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1、2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 不等式（精解精析）一、选择题1(2019年高考数学课标全国卷理科)已知，则()ABCD【答案】B解析：，故2(2018年高考数学课标卷（理）)设，则()ABCD【答案】B解析：一方面，所以，所以所以即，而，所以，所以综上可知，故选B3(2017年高考数学课标卷理科)设，满足约束条件，则的最小值是()ABCD【答案】 A【解析】解法一：常规解法根据约束条件画出可行域（图中阴影部分）, 作直线，平移直线，将直线平移到点处最小，点的坐标为，将点的坐标代到目标函数，可得，即y = -32x+3y-3=02x-3y+3=0解法二：直接求法对于封闭的可行域，
2、我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的为最小值即可，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，所求值分别为，故，解法三：隔板法首先 看约束条件方程的斜率约束条件方程的斜率分别为；其次 排序按照坐标系位置排序；再次 看目标函数的斜率和前的系数看目标函数的斜率和前的系数分别为；最后 画初始位置，跳格，找到最小值点目标函数的斜率在之间，即为初始位置，前的系数为正，则按逆时针旋转，第一格为最大值点，即，第二个格为最小值点，即，只需解斜率为和这两条线的交点即可，其实就是点，点的坐标为，将点的坐标代到目标函数，可得，即【知识拓展】线性规划属于不等式范围，是高考必考考点，常考查数学的数形
3、结合能力，一般变化只在两个方向变化，1约束条件的变化；2目标函数的变化；约束条件变化从封闭程度方面变化，目标函数则从方程的几何意义上变化，但此题型属于高考热点题型（已知封闭的约束条件，求已知的二元一次方程目标函数），此题型属于过渡中档题，只需多积累各题型解决的方法即可4(2014高考数学课标2理科)设x,y满足约束条件，则的最大值为()A10B8C3D2【答案】B解析：画出不等式表示的平面区域，可以平移直线，可得最大值为8考点：（1）二元一次不等式（组）表示平面区域；（2）求线性目标函数的最值问题。难度：B备注：常考题5(2014高考数学课标1理科)不等式组的解集记为有下面四个命题:；其中真命
4、题是()ABCD【答案】 C 解析:作出可行域如图:设，即当直线过时，命题、真命题，选C 考点:(1)二元一次不等式组表示平面区域(2)求线性目标函数的最值问题 (3)全(特)称命题真假判断(4)数形结合思想 难度:C 备注:高频考点 6(2013高考数学新课标2理科)已知满足约束条件若的最小值为1，则等于()ABC1D2【答案】B 解析：由得到，代入得考点：（1）741二元一次不等式（组）表示平面区域；（2）742求线性目标函数的最值问题难度： B备注：高频考点二、填空题7(2020年高考数学课标卷理科)若x，y满足约束条件则z=x+7y最大值为_【答案】1【解析】绘制不等式组表示的平面区域
5、如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：故答案为：1【点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大8(2020年高考数学课标卷理科)若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_【答案】7解析：不等式组所表示的可行域如图因为，所以，易知截距越大，则越大，平移直
6、线，当经过A点时截距最大，此时z最大，由，得，所以故答案为：7【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题9(2018年高考数学课标卷（理）)若满足约束条件 则的最大值为_【答案】9解析：作出可行域，则直线过点时取得最大值910(2018年高考数学课标卷（理）)若满足约束条件， 则最大值为 【答案】6解析：作出不等式组对应的平面区域如图由得，平移直线，由图象知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，最大值为，故答案为611(2017年高考数学新课标卷理科)设满足约束条件,则的最小值为_【答案】 【解析】不等式组表示的可行域为如图所
7、示 易求得 直线得在轴上的截距越大,就越小 所以,当直线过点时,取得最小值 所以取得最小值为 【考点】线性规则 【点评】本题是常规的线性规划问题,线性规划问题常出现的形式有:直线型:转化成斜截式比较截距,要注意前系数为负时,截距越大,值越小;分式型:其几何意义是已知点与未知点的斜率;平方型:其几何意义是距离,尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方;绝对值型:转化后其几何意义是点到直线的距离 12(2017年高考数学课标卷理科)若,满足约束条件,则的最小值为_【答案】 【解析】绘制不等式组表示的可行域, 目标函数即:,其中表示斜率为的直线系与可行域有交点时直线的截距值的倍,截距最大的时候目标函数
8、取得最小值,数形结合可得目标函数在点 处取得最小值 【考点】应用线性规划求最值 【点评】求线性目标函数z=ax+by(ab0)的最值,当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大 13(2016高考数学课标卷理科)若满足约束条件 ,则的最大值为_.【答案】【解析】作出不等式组满足的平面区域,可知当目标函数经过点时取得最大值,即. 14(2016高考数学课标卷理科)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料，乙材料，用5个工时；生产一件产品B需
9、要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元【答案】216000【解析】设生产A产品件，B产品件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为目标函数作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为在处取得最大值，15(2015高考数学新课标2理科)若满足约束条件，则的最大值为_【答案】解析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为考点：线性规划16(2015高
10、考数学新课标1理科)若满足约束条件则的最大值为 【答案】3解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3考点：线性规划解法17(2012高考数学新课标理科)设满足约束条件：，则的取值范围为 【答案】解析：由z=x-2y可得，则表示直线x-2y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可知，当直线x-2y-z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x-2y-z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0），则z=x-2y-3，3 考点：（1）742求线性目标函数的最值问题难度：备注：高频考点