图形为背景

23、，多为客观题；2.对平面向量数量积的考查多以考查角、模等问题为主，难度不大；3.还可能体现模块之间的综合性(例如与三角、解析几何等相结合).真题感悟1.(2015 山东卷)已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则BDCD()A.32a2 B.34a2 C.34a2 D.32a22.(2015 重庆卷)若非零向量a，b满足|a|223|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A.4B.2C.34D.3.(2015 全国卷)设D为ABC所在平面内一点，BC3CD，则()A.AD13AB43AC B.AD13AB43ACC.AD43AB13AC D.AD43AB13AC4.(201

24、5 全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.考点整合1.平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数，使ba.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一组基底.2.平面向量的两个充要条件若两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)ab?ab?x1y2x2y1 0.(2)ab?ab0?x1x2y1y20.3.平面向量的三个性质(1)若a(x，y)，则|a|aax2y2.(2)若A(x1，y1)，B(

25、x2，y2)，则|AB|（x2x1）2（y2y1）2.(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos ab|a|b|x1x2y1y2x21y21x22y22.4.平面向量的三个锦囊(1)向量共线的充要条件：O为平面上一点，则A，B，P三点共线的充要条件是OP1OA2OB(其中121).(2)三角形中线向量公式：若P为OAB的边AB的中点，则向量OP与向量OA，OB的关系是OP12(OAOB).(3)三角形重心坐标的求法：G为ABC的重心?GAGBGC0?GxAxBxC3，yAyByC3.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 28 页 -12-热点

26、一平面向量的有关运算微题型 1 平面向量的线性运算【例 11】在ABC中，点M，N满足AM2MC，BNNC.若MNxAByAC，则x_；y_.微题型 2 平面向量的坐标运算【例 12】(2015保定模拟)已知向量a(3，1)，b(1，3)，c(k，7)，若(a2c)b，则k_.微题型 3 平面向量数量积的运算【例 13】(1)(2015 湖北卷)已知向量OAAB，|OA|3，则OAOB_.(2)(2015 天津卷)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60，动点E和F分别在线段BC和DC上，且BEBC，DF19DC，则AEAF的最小值为 _.【训练 1】(2015福建卷)

27、已知ABAC，|AB|1t，|AC|t，若点P是ABC所在平面内的一点，且APAB|AB|4AC|AC|，则PBPC的最大值等于()A.13 B.15 C.19 D.21 热点二平面向量与三角的交汇微题型 1 平面向量与三角形【例 21】已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足OPOA(ABAC)，(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的_(填重心、垂心、内心或外心).微题型 2 平面向量与三角函数【例 22】(2015合肥模拟)已知向量m(3sin 2x2，cos x)，n(1，2cos x)，设函数f(x)mn.(1)求f(x)的最小正周期与单调递增区间；(

28、2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)4，b1，ABC的面积为32，求a的值.微题型 3 平面向量与解三角形【例 23】ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a，3b)与n(cos A，sin B)平行.(1)求A；(2)若a7，b2，求ABC的面积.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 28 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.【训练2】设a(cos，(1)sin)，b(cos，sin)0，02是平面上的两个向量，若向量ab与ab互相垂直.(1)求实数的值；(2)若ab45，且 tan 43，求 tan 的值.1

29、.在解决平面向量的数量积问题中，要注意：(1)两个向量的夹角的定义；(2)两个向量的夹角的范围；(3)平面向量的数量积的几何意义；(4)向量的数量积的运算及其性质等.2.平面向量的数量积的运算有两种形式：(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化；(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数量化.3.根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当|ab|ab|时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件|ab|ab|等价于向量a，b互相垂直.

30、4.两个向量夹角的范围是0，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0 或的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线.5.平面向量的综合运用主要体现三角函数和平面解析几何中，在三角函数问题中平面向量的知识主要是给出三角函数之间的关系，解题的关键还是三角函数问题；解析几何中向量知识只是给出几何量的位置和数量关系，在解题中要善于根据向量知识分析解析几何中的几何关系.一、选择题1.(2015 陕西卷)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|ab|a|b|C.(ab)2|ab|2D.(ab)(ab)a2b22.ABC

31、是边长为2 的等边三角形，已知向量a，b满足AB2a，AC2ab，则下列结论正确的是()A.|b|1 B.ab C.ab1 D.(4ab)BC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 28 页 -14-3.函数ytan4x2的部分图象如图所示，则(OAOB)AB()A.4 B.6 C.1 D.2 4.已知a，b均为单位向量，(2ab)(a2b)332，则向量a，b的夹角为()A.6 B.4 C.34 D.565.设四边形ABCD为平行四边形，|AB|6，|AD|4，若点M，N满足BM3MC，DN2NC，则AMNM()A.20 B.15 C.9 D.6 二、填空题6.已知两

32、个非零向量a，b的夹角为60，且|a|b|3，ct a(1 t)b，若bc，则t_.7.如图，在ABC中，C90，且ACBC3，点M满足BM2MA，则CMCB_.8.已知A，B，C是平面上不共线的三点，若动点P满足OPOAAB|AB|cos BAC|AC|cos C，(0，)，则动点P的轨迹一定通过ABC的_(填重心、垂心、内心或外心).三、解答题9.已知向量a cos 3x2，sin 3x2，b cos x2，sin x2，且x 0，2.(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值是32，求的值.10.已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量p(c

33、os Bsin B，2sin B2)，q(sin Bcos B，1sin B)，且pq.(1)求B的大小；(2)若b 2，ABC的面积为3，求a，c.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 28 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.11.已知A，B是ABC的两个内角，a2cos AB2isin AB2j(其中i，j是互相垂直的单位向量)，且|a|62.(1)试问 tan Atan B是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；(2)求 tan C的最大值，并判断此时三角形的形状.专题二三角函数与平面向量答案第 1 讲三角函数的图象与性质真题感悟1.解析

34、y sin4x3sin4x12，要得到ysin4x3的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移12个单位.答案B 2.解析由题干图易得ymink32，则k5.ymaxk38.答案C 3.解析由图象知T25414 1，T2.由 1422k，kZ，不妨取4，f(x)cos x4，由 2kx42k，得2k14x2k34，D正确.4.解析f(x)1cos 2x212sin 2x122sin2x432，T22，由22k 2x4322k，kZ，解得：38kx78k，kZ，单调递减区间是38k，78k，kZ.答案38k，78k(kZ)【例 11】解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，6.数据补全如下表

35、：x02322x 123712561312Asin(x)05050 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 28 页 -16-且函数表达式为f(x)5sin2x6.(2)由(1)知f(x)5sin2x6，得g(x)5sin2x26.因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令 2x26k，解得xk212，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点512，0 成中心对称，令k212512，解得k23，kZ.由0 可知，当k1 时，取得最小值6.探究提高三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每

36、一个变换总是对字母x而言.【例 12】解析由图象知T26(2)8，T16，A4.2T2168.y4sin8x，把点(6，0)代入得：860，得34.y4sin8x34，又|2.y 4sin8x4.答案A 探究提高已知图象求函数yAsin()x(A0，0)的解析式时，常用的方法是待定系数法.由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.【训练 1】解(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象经过点12，3 和23，2，所以3msin6ncos 6，2

37、msin43ncos43，即312m32n，232m12n，解得m3，n1.(2)由(1)知f(x)3 sin 2xcos 2x2sin2x6.由题意知g(x)f(x)2sin2x26.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)，由题意知x2011，所以x00，即到点(0，3)的距离为1 的最高点为(0，2).将其代入yg(x)得 sin261，因为 0，所以6.因此g(x)2sin2x22cos 2x.由 2k 2x2k，kZ，得k2xk，kZ，所以函数yg(x)的单调递增区间为k2，k，kZ.【例 21】解析由 2k2x42k32，kZ且0，得12k4x12k54，kZ.取k0，得

38、4x54，又f(x)在2，上单调递减，42，且 54，解之得1254.答案A 探究提高此类题属于三角函数性质的逆用，解题的关键是借助于三角函数的图象与性质列出含参数的不等式，再根据参数范围求解.或者，也可以取选项中的特殊值验证.【例 22】解(1)x8是函数yf(x)的图象的对称轴.sin281.4k2，kZ.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 28 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.又0，34.(2)由(1)知34，ysin2x34.由题意得2k22x342k2，kZ.所以函数ysin2x34的单调增区间为k8，k58(kZ).探究提高对于函数yAs

39、in(x)(A0，0)单调区间的求解，其基本方法是将x作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为yAsin(x)的增区间(或减区间)，但是当A0，0时，需先利用诱导公式变形为yAsin(x)，则yAsin(x)的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间.【例23】解(1)因为f(x)sin2x23sin xcos xcos2x cos 2x3sin 2x2sin2x6，由直线x 是yf(x)图象的一条对称轴，可得 sin261，所以 26k2(k Z)，即k213(kZ).又12，1，kZ，所以k1，故56.所以f(x)的最小正周期是65.(2)由yf(x)的图象过点

40、4，0，得f40，即 2sin5626 2sin42，即2.故f(x)2sin53x62，x 0，2，53x6 6，23，函数f(x)的值域为 12，22.探究提高求三角函数最值的两条思路：(1)将问题化为yAsin(x)B的形式，结合三角函数的性质或图象求解；(2)将问题化为关于sin x或 cos x的二次函数的形式，借助二次函数的性质或图象求解.【训练 2】解(1)f(x)12cos 2x32sin 2xcos 2xsin2x6.则f(x)的最小正周期为，由 2x6k2(kZ)，得xk23(kZ)，所以函数图象的对称轴方程为xk23(kZ).(2)g(x)f(x)2f(x)sin22x6

41、sin2x6 sin2x612214.当 sin2x612时，g(x)取得最小值14，当 sin2x61 时，g(x)取得最大值2，所以g(x)的值域为14，2.一、选择题1.解析因为ysin 3xcos 3x2cos3x4，要得到函数y2cos3x4的图象，可以将函数y2cos 3x的图象向右平移12个单位，故选C.2.解析f(x)2sinax3，T2a2，a.f(x)2sinx3，当x23时，f(x)0.故选B.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 28 页 -18-3.解析由230f(x)dx0，得230sin(x)dx0，)|0，cos23cos 0，23co

42、s 32sin 0，3cos6即 cos(x0，62k(kZ)，解得k3，f(x)sin xk3，由xk3k2得x(kk)56(k，kZ)，故选 A.4.解析f(x)2sinx3，f6f20.当x6223时，f(x)0.33k，kZ，3k1，kZ，排除 A、C；又f(x)在6，2上递减，把2，5 代入验证，可知2.答案B 5.解析由于f(x)的最小正周期为，2，即f(x)Asin(2x)，又当x23时，2x432k2(kZ)，2k116(kZ)，又0，min6，故f(x)Asin(2x6).于是f(0)12A，f(2)Asin(4 6)，f(2)Asin46Asin1364，又256 4476

43、62，其中f(2)Asin46Asin 46Asin564，f(2)Asin1364 Asin1364Asin476.又f(x)在 2，2单调递增，f(2)f(2)f(0)，故选 A.二、填空题6.解析f(x)sin2x4右平移g(x)sin2（x）4sin2x42，关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则42k2，k28(kZ)，显然，k 1 时，有最小正值2838.答案387.解析观察图象可知，A1，T，2，f(x)sin(2x).将 6，0 代入上式得sin30，由已知得3，故f(x)sin2x3.函数图象的对称轴为x63212.又x1，x2 6，3，且f(x1)f(x2)，f(x1x2

44、)f2 12f6sin26332.答案328.解析由f(x)在6，2上具有单调性，得T226，即T23；因为f2f23，所以f(x)的一条230名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 28 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.对称轴为x2232712；又因为f2f6，所以f(x)的一个对称中心的横坐标为2623.所以14T71234，即T.9.解(1)因为f(x)22sin x22(1 cos x)sinx422，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为 x0，所以34x44.当x42，即x34时，f(x)取得最小值.所以f(x)在区间，0 上的最小值为f

45、34 122.10.解(1)由题意，得2 22.所以 1.又A 2g174 2tan 174 2tan 4 2，所以f(x)2sinx4.令 2k2x42k2(kZ)，得 2k34x2k4(kZ).故f(x)的单调递增区间为2k34，2k4(kZ).(2)因为h(x)32f2(x)23cos2x324sin2x423cos2x3(sin xcos x)223cos2x 33sin 2x3(cos 2x1)3323sin2x6，又h(x)有最小值为3，所以有3323sin2x63，即 sin2x612.因为xa，3，所以 2x6 2a6，56，所以 2a66，即a6.11.解法一(1)将g(x)

46、cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍(横坐标不变)得到y2cos x的图象，再将y2cos x的图象向右平移2个单位长度后得到y2cosx2的图象，故f(x)2sin x.从而函数f(x)2sin x图象的对称轴方程为xk2(kZ).(2)f(x)g(x)2sin xcos x525sin x15cos x5sin(x)其中 sin 15，cos 25.依题意，sin(x)m5在0，2)内有两个不同的解，当且仅当m51，故m的取值范围是(5，5).因为，是方程5sin(x)m在0，2)内的两个不同的解.所以 sin()m5，sin()m5.当 1m5时，22，即 2()；当5m1

47、时，232，即3 2().所以 cos()cos 2()2sin2()1 2m5212m251.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 28 页 -20-法二(1)同法一.(2)同法一.因为，是方程5sin(x)m在0，2)内的两个不同的解.所以 sin()m5，sin()m5.当 1m5时，22，即()；当5m1 时，232，即3()；所以 cos()cos().于是cos()cos()()cos()cos()sin()sin()cos2()sin()sin()1m52m522m251.第 2 讲三角恒等变换与解三角形真题感悟 1.解析cos310sin5si

48、n2310sin5sin5sin5sin cos5cos sin5sin co s5cos sin5tan tan51tan tan5121213.答案C 2.解析因为 sin B12且B(0，)，所以B6或B56.又C6，所以B6，ABC23.又a3，由正弦定理得asin Absin B，即3sin 23bsin6，解得b1.答案1 3.解析由余弦定理：cos Ab2c2a22bc25361625634，sin A74，cos Ca2b2c22ab16253624518，sin C378，sin 2Asin C234743781.答案1 4.解析如图所示，延长BA，CD交于点E，则可知在AD

49、E中，DAE105，ADE45，E30，设AD12x，则AE22x，DE624x，CDm，BC2，624xmsin 15 1?624xm62，0 x4，而AB624xm22x624xm6222x，AB的取值范围是(62，62).答案(62，62)【例1 1】解析(1)sin()sin 53，又，32，cos 1sin21 53223.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 28 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.由 cos 2cos221，22，34，得 cos 2cos 1266.所以 sin22cos 266.(2)cos（2）sin4 cos 222

50、（sin cos）（cos2sin2）22（sin cos）2(cos sin)22.所以 cos sin 12.(3)由tan tan 1 1 得 tan 12，所以 cos22sin()cos()2sin2sin cos 2 sin2 sin cos 2(sin2 cos2)3sin2sin cos 2cos2sin2cos23tan2tan 2tan2131221221221135.答案(1)B(2)D(3)135探究提高在三角函数求值过程中，要注意“三看”，即：(1)看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化；(2)看名称，把一个等式尽量化成同一名称或近似的名称，例如把所有的切都转化为相应的

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