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1、六年级思维训练18 高斯记号1、用x表示数x的小数部分，x表示x的整数部分如2.3=0.3，2.3=2若a+ b=15.3，a+b=7.8，则a= ，b= 。2、用x表示不超过x的最大整数，并令x=x-z若z、y、z满足下列关系：x+y =2011,y+z=18.8，z+x=6，求x+y+z= .3、如果正整数n使得+=69。则n为 （其中x表示不超过x的最大整数）4、在，中共出现了多少个互不相同的数？5、求+的和6、 下列m个整数，共有69个不同的取值，求m的最大值与最小值.7、对于非零自然数x，定义新运算f(x)= +，求满足下式的最小的x：f(f) -f（f-1）=16. 8、以x代表不
2、超过x的最大整数，设自然数n满足+ 2011，则n的最小值是多少？六年级思维训练18 高斯记号参考答案1、用x表示数x的小数部分，x表示x的整数部分如2.3=0.3，2.3=2若a+ b=15.3，a+b=7.8，则a= ，b= 。【答案】8.3；7.5【分析】根据第一个式子可知a的小数部分是0.3，所以a=0.3，所以b=7. 8-0. 3=7.5，b=7，所以a=15.3 -7 =8.32、用x表示不超过x的最大整数，并令x=x-z若z、y、z满足下列关系：x+y =2011,y+z=18.8，z+x=6，求x+y+z= .【答案】2034.8【分析】 因为y+ z=18.8，而y是整数，
3、所以z=0.8，y=18 因为z+z=6，即z+ y+x=6，所以z=5，z =5.8，z+x=1，x=0.2 因为x+y=2011，即x+y+z= 2011，所以x=2010，x=2010.2，x+y=1, y=0.8 y=18.8，所以x+y+z= 2010. 2+18. 8+5. 8=2034.8.3、如果正整数n使得+=69。则n为 （其中x表示不超过x的最大整数）【答案】48,49【分析】根据题意，由于+=69-1+-1+-1+-1+-1，则有：n=51所以n只能取48，49，50，51，经试验，只有n=48，49时符合条件4、在，中共出现了多少个互不相同的数？【答案】1509【分析
4、】根据题意，=2011，而1007-1006=2013，所以从开始每两个相邻的与不可能相同，从1006到2011共有1006个数，而=502，所以0到502均可以取到，共有503个互不相同的数；所以在，中共出现了1509个互不相同的数。5、求+的和【答案】2010【分析】对k=1,2，98=+=+所以，42=+ =+并且上式中，+的和是整数，所以+的和也应当是整数对于任何整数n，0n =44这是45个不同的取值，还差24个不同取值，则=44-24=20于是，200=q+,= q-1，当r=0 ，当k不是x的因数时所以，= +1，当k是x的因数时所以，f(x)= f(x-1)+（x）= f(x-
5、2)+（x-1）+（x）= f(1)+（2）+（3）+（x）=（1）+（2）+（3）+（x）.于是问题转化成了求一个有16个约数的最小的自然数。X有4个不同的 质因子，最小的x=2357=210；X有3个不同的 质因子，最小的x=235=120；X有2个不同的 质因子，最小的x=23=216；X有1个不同的 质因子，最小的x=32768；因此，最小的x=1208、以x代表不超过x的最大整数，设自然数n满足+ 2011，则n的最小值是多少？【答案】253【分析】在这个加法算式中，从第一个大于0的项开始，依次有15个1,15个2，15个n。如果15（1+2+3+n）2011，则（1+2+3+n）至少为135，也就是说n(n+1)至少为270，n至少为16。15（1+2+3+16）=2040，减去一个16是首次大于2011，这时n的取值为1516+13=25310