《计量经济学》多媒体教学课件-异方差性.ppt

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1、1,第五章 异 方 差 性,计量经济学,2,引子：更为接近真实的结论是什么？,根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料，分析医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。对模型估计的结果如下： 式中 表示卫生医疗机构数（个）， 表示人口数量（万人）。,3,模型显示的结果和问题,人口数量对应参数的标准误差较小； t统计量远大于临界值，可决系数和修正的可决系 数结果较好，F检验结果明显显著； 表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量 每增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735人。 然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来每增加1万人口可能并不需要增加这样

2、多的医疗机构，所得结论并不符合真实情况。 有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更为接近真实的结论又是什么呢？,4,本章讨论四个问题： 异方差的实质和产生的原因 异方差产生的后果 异方差的检测方法 异方差的补救,第五章 异 方 差 性,5,第一节 异方差性的概念,本节基本内容： 异方差性的实质 异方差产生的原因,6,一、异方差性的实质,同方差的含义 同方差性：对所有的 有： （5.1） 因为方差是度量被解释变量 的观测值围绕回归线 （5.2） 的分散程度，因此同方差性指的是所有观测值的 分散程度相同。,7,设模型为 如果对于模型中随机误差项 有： 则称具有异方差性。进一步，把异方差看成是由

3、于某个解释变量的变化而引起的，则,异方差性的含义,(5.4),(5.3),8,9,（一）模型中省略了某些重要的解释变量假设正确的计量模型是： 假如略去 ，而采用 当被略去的 与 有呈同方向或反方向变 化的趋势时,随 的有规律变化会体现在（5.5） 式的 中。,（5.5）,二、产生异方差的原因,10,（二）模型的设定误差 模型的设定主要包括变量的选择和模型数学形式的确定。模型中略去了重要解释变量常常导致异方差，实际就是模型设定问题。除此而外，模型的函数形式不正确，如把变量间本来为非线性的关系设定为线性，也可能导致异方差。 （三）数据的测量误差 样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大 而增加，或

4、随时间的推移逐步积累，也可能随 着观测技术的提高而逐步减小。,11,（四）截面数据中总体各单位的差异 通常认为，截面数据较时间序列数据更容易产生异方差。这是因为同一时点不同对象的差异，一般说来会大于同一对象不同时间的差异。不过，在时间序列数据发生较大变化的情况下，也可能出现比截面数据更严重的异方差。,12,第二节 异方差性的后果,本节基本内容： 对参数估计统计特性的影响 对参数显著性检验的影响 对预测的影响,13,一、对参数估计统计特性的影响,（一）参数估计的无偏性仍然成立 参数估计的无偏性仅依赖于基本假定中的零均值 假定（即 ）。所以异方差的存在对无偏性 的成立没有影响。 （二）参数估计的方

5、差不再是最小的 同方差假定是OLS估计方差最小的前提条件，所 以随机误差项是异方差时，将不能再保证最小二 乘估计的方差最小。,14,二、对参数显著性检验的影响,由于异方差的影响，使得无法正确估计参数的标准误差，导致参数估计的 t 统计量的值不能正确确定，所以，如果仍用 t 统计量进行参数的显著性检验将失去意义。,15,尽管参数的OLS估计量仍然无偏，并且基于此的预测也是无偏的，但是由于参数估计量不是有效的，从而对Y的预测也将不是有效的。,三、对预测的影响,16,第三节 异方差性的检验,常用检验方法: 图示检验法 Goldfeld-Quanadt检验 White检验 ARCH检验,17,一、图示

6、检验法,（一）相关图形分析 方差描述的是随机变量取值的（与其均值的）离散程度。因为被解释变量 与随机误差项 有相同的方差，所以利用分析 与 的相关图形，可以初略地看到 的离散程度与 之间是否有相关关系。 如果随着 的增加， 的离散程度为逐渐增大（或减小）的变化趋势，则认为存在递增型（或递减型）的异方差。,18,用1998年四川省各地市州农村居民家庭消费支出与家庭纯 收入的数据，绘制出消费支出对纯收入的散点图,其中用 表示农村家庭消费支出， 表示家庭纯收入。,图形举例,19,设一元线性回归模型为： 运用OLS法估计,得样本回归模型为： 由上两式得残差： 绘制出 对 的散点图 如果 不随 而变化，

7、则表明不存在异方差； 如果 随 而变化，则表明存在异方差。,（二）残差图形分析,20,二、Goldfeld-Quanadt检验,作用：检验递增性(或递减性)异方差。 基本思想：将样本分为两部分，然后分别对两个样 本进行回归，并计算两个子样的残差平方和所构成 的比，以此为统计量来判断是否存在异方差。 （一） 检验的前提条件 1、要求检验使用的为大样本容量。 2、除了同方差假定不成立外，其它假定均满足。,21,（二）检验的具体做法,1.排序 将解释变量的取值按从小到大排序。 2.数据分组 将排列在中间的约1/4的观察值删除掉，记 为 ，再将剩余的分为两个部分，每部分观察 值的个数为 。 3.提出假

8、设,22,4.构造F统计量 分别对上述两个部分的观察值求回归模型，由此 得到的两个部分的残差平方为 和 。 为前一部分样本回归产生的残差平方和， 为后一部分样本回归产生的残差平方和。它 们的自由度均为 ， 为参数的个数。,23,在原假设成立的条件下，因 和 自由度均为 ， 分布，可导出： （5.13）,24,5.判断 给定显著性水平 ，查 F分布表得临界值 计算统计量 。 如果 则拒绝原假设，接受备择假设，即模型中的 随机误差存在异方差。,25,要求大样本 异方差的表现既可为递增型，也可为递减型 检验结果与选择数据删除的个数 的大小有关 只能判断异方差是否存在，在多个解释变量的情下，对哪一个变

9、量引起异方差的判断存在局限。,（三）检验的特点,26,三、White检验,（一）基本思想： 不需要关于异方差的任何先验信息，只需要在大样本的情况下，将OLS估计后的残差平方对常数、解释变量、解释变量的平方及其交叉乘积等所构成一个辅助回归，利用辅助回归建立相应的检验统计量来判断异方差性。,27,(二)检验的特点 要求变量的取值为大样本 不仅能够检验异方差的存在性，同时在多变量的 情况下，还能判断出是哪一个变量引起的异方差。,28,（三）检验的基本步骤： 以一个二元线性回归模型为例，设模型为： 并且，设异方差与 的一般关系为 其中 为随机误差项。,29,1.求回归估计式并计算 用OLS估计式（5.

10、14），计算残差 ，并求残差的平方 。 2.求辅助函数 用残差平方 作为异方差 的估计，并建立 的辅助回归，即,（5.15）,30,3.计算 利用求回归估计式（5.15）得到辅助回归函数的可决系数 ， 为样本容量。 4.提出假设,31,5.检验 在零假设成立下，有 渐进服从自由度为5的 分布。给定显著性水平 ,查 分布表得临界值 ，如果 ,则拒绝原假设，表明模型中随机误差存在异方差 。,32,（一）ARCH 过程 设ARCH 过程为 为ARCH过程的阶数,并且 为随机误差。 （二）检验的基本思想 在时间序列数据中，可认为存在的异方差性为ARCH过程， 并通过检验这一过程是否成立去判断时间序列是

11、否存在异方 差。,四、ARCH检验,33,1.提出原假设 2.参数估计并计算 对原模型作OLS估计，求出残差 ，并计算 残差平方序列 ，以分别作为对 的估计。,（三）ARCH 检验的基本步骤,34,3.求辅助回归 （5.17） 4.检验 计算辅助回归的可决系数 与 的乘积 。在 成立时，基于大样本， 渐进服从 分布。 给定显著性水平 ，查 分布表得临界值 ，如果 ，则拒绝原假 设，表明模型中得随机误差存在异方差。,35,变量的样本值为大样本 数据是时间序列数据 只能判断模型中是否存在异方差，而不能诊断出哪一个变量引起的异方差。,（四）检验的特点,36,五、Glejser检验,（一）检验的基本思

12、想 由OLS法得到残差，取得绝对值，然后将对某个解释变量回归，根据回归模型的显著性和拟合优度来判断是否存在异方差。 （二）检验的特点 不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式 进行诊断。该检验要求变量的观测值为大样本。,37,（三）检验的步骤 1.建立模型并求 根据样本数据建立回归模型，并求残差序列 2.寻找 与 的最佳函数形式 用残差绝对值 对 进行回归，用各种函数 形式去试，寻找最佳的函数形式。,38,3.判断 根据选择的函数形式作 对 的回归， 作为 的替代变量，对所选函数形式回归。用回归所得到的 、 、 等信息判断，若参数 显著不为零，即认为存在异方差

13、性。,39,第四节 异方差性的补救措施,主要方法: 模型变换法 加权最小二乘法 模型的对数变换,40,以一元线性回归模型为例： 经检验 存在异方差，且 其中 是常数， 是 的某种函数。,一、模型变换法,41,变换模型时，用 除以模型的两端得： 记 则有：,42,随机误差项 的方差为 经变换的模型的随机误差项 已是同方差， 常见的设定形式及对应的 情况,43,二、加权最小二乘法,以一元线性回归模型为例： 经检验 存在异方差，且： 其中 是常数， 是 的某种函数。,44,（一）基本思路 区别对待不同的 。对较小的 , 给予较大的权 数，对较大的 给予较小的权数，从而使 更 好地反映 对残差平方和的

14、影响。,45,（二）具体做法 1.选取权数并求出加权的残差平方和 通常取权数 ，当 越小 时， 越大。当 越大时， 越小。将权数与 残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方 和： ,46,2.求使满足 的 根据最小二乘原理，若使得加权残差平方和最小， 则： 其中：,47,三、模型的对数变换,在经济意义成立的情况下，如果对模型： 作对数变换，其变量 和 分别用 和 代替，即： 对数变换后的模型通常可以降低异方差性的影响： 运用对数变换能使测定变量值的尺度缩小。 经过对数变换后的线性模型，其残差表示相对误差往往 比绝对误差有较小的差异。 注意：对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的 影响，但应注

15、意取对数后变量的经济意义。,48,第五节 案例分析,一、问题的提出和模型设定 为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。 假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为： 其中 表示卫生医疗机构数， 表示人口数。,四川省2000年各地区医疗机构数与人口数,50,二、参数估计,估计结果为:,51,三、检验模型的异方差,（一）图形法 1. EViews软件操作 由路径：Quick/Qstimate Equation，进入 Equation Specification窗口，键入 ，点“ok”，得样本回归估计结果，见教材表5.2

16、。,52,（1）生成残差平方序列。 在得到表5.2估计结果后，用生成命令生成序列，记为 。生成过程如下，先按路径：Procs/Generate Series，进入Generate Series by Equation对话框，键入下式并点“OK”即可：,53,生成序列图示,54,（2）绘制 对 的散点图。选择变量名 与 。（注意选择变量的顺序，先选的变量将在 图形中表示横轴， 后选的变量表示 纵轴），进入数 据列表，再按路 径view/ graph/ scatter，可得散 点图，见右图：,55,2.判断 由图可以看出，残差平方 对解释变量 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方

17、 随 的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。,56,（二）Goldfeld-Quanadt检验,1. EViews软件操作 （1）对变量取值排序（按递增或递减）。在Procs菜单里选Sort Current Page/Sort Workfile Series命令，出现排序对话框，键入 ，如果以递增型排序，选“Ascenging”，如果以递减型排序，则应选“Descending”，点ok。本例选递增型排序，这时变量 与 将以 按递增型排序。 （2）构造子样本区间，建立回归模型。在本例中，样本容量 ，删除中间1/4的观测值，即大约5个观测值，余

18、下部分平分得两个样本区间：18和1421，它们的样本个数均是8个，即,57,在Sample菜单里，将区间定义为18，然后用OLS方法 求得如下结果(表1),58,在Sample菜单里,将区间定义为1421，再用OLS方法求得如下结果(表2),59,（3）求F统计量值。基于表1和表2中残差平方和的 数据，即Sum squared resid的值。由表1计算得到 的残差平方和为 ，由表2计算得到的 残差平方和为 。 根据Goldfeld-Quanadt检验，F统计量为,60,（4）判断 在 下，式中分子、分母的自由度均为6， 查F分布表得临界值为： 因为 ，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。

19、,61,（三）White检验,由表5.2估计结果，按路径view/residual tests/white heteroskedasticity（no cross terms or cross terms），进入White检验。 根据White检验中辅助函数的构造，最后一项为变 量的交叉乘积项，因为本例为一元函数，故无交叉 乘积项，因此应选no cross terms，则辅助函数 为： 经估计出现White检验结果，见表5.5。,62,从表5.5可以看出 由White检验知， 在 下，查 分布表得临界值 因为 所以拒绝原假设，不拒绝备 择假设，表明模型存在异方 差。,表5.5,63,四、异方差

20、的修正,加权最小二乘法（WLS） 分别选用权数: 生成权数： 在Genr/Enter equation中分别键入： 经估计检验发现用权数 较好，下面只给出用权 数 的结果。,64,方法:在Estimate equation 中输入“ ”,点 option,在对话框中点 weighted LS,在weighted 中输入“ ”再点ok ,即出现加权最小二乘结果。,65,表 5.7,估计结果： 结论: 运用加权小二乘法消 除了异方差性后，参数的t检验 均显著，可决系数大幅提高， F检验也显著，并说明人口数 量每增加1万人，平均说来将 增加2.953个卫生医疗机构，而 不是引子中得出的增加5.373

21、5 个医疗机构。,66,第五章 小 结,1.异方差性是指模型中随机误差项的方差不是常量，而且它的变化与解释变量的变动有关。 2.产生异方差性的主要原因有：模型中略去的变量随解释变量的变化而呈规律性的变化、变量的设定问题、截面数据的使用，利用平均数作为样本数据等。 3.存在异方差性时对模型的OLS估计仍然具有无偏性，但最小方差性不成立，从而导致参数的显著性检验失效和预测的精度降低。,67,4.检验异方差性的方法有多种，常用的有图形法、Goldfeld-Qunandt检验、White检验、ARCH检验以及Glejser检验，运用这些检验方法时要注意它们的假设条件。 5.异方差性的主要方法是加权最小二乘法，也可以用变量变换法和对数变换法。变量变换法与加权最小二乘法实际是等价的。,68,THANKS,第 五 章 结 束 了！,