《中考满分突破者数学专题十二.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考满分突破者数学专题十二.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 1 第一节 平行四边形 【例 1】 （2020牡丹江）如图，在四边形ABCD中，连接AC，ACBCAD 请你添加 一个条件，使ABCD （填一种情况即可） 【例 2】 （2020武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， AC是ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，102D，则BAC的大小 是 【例 3】 （2018泰州）如图，ABCD中，AC、BD相交于点O，若6AD ，16ACBD， 则BOC的周长为 【例 4】 （2020德阳） 如图， 在平行四边形ABCD中，B
2、E平分ABC，CFBE， 连接AE， G是AB的中点，连接GF，若4AE ，则GF 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 2 【例 5】 （2020扬州）如图，在ABCD中，60B，10AB ，8BC ，点E为边AB上 的一个动点，连接ED并延长至点F，使得 1 4 DFDE，以EC、EF为邻边构造EFGC， 连接EG，则EG的最小值为 【例 6】 （2019遂宁）如图，在四边形ABCD中，/ /ADBC，延长BC到E，使CEBC， 连接AE交CD于点F，点F是CD的中点求证： （1）ADFECF （2）四边形ABCD是平行四边形 【例
3、7】 （2019南岸区自主招生）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上， 且BEDF求证： （1）ABECDF ； （2）四边形AECF是平行四边形 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 3 【例 8】 （2019重庆） 如图， 在平行四边形ABCD中， 点E在边BC上， 连接AE，EMAE， 垂足为E，交CD于点M，AFBC，垂足为F，BHAE，垂足为H，交AF于点N， 点P是AD上一点，连接CP （1）若24DPAP，17CP ，5CD ，求ACD的面积 （2）若AEBN，ANCE，求证：22ADCMCE 学学习数学习数学
4、领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 4 【同步训练】 1 （2020衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能 判断四边形ABCD是平行四边形的是() A/ /ABDC，/ /ADBC BABDC，ADBC C/ /ABDC，ADBCDOAOC，OBOD 2 （2020益阳）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，若6AC ，8BD ，则AB 的长可能是() A10B8C7D6 3 （2020高唐县一模）如图，ABCD的周长为 32，对角线AC、BD相交于点O，点E是 CD的中点，14BD ，则DOE的周长为() A14
5、B15C18D21 4 （2020昆山市一模）如图，已知在ABC中，13ABAC，10BC ，点M是AC边 上任意一点， 连接MB， 以MB、MC为邻边作MCNB， 连接MN， 则MN的最小值为 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 5 5 （2018巴中）如图，在ABCD中，过B点作BMAC于点E，交CD于点M，过D点 作DNAC于点F，交AB于点N （1）求证：四边形BMDN是平行四边形； （2）已知12AF ，5EM ，求AN的长 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 6 第二
6、节 矩形和菱形 【例 1】 （2020毕节市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F 分别是AO，AD的中点，连接EF，若6ABcm，8BCcm则EF的长是() A2.2cmB2.3cmC2.4cmD2.5cm 【例 2】 （2018新疆）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点OE，F是AC上的两 点，并且AECF，连接DE，BF （1）求证：DOEBOF ； （2）若BDEF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由 【例 3】 （2020泰安）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC交 CD于点F，交AC于点M，过点D作/ /DEBF
7、交AB于点E，交AC于点N，连接FN， EM则下列结论： DNBM； / /EMFN； AEFC； 当AOAD时，四边形DEBF是菱形 其中，正确结论的个数是() A1 个B2 个C3 个D4 个 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 7 【例 4】 （2019云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOOC， BOOD，且2AOBOAD （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若:4:3AOBODC，求ADO的度数 【例 5】 （2020玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构 成的四边形A
8、BCD菱形（填“是”或“不是”) 【例 6】如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一 定满足的条件是() A互相平分B相等C互相垂直D互相垂直平分 【例 7】 （2018北京）如图，在四边形ABCD中，/ /ABDC，ABAD，对角线AC，BD 交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若5AB ，2BD ，求OE的长 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 8 【例 8】 （2020云南）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的
9、中点，点E在AB 的延长线上，CEAB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CFAD，垂足为F， （1）若60BAD，求证：四边形CEHF是菱形； （2）若4CE ，ACE的面积为 16，求菱形ABCD的面积 【同步训练】 1 （2020广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，6AB ，8BC ，过点O 作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则OEEF的值为() A 48 5 B 32 5 C 24 5 D 12 5 2 （2019安顺）如图，在Rt ABC中，90BAC，且3BA ，4AC ，点D是斜边BC 上的一个动点， 过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，
10、 连接MN， 则线段MN 的最小值为 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 9 3 （2020北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F， G在AB上，EFAB，/ /OGEF （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若10AD ，4EF ，求OE和BG的长 4 （2012湘西州）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，5CDcm，3ODcm； 过点C作/ /CEDB，过点B作/ /BEAC，CE与BE相交于点E （1）求OC的长； （2）求证：四边形OBEC为矩形； （3）求矩形OBEC的面积 5
11、 （2017巴彦淖尔）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC， CD，DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF （1）求证：四边形EFGH是菱形； （2）若4EF ，60HEF，求EG的长 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 10 6 （2018青岛） 已知： 如图， 平行四边形ABCD， 对角线AC与BD相交于点E， 点G为AD 的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD （1）求证：ABAF； （2）若AGAB，120BCD，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论 7 （2020滨州
12、）如图，过ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别 交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N （1）求证：PBEQDE ； （2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形 8 （2018泰安）如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点， FGBC于点G，与DE交于点H，若FGAF，AG平分CAB，连接GE，GD （1）求证：ECGGHD ； （2）小亮同学经过探究发现：ADACEC请你帮助小亮同学证明这一结论 （3）若30B，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形
13、专题平行四边形专题 11 第三节 正方形 【例 1】 （2019鄂尔多斯） 如图， 在正方形ABCD的外侧， 作等边ABE， 则BED为() A15B35C45D55 【例 2】 （2020包头） 如图， 在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD 于点F，连接CE若56BAE，则CEF 【例 3】 （2019包头）如图，在正方形ABCD中，1AB ，点E，F分别在边BC和CD上， AEAF，60EAF，则CF的长是() A 31 4 B 3 2 C31D 2 3 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 12 【例 4】
14、（2019孝感）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF 交于点G若4BC ，1DEAF，则GF的长为() A 13 5 B 12 5 C 19 5 D 16 5 【例 5】 （2020鸡西）如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若 BEFEBC ，3ABAE，则下列结论： DFFC；AEDFEF；BFEBFC ；45ABECBF ； DEFCBFBFC ；:3:4:5DF DE EF ；:3 5 :5BF EF 其中结论正确的序号有 【例 6】已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连 接CE，CF，OE，OF （1）
15、求证：BCEDCF ； （2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 13 【例 7】 （2019莱芜区）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且 45EAF，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF，有以下结论： ANEN ；当AE AF时，22 BE EC ； BEDFEF ；存在点E、F，使得NF DF其中正确的个数是() A1B2C3D4 【同步训练】 1 （2019广元）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E使得15CDE，连接 BE并延长
16、BE到F，使CFCB，BF与CD相交于点H，若1AB ，有下列结论： BEDE；CEDEEF； 13 412 DEC S；2 31 DH HC 则其中正确的结论有( ) ABCD 2 （2020青岛）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长 线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G若2DE ，3OF ，则点A 到DF的距离为 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 14 3 （2018鞍山）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEAF，AC 与EF相交于点G 下列结论： AC垂直平
17、分EF； BEDFEF； 当15DAF时， AEF为等边三角形；当60EAF时， 1 2 ABECEF SS 其中正确的是() ABCD 4 （2017河南）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿 箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为() A( 3，1)B(2,1)C(1, 3)D(2, 3) 5 （2017东莞市）如图， 已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于 点F，连接BF，下列结论： ABFADF SS ；4 CDFCEF SS ；
18、2 ADFCEF SS ； 2 ADFCDF SS ，其中正确的是() A B C D 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 15 6 （2020浙江自主招生）如图，在Rt ABC中，90C，3AC ，以AB为一边向三角 形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且4 2OC ，那么BC的长等于() A3 2B5C2 5D 9 2 7 （2019抚顺） 如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的 中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN 为正方形，则需添加的条件是() A
19、ABCD，ABCD BABCD，ADBC CABCD，ACBDDABCD，/ /ADBC 8 （2020台州）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AMBN， 连接AC交BN于点E， 连接DE交AM于点F， 连接CF， 若正方形的边长为 4， 则线段CF 的最小值是 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 16 达标训练 1 （2019泸州）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能 判定四边形ABCD为平行四边形的是() A/ /ADBCBOAOC，OBOD C/ /ADBC，ABDCDACBD 2
20、 （2020郑州校级模拟）如图，在ABCD中，30DBC，CDBD，2CD ，AC， BD交于点O，则AC的长是() A4B2 7C2 3D5 3 （2020漳州二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E， F分别是AD，OD的中点，若2EF ，则AC的长是() A2B4C6D8 4 （2020工业园区一模）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交 于点O，12ACcm若点E是AB的中点，则AOE的周长为() A10cmB15cmC20cmD30cm 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 1
21、7 5 （2020鸡西）如图，在四边形ABCD中，/ /ADBC，在不添加任何辅助线的情况下，请 你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可） 6 （2019湘潭）如图，在四边形ABCD中，若ABCD，则添加一个条件，能得到 平行四边形ABCD （不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可） 7 （2020天津）如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上， G为DE的中点，连接CG若3AD ，2ABCF，则CG的长为 8 （2020雁塔区校级模拟）在ABC中，5ABAC，6BC ，点D为AB上一动点， 连接CD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连
22、接DE，则DE的最小值为 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 18 9 （2020铁岭模拟）如图，已知ABCD的顶点A的坐标为(0,4)，顶点B、D分别在x轴 和直线3y 上，则对角线AC的最小值是 10 （2019济南）如图， 在ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，DAFBCE 求 证：BFDE 11 （2019安徽）如图，点E在ABCD内部，/ /AFBE，/ /DFCE （1）求证：BCEADF ； （2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求 S T 的值 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专
23、题 12 平行四边形专题平行四边形专题 19 12 （2019重庆）在ABCD中，BE平分ABC交AD于点E 13（2018黄冈） 如图， 在ABCD中， 分别以边BC，CD作等腰BCF，CDE， 使BCBF， CDDE，CBFCDE ，连接AF，AE （1）求证ABFEDA ； （2）延长AB与CF相交于G若AFAE，求证BFBC 14 （2018重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上 一点，且ABAE，连接EO并延长交AD于点F过点B作AE的垂线，垂足为H，交 AC于点G （1）若3AH ，1HE ，求ABE的面积； （2）若45ACB，求证：2DFCG
24、学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 20 15 （2018重庆）如图，在ABCD中，45ACB，点E在对角线AC上，BEBA， BFAC于点F，BF的延长线交AD于点G点H在BC的延长线上，且CHAG，连 接EH （1）若12 2BC ，13AB ，求AF的长； （2）求证：EBEH 16 （2020贵港）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，120ADC， 50BECCBF ，ED与BF的延长线交于点M则对于以下结论：30BME； ADEABE ；EMBC；3AEBMEM其中正确结论的个数是() A1 个B2 个C3 个D4 个
25、 17 （2020 秋青岛期中） 如图， 菱形ABCD的面积为 2 24cm， 对角线BD长6cm， 点O为BD 的中点，过点A作AEBC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是() A3cmB4cmC4.8cmD5cm 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 21 18 （2020 春香洲区校级期中） 如图， 在菱形ABCD中，60A，E、F分别是AB，AD 的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG有下列结论：120BGD； BGDGCG；BDFCGB ； 2 ABCD SAB 菱形 ；23DEDC；BFBC，正 确结论的有
26、()个 A1B2C3D4 19 （2020 秋宝安区校级月考）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为BC 中点，连接OE，若菱形ABCD的周长为8 3，则线段OE的长为() A4 3B2 3C3D 3 2 20（2020 春西山区期末） 如图， 在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O， 若4AB ， 60ABC，则BD的长为() A4 3B4C2 3D3 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 22 21 （2020雁塔区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，5AB ，对角线8BD ，过BD的 中点O作AD的垂线，交AD于点
27、E，交BC于点F，连接DF，则DF的长度为() A 12 5 B 24 5 C 8 5 5 D 8 13 5 22 （2020 春九龙坡区校级期末）如图，在菱形ABCD中，ADAC，若2 3BD ，则菱 形ABCD的面积为() A4B6C2 3D4 3 23 （2019鄂州）如图，矩形ABCD中，8AB ，6AD ，点O是对角线BD的中点，过 点O的直线分别交AB、CD边于点E、F （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当DEDF时，求EF的长 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 23 24 （2017六盘水）如图， 在正方形
28、ABCD中， 等边三角形AEF的顶点E、F分别在 边BC和CD上， 则AEB度 25 （2019湖北自主招生）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC、CD 边上， 高AG与正方形的边长相等， 连BD分别交AE、AF于点M、N， 若4EG ，6GF ， 3 2BM ，则MN的长为 26 （2017兰州） 在平行四边形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O， 要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD； ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD其中 正确的序号是 27 （2019沈阳）如图，在四边形ABCD中，点
29、E，F，G，H分别是AB，CD，AC， BD的中点，若2 5ADBC，则四边形EGFH的周长是 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 24 28 （2019内江）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的 一点，且BEDF，连结AE、AF、EF （1）求证：ABEADF ； （2）若5AE ，请求出EF的长 29 （2019黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BFAE， DGAE，垂足分别为F，G求证：BFDGFG 30 （2017柳州）如图，在正方形ABCD中，AFBE，AE与DF相交于点O （1）求证：DAFABE ； （2）求AOD的度数 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学专题专题 12 平行四边形专题平行四边形专题 25