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1、 绝密启用前 2021年全国高考乙卷数学（理）真题（使用地区：安徽、河南、陕西、山西、江西、甘肃、黑龙江、吉林、宁夏、青海、新疆、内蒙古）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3.
2、 已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 5. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）A. 60种B. 120种C. 240种D. 480种7. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）A. B. C. D. 8. 在区间与中各随机取1
3、个数，则两数之和大于的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 魏晋时刘徽撰写的海岛算经是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高如图，点，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（ ）A. 表高B. 表高C. 表距D. 表距10. 设，若为函数的极大值点，则（ ）A. B. C. D. 11. 设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 设，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知双曲线的一
4、条渐近线为，则C的焦距为_14. 已知向量，若，则_15. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，则_16. 以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_（写出符合要求的一组答案即可）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.31
5、0.010.29.99.810.010.11029.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和（1）求，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且（1）求；（2）求二面角的正弦值19. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知（1）证明：数列是等差数列;（2）求通项公式20. 设函数，已知是函数的极值点（1）求a；（
6、2）设函数证明:21. 已知抛物线焦点为，且与圆上点的距离的最小值为（1）求；（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值（二）选考题，共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22. 在直角坐标系中，的圆心为，半径为1（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程选修4-5：不等式选讲（10分）23. 已知函数（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a取值范围 2021年全国高考乙卷数学（理）真题参考答案1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A 10.D 11.C 12.B13.414.15.16.（答案不唯一）17.（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.18.（1）；（2）19.（1）由已知得,且，取,得,由题意得,消积得到项的递推关系,进而证明数列是等差数列;（2）.20.（1）；（2）由（1）得，且，当 时，要证， ，即证，化简得；同理，当时，要证， ，即证，化简得；令，再令，则，令，当时，单减，假设能取到，则，故；当时，单增，假设能取到，则，故；综上所述，在恒成立21.（1）；（2）.22.（1），（为参数）；（2）或.23.（1）.（2）.第 9 页 共 9 页