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1、通用版七年级数学专项复习系列七年级专项复习系列之立方根专项训练及解析（一）知识整理定义：一般地，如果一个数X的立方等于a,那么这个x叫做a的立方根。 如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a （x3=a）,即3个x 连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根。数a的立方根记作五，读作“三次根号小。读作：“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a等 于所有数，包括0）如果被开方数还有指数，那么这个指数（必须是 三能约去的）还可以和三次根号约去。开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方 数。立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0
2、的立方根是0。一般地，如果一个数X的立方等于a,那么这个数X就叫做a的立 方根（也叫做三次方根）。也就是说，如果x3=a,那么x叫做a的立方根。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方 根。立方和开立方运算，互为逆运算。互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。负数不能开平方，但能开立方。任何数（正数、负数、或零）的立方根如果存在的话，必定只有一 个。当两个数相等时，这两个数的平方根相等，反之亦然。平方根和立方根的关系：区别：根指数不同：平方根的根指数为2,且可以省略不写；立方根的根 指数为3,且不能省略不写。 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方
3、根中被开方数可以为任何数。结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立 方根的结果只有一个。联系：二者都是与乘方运算互为逆运算在局部科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。笔算开立方的方法：方法一.将被开立方数的整数局部从个位起向左每三位分为一组；1 .根据最左边一组，求得立方根的最高位数；.用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；2 .用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并 把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的 30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否 大于余数，假设大于，就减小试商
4、再试，假设不大于，试商就是立方根的 第二位数；3 .用同样方法继续进行下去。方法二第1、2步同上。第三步，商完后，落下余数和后面紧跟着的三位，如果后面没有就把 余数后面添上三个0；第四步，将要试商的数代入式子“已商数X要试商数义（10X已商数 +要试商数）X30+要商数的立方”，最接近但不超过第三步得到的数 者，即为这一位要商的数。然后重复第3、4步，直到除尽。（二）专项训练及解析1、一个正方体的体积扩大为原来的n倍，那么它的棱长扩大为原 来的 倍藁】一个正方体的体积扩大为原来的n倍，那么它棱长扩大为 原来的VH 。2、8的相反数是,8的倒数是,8的立方根是.【解析】8的相反数是-8,1V8X
5、i =1, 88的倒数是营， 82=8,A 8的立方根是2.故答案为：-8； 1 ； 2. O3、以下判断中，错误的有()(1)有立方根的数必有平方根(2)有平方根的数必有立方根(3)零的平方根、立方根、算术平方根都是零(4)不管a是什么实数，语【解析】(1)有立方根的数必有平方根，错误；(2)有平方根的数必有立方根，正确；(3)零的平方根、立方根、算术平方根都是零，正确，(4)不管a是什么实数，,4、假设一个数的平方根为3a+l和2a-L求这个数的立方根.【解析】一个数的平方根为3a+l和2a-l, /3a+l+2a_l=0?解得a=0,这个数是(2a-l) 2=1, I的立方根是1,这个数
6、的立方根是1.5、以下说法：-64的立方根是4；49的算术平方根是土7；5的立方根是:; 白的平方根是:.其中正确的说法有 273164( )A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个【解析】丁-64的立方根是-4,错误；49的算术平方根是7,错误；,6 的立方根是$正确；.的平方根是：,错误， 164即正确的有1个，应选A.6、以下说法中，正确的选项是()A. (-6) *的平方根是-6B.带根号的数都是无理数C. 27的立方根是3D.立方根等于T的实数是-1【解析】A、(-6)2二36, 36的平方根是6,原说法错误，故本 选项错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如根是有理数，故本选
7、 项错误；C、27的立方根是3,故本选项错误；D、立方根等于T的实数是T,说法正确，故本选项正确；应选D.7、2a-l的平方根是土3,3a+b+l的立方根为-2,那么a=, b=.【解析】V2a-l的平方根是3, 3a+b+l的立方根为-2,A2a-1= （3） 2=9, 3a+b+l= （-2） 3二-8,.15+b+l=-8,b二-24.故答案为5； -24.8、以下说法正确的选项是（）A. -1的立方根是-1 B. -1的平方根是1C. -1的平方根是-1 D. -1的算术平方根是1【解析】A、-1的立方根是-1,应选项正确；B、负数没有平方根，应选项错误；C、负数没有平方根，应选项错误
8、D、负数没有平方根，应选项错误.应选A.9、以下说法正确的选项是（）A. 1是1的立方根B. 100的平方根是10C. 5是125的立方根D. -2是-6的立方根【答案】C10、如图，矩形A，B0C的边长A，B=2, 0B=l,数轴上点A 表示的数为x,那么x2-13的立方根是（）Ar B-3 A -7-1()1A. V5-13 B. - V5-13 C. 2 D. -2【答案】D11、-64的立方根等于()A. 4 B. -4 C. 4 D. 8【解析】-4的立方等于-64,A-64的立方根等于-4.应选B.12、求 8x3+125=0 中的 x 值.【解析】V8x3=-125,312521
9、3、以下说法中，正确的选项是（）A. 64的平方根是8 B. 4的立方根是2C. （-3）,没有平方根D. 16的平方根是4和-4【解析】A、因为（8） 2=64,所以64的平方根为8,故本选 项错误，B、2是4的算术平方根，而不是4的立方根，故本选项错误，C、因为（-3） M0,所以（-3） 2有平方根，故本选项错误，D、因为（4） 2=16,所以16的平方根是4和-4,故本选型正 确，应选D.14、立方根等于它本身的数有（）个.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】立方根等于它本身的数有0、1、T共3个.应选C.15、以下说法中正确的选项是（）A. 64的立方根是4 B. -64没
10、有立方根C. 64的平方根是8 D. 64的算术平方根是4【解析】A、64的立方根是4,故本选项错误；B、-64的立方根为-4,故本选项错误；C、64的平方根是8,故本选项正确；D、64的算术平方根是8,故本选项错误；应选C.16、以下表达中，不正确的选项是（）A.绝对值最小的实数是零B.算术平方根最小的实数是零C.平方最小的实数是零D.立方根最小的实数是零【解析】A、一个数的绝对值是非负数，其中，0最小，所以绝 对值最小的实数是零是正确的，不符号题意；B、非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以 算术平方根最小的实数是零是正确的，不符号题意；C、任何数的平方都是非负数，非负数里，
11、0最小，所以平方最 小的实数是零是正确的，不符号题意；D、没有立方根最小的数，故错误，符合题意，应选D.17、以下说法错误的选项是（）A. 5是125的立方根B. 4是64的立方根C. -2是-8的立方根 D. 0是0的立方根【解析】A、5是125的立方根，故本选项不符合题意；B、4是64的立方根，故本选项符合题意；C、-2是-8的立方根，故本选项不符合题意；D、0是0的立方根，故本选项不符合题意.应选B.18、假设(a-4) 3=125,那么 a=.【解析】V (a-4) =125,/. a-4=5,二 a=9 .故【答案】为9.19、=-125,那么实数ni=.【解析】V (-5) =12
12、5,.*.m 为-5.故【答案】为：-5.20、我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的 乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口而 出：39.众人十分惊奇，忙问计算的微妙.你知道怎样迅速准确的计 算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1) 10J1000, 100J1000000,你能确定59319的立方根是几位 数吗？答：位数.(2)由59319的个位数是9,你能确定59319的立方根的个位 数是几吗？答：.(3)如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64, 由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：.因此 59319的
13、立方根是.(4)现在换一个数185193,你能按这种方法说出它的立方根吗？答：它的立方根是 位数,它的立方根的个位数是,它的立方根的十位数是,185193的立方根是【解析】(1) 10=1000, 100=1000000,你能确定59319的立方 根是2位数.故答案是：2；(2)由59319的个位数是9,你能确定59319的立方根的个位数是9.故答案是9.(3)如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此你能确定59319的立方根的十位数是几3.因此59319的立方根是39.故答案是：3, 39；(4)现在换一个数185193,你能按这种方法说出它的立方根吗?V 10 =1000, 1003=1000000, 10001851931000000,A 185193的立方根是一个两位数，V 185193的最后一位是3,.它的立方根的个位数是7,185193去掉后3位，得到185,V5318563,，立方根的十位数是5,那么立方根一定是：57.方根的十位数是5, (4)185193的立方根是57.