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1、 六年级思维训练13 电梯、发车与接送1. 哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级。在相同的时间里，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到底，共走了40级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有 级。2. 全天里每个整点钟（例如6:00、7:00）由A地发出一辆巴士到B地；全天里每个半点钟（例如6:30、7:30）由B地发出一辆车子到A地。每辆巴士都行驶在同一条道路上，由A地行使至B地及由B地行使至A地各需时5小时。请问从A地行使至B地的巴士在途中会与多少辆由B地发出的巴士相遇（不包括在车站内相遇的巴士）？3. 有一路电车的起点站和终点站分别
2、是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆巴士从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？4. 某条道路上，每隔900米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。 一辆汽车通过第一个红绿灯后，最快可以用每小时 千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯。5. 忠犬小八每天都从家中跑到车站去迎接它的主人，并准时于下午5时到达车站见到它的主人后立即跑回家，它的主人搭乘的电车
3、通常也都准时于下午五时抵达。但是有一天，它的主人提早下班于下午四时就抵达车站，他直接由车站步行回家。在半途中他见到正从家中朝车站方向跑的小八，两者相遇后，小八立即以与平常相同的速度跑回家。当小八到家时比平常到家时间提早10分钟。请问小八跑步的速度是他主人步行速度的几倍？6. 自动扶梯匀速向上运行，甲、乙两人都从顶部逆行走到底部。甲每秒走3级，用100秒；乙每秒走2级，用200秒。如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要 秒。7. 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。如果小淘气沿原自动扶梯从低端走到顶端（很危险哦，不要效仿！），需要用下楼的5
4、倍速度走60级才能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？8. 若凯杰以每秒一级的速度在一个上升的自动扶梯上往上走，他在走20级后抵达梯顶。若凯杰将速度增至每秒两级，则需要走32级一边抵达梯顶。试求出自动扶梯的级数。9. 小丁在捷运站塔一座电扶梯下楼。如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部。请问这座电扶梯有几阶？10. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行使的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长 米。11. 小偷与警察相隔30
5、秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动电梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？12. 某人骑自行车在路上前行，每隔12分钟有一辆电车从后边超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来。此人与电车的速度均保持不变，且不计电车停车的时间和上、下车乘客所用的时间。那么每隔 分钟，从起点站发出一辆电车。13. 小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行的速度的3倍。两人同时同地出发，沿168路公交车路线同向而行。每隔15分钟有一辆168路公交车超过小明，每隔30分钟有一辆168公交车超过小英。已知168路公交车从始发站每次
6、间隔相同的时间发一辆车。问168路公交车每次间隔多少分钟发一辆车？14. A城每隔30分钟有直达班车开往B镇，速度为每小时60千米；小王骑车从A城去B镇，速度为每小时20千米。当小王出发30分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达B镇时，第三辆班车恰好与他同时到达。A 、B间路程为 千米。15. 某公交汽车线路中有10个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍。慢车每战都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分钟。当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间？16. 每天父亲下班后刚好可以在学校
7、放学时赶到学校接女儿回家。一天，学校提前放学，女儿自己回家，走10分钟后碰到父亲来接，坐父亲摩托车回家，到家时比平时迟到1分钟，原因是父亲下班吃迟了7分钟，那么学校提前放学 分钟。17. 小雪下午2:00从家出发去学校，同时她的父亲从家骑摩托车出发去学校。父亲在2:40到了学校，立刻调转车头，在距离家6千米的地方迎面遇上了小雪，然后，他带上了小雪驶向学校，在3:00时到了学校。那么，小雪的家距离学校有 千米。18. 张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。这天，张工程
8、师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常提前 分钟。19. 陕西关中地区某村的兄弟四人要去距离该村63千米的杨凌参观农高会，兄弟几人的步行速度为每小时6千米，但只有老大有一辆每次最多可乘2人（包括骑摩托车人）且每小时最大速度为42千米的摩托车，要使兄弟四人尽快到达农高会，求这兄弟四人由本村到农高会最短时间是多少？（农高会是农业高科技展览会的简称）。20. 某校学生要到距离学生235千米的营地参加军训。现有一辆汽车，一次可乘坐一半学生。一半学生从学校步行出发，汽车也于同一时间载着另一半学生出发。至途中某地，乘车的学生下车后继
9、续步行前往营地，汽车立即返回，在途中与另一半步行学生相遇，再接他们前往营地。已知学生步行速度每小时5千米，汽车搭载学生时每小时行使50千米，空车返回时每小时行使55千米，则所有学生到达营地，最快需要 小时。21. 甲、乙二人同时从A地出发沿公路向距离为60千米的B地前进，路上二人或者骑车或者步行。由于仅有一辆自行车，所以途中任一时刻至多有一个人骑车。骑车的人可以随时将车放在路上继续步行前进，步行的人看到路上有自行车可以骑上车前进，也可以不骑车继续步行。结果甲比乙晚到2小时，若步行速度为5千米/小时，骑车速度为15千米/小时，则甲至少步行 千米。22. 公路上有相距54公里的两站A和B，还有C站
10、位于A和B之间。现有两种交通工具，一种交通工具的速度是另一种的3倍。某日有甲、乙二人于上午8点同时自A出发沿公路前往B处。甲乘第一种交工具自A至C，然后立刻换乘第二种交通工具于下午4点到达B。乙乘第二种交通工具自A至C，然后立刻换乘第一种交通工具于下午6点到达B。则第一种交通工具的速度是 。六年级思维训练13 电梯、发车与接送1. 哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级。在相同的时间里，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到底，共走了40级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有 级。【答案】60级【分析】由已知条件可得，哥哥和妹妹所用时间相
11、同，设自动扶梯在这段时间内移动了x级，那么可以得到如下式子：80x40x。解得：x20.所以自动扶梯静止时可以看到802060（级）。2. 全天里每个整点钟（例如6:00、7:00）由A地发出一辆巴士到B地；全天里每个半点钟（例如6:30、7:30）由B地发出一辆车子到A地。每辆巴士都行驶在同一条道路上，由A地行使至B地及由B地行使至A地各需时5小时。请问从A地行使至B地的巴士在途中会与多少辆由B地发出的巴士相遇（不包括在车站内相遇的巴士）？【答案】10辆【分析】画柳卡图如下：由柳卡图可知，从A地出发的巴士途中共可以遇到10辆车。3. 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一
12、辆巴士从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？【答案】40分钟【分析】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程，骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔。用了5840（分钟）。4. 某条道路上，每隔900米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯30秒
13、、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。 一辆汽车通过第一个红绿灯后，最快可以用每小时 千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯。【答案】54千米/小时【分析】红绿灯的时间周期为3052560（秒），60秒1分钟小时，路程900米0.9千米，速度0.954（千米/小时）。5. 忠犬小八每天都从家中跑到车站去迎接它的主人，并准时于下午5时到达车站见到它的主人后立即跑回家，它的主人搭乘的电车通常也都准时于下午五时抵达。但是有一天，它的主人提早下班于下午四时就抵达车站，他直接由车站步行回家。在半途中他见到正从家中朝车站方向跑的小八，两者相遇后，小八立即以与平常相同的速度跑回家。当小八到
14、家时比平常到家时间提早10分钟。请问小八跑步的速度是他主人步行速度的几倍？【答案】11倍【分析】令相遇地点为A点。因忠犬小八到家时比平常到家时提早10分钟，可知主人走的距离让小八走仅需5分钟，即小八于4时55分到达A点，此时主人走了55分钟。而因路程相同时，速度与时间之比为反比，故小八的速度为主人步行速度的55511倍。6. 自动扶梯匀速向上运行，甲、乙两人都从顶部逆行走到底部。甲每秒走3级，用100秒；乙每秒走2级，用200秒。如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要 秒。【答案】50【分析】扶梯的速度（22003100）（200100）1（级/秒）， 扶梯的长度22001200200（级）
15、， 甲用原来的速度从底部走到顶部需要时间200（13）50（秒）。7. 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。如果小淘气沿原自动扶梯从低端走到顶端（很危险哦，不要效仿！），需要用下楼的5倍速度走60级才能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？【答案】54级【分析】小淘气上楼走60级的时间，下楼只能走60512（级）。而下楼走了36级，所以下楼用的时间是上楼时间的36123倍。设小淘气上楼的时间自动扶梯走了x级，则下楼的时间内自动扶梯走了3x级。根据自动扶梯的级数不变可列方程：363x60x，解得x6，自动扶梯有60654（级）。8.
16、 若凯杰以每秒一级的速度在一个上升的自动扶梯上往上走，他在走20级后抵达梯顶。若凯杰将速度增至每秒两级，则需要走32级一边抵达梯顶。试求出自动扶梯的级数。【答案】80级【分析】设自动扶梯有S级。凯杰两次所用时间比为：5:4，所以有，得4S805S160，S80.9. 小丁在捷运站塔一座电扶梯下楼。如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部。请问这座电扶梯有几阶？【答案】49级【分析】因为小丁每走281414（阶），电扶梯可以少用301812（秒），也就是每走7阶，电扶梯可以少用6秒。换一种说法，电扶梯每用6秒，小丁可以走7阶，
17、于是30秒可以换成306735（阶）台阶，于是台阶总数是351449（阶）。10. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行使的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长 米。【答案】150【分析】令自动扶梯的运行速度为x米/秒，则有3100100x2300300x，x1.5.所以自动扶梯长3001001.5150（米）。11. 小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动电梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？【答案】能
18、【分析】警察到达电梯时小偷已经向上（31.5）3045（级），警察追上小偷所需时间为45（43）45（秒），此时警察向上运动（41.5）45112.5（级），112.5150，所以此时警察和小偷还没有到达扶梯顶部，警察可以在扶梯上抓住小偷。12. 某人骑自行车在路上前行，每隔12分钟有一辆电车从后边超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来。此人与电车的速度均保持不变，且不计电车停车的时间和上、下车乘客所用的时间。那么每隔 分钟，从起点站发出一辆电车。【答案】6【分析】4,1212，设相邻两辆电车的距离为12，则有车速人速12121；车速人速1243；得车速2，人速1，发车间隔为1226（分钟）
19、。13. 小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行的速度的3倍。两人同时同地出发，沿168路公交车路线同向而行。每隔15分钟有一辆168路公交车超过小明，每隔30分钟有一辆168公交车超过小英。已知168路公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车。问168路公交车每次间隔多少分钟发一辆车？【答案】12分钟【分析】15,3030，设相邻两辆公交车距离为30，则有车速与小明的速度差为30152；车速与小英的速度差为30301；英速3明速；得车速2.5，发车时间间隔为302.512（分钟）。14. A城每隔30分钟有直达班车开往B镇，速度为每小时60千米；小王骑车从A城去B镇，速度为每小时20千
20、米。当小王出发30分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达B镇时，第三辆班车恰好与他同时到达。A 、B间路程为 千米。【答案】40【分析】方法一：第一趟班车追上小王时，小王行了20306010（千米），所以这辆班车已经开了10606010（分钟），因此，第三辆班车在3021050（分）后出发，此时小王和A城的距离为（3050）6020（千米），第三趟车需要追（6020）（时），所以路程为6040（千米）。方法二：根据题意，第二辆车追上小王所用的时间为60（6020）（时），因此小王走完全程用时为2（时），因此A、B间路程为20240（千米）。15. 某公交汽车线路中有10
21、个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍。慢车每战都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分钟。当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间？【答案】68分钟【分析】方法一：设起点到终点路程为S，慢车车速为1，慢车行驶的时间为S1S（分钟），用于停靠的时间为30分钟，由题意可得S30403，于是得S78，可见快车从起点到终点共需78304068（分钟）。方法二：由于慢车比快车停靠站数多，所以除去停用时间外，慢车实际上只比快车早行驶了40310313分钟，而快车和慢车所行的路程相同，因此快车与慢车行驶完全程所用的时间
22、比为1:1.25:6，因此快车从起点到终点共用时间为13（65）5368（分钟）。16. 每天父亲下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接女儿回家。一天，学校提前放学，女儿自己回家，走10分钟后碰到父亲来接，坐父亲摩托车回家，到家时比平时迟到1分钟，原因是父亲下班吃迟了7分钟，那么学校提前放学 分钟。【答案】6分钟【分析】父亲骑摩托车比平时少用716（分钟），623（分钟），即父亲接到女儿时再向前3分钟就可以到达学校，所以父亲3分钟与女儿10分钟所行路程相同；女儿放学比平时早10（73）6（分钟）。17. 小雪下午2:00从家出发去学校，同时她的父亲从家骑摩托车出发去学校。父亲在2:40到了学校，
23、立刻调转车头，在距离家6千米的地方迎面遇上了小雪，然后，他带上了小雪驶向学校，在3:00时到了学校。那么，小雪的家距离学校有 千米。【答案】8千米【分析】父亲骑摩托车从家到学校需要10分钟，调头接到小雪到学校用20分钟，所以从接到小雪至到达学校父亲共用10分钟，占全程的，全程为6（1）8（千米）。18. 张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常提
24、前 分钟。【答案】10分钟【分析】张工程师到厂时提前20分钟，对司机来说是因为他少走了一段路，这段也就是张工程师走过的路程的2倍（来回），可见这段路程司机原来需要20分钟，那么一个单程10分钟，倒推可知司机7:50接到了张工程师，此时张工程师从7:00到7:50已经走了50分钟，同一段路程时间比为1:5，第二天，实际上可以看作是张工程师7:30出门，同样在某一时刻会遇上司机，张工程师从7:30到这个时刻的时间，是司机8:00倒退到这个时刻的时间的5倍，利用和倍30（51）5（分钟），这个时刻是7:55，司机原来走这个单程需要5分钟，而这天少走了单程的两倍（来回），那么这天张工程师提前10分钟到
25、。19. 陕西关中地区某村的兄弟四人要去距离该村63千米的杨凌参观农高会，兄弟几人的步行速度为每小时6千米，但只有老大有一辆每次最多可乘2人（包括骑摩托车人）且每小时最大速度为42千米的摩托车，要使兄弟四人尽快到达农高会，求这兄弟四人由本村到农高会最短时间是多少？（农高会是农业高科技展览会的简称）。【答案】4.5小时【分析】如右图所示，四兄弟分别记为甲、乙、丙、丁，由甲骑摩托车来回接送、其他三人走路，四人同时出发、同时到达所用时间最短。人速记为Vr，车速记为Vc，则有Vr：Vc6:421:7，首先讨论甲和乙，甲将丁送到E地后返回与乙在C相遇，设AC1份，则AEEC7份，所以有CE3份，同理CD
26、=EF=FB=1份，全程AB=6份，636=10.5（千米），按照丙来计算，所用总时间为10.52610.5442=4.5（小时）20. 某校学生要到距离学生235千米的营地参加军训。现有一辆汽车，一次可乘坐一半学生。一半学生从学校步行出发，汽车也于同一时间载着另一半学生出发。至途中某地，乘车的学生下车后继续步行前往营地，汽车立即返回，在途中与另一半步行学生相遇，再接他们前往营地。已知学生步行速度每小时5千米，汽车搭载学生时每小时行使50千米，空车返回时每小时行使55千米，则所有学生到达营地，最快需要 小时。【答案】11【分析】要最快到达，那么就是说汽车先把一半学生送了一段路程后放下这些学生继
27、续步行，然后回头接另一半学生，然后两者同时到达营地。我们把先步行的一半学生称为学生一，把先乘车的学生称为学生二。设汽车经过t小时后放下学生二回头：汽车回行用时为（50t-5t）（55+5）t，这段时间内汽车行驶了t55t，学生一和学生二都走了t5t；此时，学生二和汽车相距tt45t，那么追及时间是45t（505）t，这段时间内汽车行驶了50t，学生二走了5t。5tt50t等于235，解得t4，那么总时间是ttt11（小时）。21. 甲、乙二人同时从A地出发沿公路向距离为60千米的B地前进，路上二人或者骑车或者步行。由于仅有一辆自行车，所以途中任一时刻至多有一个人骑车。骑车的人可以随时将车放在路
28、上继续步行前进，步行的人看到路上有自行车可以骑上车前进，也可以不骑车继续步行。结果甲比乙晚到2小时，若步行速度为5千米/小时，骑车速度为15千米/小时，则甲至少步行 千米。【答案】37.5千米【分析】甲、乙都尽量多的骑车，甲才能步行的最少。设甲步行了x千米，则（60-x）千米，乙骑了x千米，步行了（60-x）千米，根据甲比乙晚到2小时，可得方程：（+）-（+）2，3x（60-x）-x-3（60-x）30，解得x37.522. 公路上有相距54公里的两站A和B，还有C站位于A和B之间。现有两种交通工具，一种交通工具的速度是另一种的3倍。某日有甲、乙二人于上午8点同时自A出发沿公路前往B处。甲乘第
29、一种交工具自A至C，然后立刻换乘第二种交通工具于下午4点到达B。乙乘第二种交通工具自A至C，然后立刻换乘第一种交通工具于下午6点到达B。则第一种交通工具的速度是 。【答案】12公里/小时或4公里/小时。【分析】设AC之间的距离为s，较慢的交通工具的速度为v公里/小时，则较快的为3v公里/小时，由于C点位置不确定，因此在甲、乙二人自A前往B处的过程中，所乘交通工具有两种可能情况：甲先乘慢工具或快工具，于是可得如下两个方程组： 8 8 （1） 或（2） 10 10 对于（1）：，两边分别乘以3v可得：s1623s=24v ，3s54s=30v +可得：54v=216，v=4，此时，s=33； 对于（2）：同（1）可得：v=4，此时，s=21 因此，C点距A为21公里或33公里。 若AC=21公里，则第一种交通工具为4公里/小时， 若AC=33公里，则第一种交通工具为12公里/小时， 其实由3321=54可以发现，这两种情况可以看作是“从A到B”与“从B到A”的一次互逆运动过程，则第一种交通工具的速度是4公里/小时或12公里/小时。14