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1、五年级思维训练10 排列与组合1、奥运吉祥物中的5个“福娃”贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮取“北京欢迎您”的谐音。如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，有多少种不同的放法。2、5家企业中的每两家都签订了一份合同，那么他们共签订了多少份合同？3、如果一个自然数中任一数位上的数字都大于其左边的每个数字，则称这个数是“上升数”。由1，2，3，4，5这5个数字组成的4位数中“上升数”共有多少个。4、某次宴会共有n个人参加，每个人都与其他的人互相恰好握手一次，若在此宴会中总共握手231次，请问n的值为多少？5、一种号码有4位，其中前两位上取26个字母中的字母，后两位取09这10个数字中的数字，没有相同
2、的数字的四位号码的个数有多少个？6、从6双不同的鞋中取出2只，其中没有成双的鞋，共有多少种不同取法？7、将A、B、C、D、E、F、G七位学生在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻，请问共有多少种不同的排列方法？8、6位小朋友玩游戏，他们打算分成3组，每组2人，请问共有多少种不同的分法？9、4个男孩和4个女孩参加歌唱比赛，他们一下接着一个地唱。如果假定两个女孩不能连着唱，必须隔开，那么能排成多少种不同的顺序？10、新年晚会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目，排列节目单时规定，非歌唱类节目相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目，则节目单可有多少种不同的排法？11、有4名同学约定去上网，现只
3、有3台电脑，只好有两个同学上同一台电脑，则共有 种不同的上网方式。A.64 B.81 C.36 D.7212、把同一排6张座位编号为1、2、3、4、5、6的电影票全部分给4个人，每人至少分一张最多分2张，且这2张具有连续的编号，那么不同的分法为多少种？13、A、B和C被安排坐入排成一列的6个座位中，若任意二个人都不可以相邻而坐，共有多少种不同的入座方式？14、请问由1，2，3，4，5五个数字所构成的 所有不同的五位数之总和（不允许数字重复）等于多少？15、从0、1、2、3、4、5这6个数字中，任取3个组成三位数，共可组成多少个不同的三位数。（这里每个数字只允许用1次，比如120、210就是可以
4、组成的，而211就是不可以组成的）。16、有一种三角形骨牌是在正三角形骨牌的三个角落分别标上0、1、2、3、4、5、6个点，骨牌旋转后在角落的点数全对应相同则视为是同一片骨牌，骨牌不要翻转。如下图所示，请问共有多少片不同的骨牌？（三角形内编辑点数难度大，建议打印后再标注）17、一家超市有7个结账台，所有的结账台都接受现金付款，但只有第一号到第四号结账台可接受信用卡付款，A、B、C三人都到此超市购物，A坚持用信用卡付款，而B、C二人则打算用现金付款，他们三人结账的方式共有 种。（同一个结账台可以排一个或一个以上的人）18、一个不含有0的6位数，各个数位的数字各不相同，任意3个相邻的数字组成三位数
5、都是3的倍数，这样的6位数有多少个？19、数916238457是一个包含1至9每个数字恰好各一次的9位数的例子，它还具有性质：数字1至5以正常的顺序出现在其中，但1至6不以正常的顺序出现，问这样的数有 个？五年级思维训练10 排列与组合参考答案1、奥运吉祥物中的5个“福娃”贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮取“北京欢迎您”的谐音。如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，有多少种不同的放法。【答案】120【分析】5个“福娃”各不相同，全排列为2、5家企业中的每两家都签订了一份合同，那么他们共签订了多少份合同？【答案】10【分析】根据题意，从5个元素中任意取2个有多少种取法便有多少份合同，种3、如果一
6、个自然数中任一数位上的数字都大于其左边的每个数字，则称这个数是“上升数”。由1，2，3，4，5这5个数字组成的4位数中“上升数”共有多少个。【答案】5【分析】根据题意，其实就从5个数中选出4个， .4、某次宴会共有n个人参加，每个人都与其他的人互相恰好握手一次，若在此宴会中总共握手231次，请问n的值为多少？【答案】22【分析】=231，即两个连续的自然数相乘为462，分解质因数得462=23711=2122可以得出n=22.5、一种号码有4位，其中前两位上取26个字母中的字母，后两位取09这10个数字中的数字，没有相同的数字的四位号码的个数有多少个？【答案】58500【分析】满足条件的四位号
7、码个数为：=585006、从6双不同的鞋中取出2只，其中没有成双的鞋，共有多少种不同取法？【答案】60【分析】第一只鞋可以从12只鞋中任选，而第二只鞋只能从剩下的10只鞋中任选，且选第一只鞋与第二只鞋无顺序之分，所以7、将A、B、C、D、E、F、G七位学生在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻，请问共有多少种不同的排列方法？【答案】1440【分析】捆绑法，将B、C看成一个人和其他五人一起排，最后再确定B、C的顺序，8、6位小朋友玩游戏，他们打算分成3组，每组2人，请问共有多少种不同的分法？【答案】15【分析】先从6人中选2人，再从余下的4人选2人，最后再从2人选2人，且这三组间无顺序之分，所以
8、9、4个男孩和4个女孩参加歌唱比赛，他们一下接着一个地唱。如果假定两个女孩不能连着唱，必须隔开，那么能排成多少种不同的顺序？【答案】2880【分析】插空法，女孩不能连，先排男生，女孩去插空，10、新年晚会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目，排列节目单时规定，非歌唱类节目相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目，则节目单可有多少种不同的排法？【答案】2880【分析】捆绑法，11、有4名同学约定去上网，现只有3台电脑，只好有两个同学上同一台电脑，则共有 种不同的上网方式。A.64 B.81 C.36 D.72【答案】C【分析】捆绑法，所以答案为C.12、把同一排6张座位编号为1、2、3、4、
9、5、6的电影票全部分给4个人，每人至少分一张最多分2张，且这2张具有连续的编号，那么不同的分法为多少种？【答案】144【分析】根据题意6=1+1+2+2，2张连续的编号发出去有以下3种情况：1，2A：其中一人分得号，另一个拿两张有可能是，2，35，64，5，B：其中一人分得 号，另一个拿两张有可能是5，64，5，3，45，63，4C: 其中一人分得 号，另一个拿两张有可能是4个人不同分法有：13、A、B和C被安排坐入排成一列的6个座位中，若任意二个人都不可以相邻而坐，共有多少种不同的入座方式？【答案】24【分析】将座位编号1，2，3，4，5，6，则三人座位只能是（1，3，5），（1，3，6），
10、（1，4，6），（2，4，6 ）四种情况，4=2414、请问由1，2，3，4，5五个数字所构成的 所有不同的五位数之总和（不允许数字重复）等于多少？【答案】3999960【分析】共可组成个数，1到5每个数码出现在万位上的次数都是次，和为24，千位，百位，十位，个位也一样，所以和为2415 11111 =399996015、从0、1、2、3、4、5这6个数字中，任取3个组成三位数，共可组成多少个不同的三位数。（这里每个数字只允许用1次，比如120、210就是可以组成的，而211就是不可以组成的）。【答案】100【分析】百位有5种选择，十位有5种选择，个位有4种选择，因此有554=100个数16、
11、有一种三角形骨牌是在正三角形骨牌的三个角落分别标上0、1、2、3、4、5、6个点，骨牌旋转后在角落的点数全对应相同则视为是同一片骨牌，骨牌不要翻转。如下图所示，请问共有多少片不同的骨牌？【答案】119【分析】（1）若三个角落的点数都不相同时，则有765种排法，但因旋转后在角落的 数全对应相同视为同一片骨牌，故一片骨牌被算了三次，因此共有7653=70片骨牌；（2）若三个角落的点数中有两个相同、一个不相同时，则从7个数中选取一个数作为这现个相同的点数，共有7种选法，又从其他的6个数中选取一个数作为这个不相同的点数，故共有76=42片骨牌；（3）若三个角落的点数都相同时，共有7片骨牌：因此合计有7
12、042+7=119（片）不同骨牌（三角形内编辑点数难度大，建议打印后再标注）17、一家超市有7个结账台，所有的结账台都接受现金付款，但只有第一号到第四号结账台可接受信用卡付款，A、B、C三人都到此超市购物，A坚持用信用卡付款，而B、C二人则打算用现金付款，他们三人结账的方式共有 种。（同一个结账台可以排一个或一个以上的人）【答案288【分析】分在三个结账台，465=120；分在两个结账台，46；都在一个结账台，4；和为120+144+24=28818、一个不含有0的6位数，各个数位的数字各不相同，任意3个相邻的数字组成三位数都是3的倍数，这样的6位数有多少个？【答案】1296【分析】设这个6位数为，由题意可知：a=d(mod 3),b=e(mod 3),c=f(mod 3),而且这三组数除以3的余数应该各不相同，将19按除以3的余数分为3类，且每类各有3个数，所以这样的6位数共有19、数916238457是一个包含1至9每个数字恰好各一次的9位数的例子，它还具有性质：数字1至5以正常的顺序出现在其中，但1至6不以正常的顺序出现，问这样的数有 个？【答案】2520【分析】排除法：9