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1、新都区2021届高三毕业班摸底测试数学（文科）答案一 .选择题：CDADB ABCDB DA.填空题：13.-；14. -7i 15. 1007616.4三.解答题：17 .10分）解（1）根据甲班的统计数据，该校高三年级每天学习时间到达5小时及以上的学生人数约为600x（0.500 + 0.250 + 0.050）= 480 ； 4分2)甲班每天学习时间缺乏4小时的学生人数为40x0.050 = 2,设为A,B,乙班每天 学习时间缺乏4小时的学生人数为40x0.100 = 4 ,设为a, b, c, d,6分从中抽 3 人的情况有：(A, B, a) , (A,B,b) , (A,B,c)
2、, (A, B, d) , 1 A, a, b) , (A, a, c),(A, a, d) , (A, b, c) (A, b, d) , (A, c, d) , (B, a, b) , (B, a, c) , (B, a, d) , (B, b, c),(B, b, d) , (B, c, d) (a, b, c) , (a, b, d) ,a, b, d) , (b, c, d) 8 分满足条件的有(A, a,b) , (A,a,c) , (A,a,d) , (A,b,c) (A,b,d) , (A, c, d) , (B,a,b),(B, a, c) , (B, a, d) , (B,
3、 b, c) , (B, b, d) , (B, c, d) , 9 分12 3恰有两人来自乙班的概率为不二110分.12分证明：连接43,、N分别是AC、的中点,S.MN/AB, 1 分连接BC,交BC于G,连接bG,由b为4c的中点，G为的中点，可得bG/A3, 3分那、么 MN I /FG ,4 分.bGu平面, MN U平面CFB , 5分M7V/平面； 6分（2）.C在底面的投影为产,.C/，平面A8C, .CF是三棱锥CA笈C的高,.C/，平面A8C, .CF是三棱锥CA笈C的高,.CF_LF夕，因为 A8c是边长为2的正三角形，用|CF| = 1, CB=2,又收所以三角形CB为
4、等腰三角形，Sgc = g&半=?，9分设4到平面BBCC的距离为心由Z.abc 二匕一 C8C，得rNH,.4,到平面班CC的距离为其H12分7719. 12分)解：1)由题意，/、1 岛, X X 2工16. l + cosx 11 八t(x) = m-n + = 3 sin -coscos + 1 =sinx+ 11分22222V3 .11.=sinxCOSX + = sin22271 )X6 )3分( 乃、1因为/(x) = l,所以sm x-=-, 6/2. I 八兀 I 7C 7C 7T八又，7，所以工一三 _ 5分L 26 L 6 3TT 77TC所以X = 即工=；6分663(
5、2)由 2/7cosA2c /3a 可得 2sin Bcos A 0,所以cos52日,10分( 7t71 ( 71所以 Be 0工，所以 B -,0166 I 6/_ isin Bg ,0I6八211分(* 1 / 1 所以/(3) = sin B- +-e 0,- 12分6 J 2 1 2_ 2012分）.解（1）设等差数列的公差为.J5q + 10d = 5(3 + 3d), + 3d = 2( + d) - 3, 4=1, d 2，*.= 1 + ( - 1) x (2) = 2 + 3b b. 4 bn 11 z*.”=1时，2-1,an-2ib-得：an2t2 bn = (2 -
6、3) x /又乙=；也符合上式,乙乙 bn = (2 - 3) x /又乙=；也符合上式,乙乙又%2=(2_l)x又%2=(2_l)x2丁一(2-3)x/ =2 + 5.当几 2 时，%；当 23 时，-JO,.当几 AB=2,所以石轨迹是焦点为A、B,长轴为4的椭圆的,22设椭圆方程为三十1=1（。b0）,那么2 = 4, 2c = 2, a b3分22所以椭圆方程为二十乙=143V2 V2 即点E的轨迹的方程为二+匕=1； 4分43x =疗 +1,因为直线”G斜率不为0,设为x = + l ,设G（xj） , （%，%），联立 f 2+ = 1I 43整理得（3 / + 4）/ + 6 9
7、 = 0 ,所以 A=36? + 36（3/2 +4） = 144（+ 1）0 ,y+%=R将手用，7分所以 %ohg = g|OA|x - %| =3- 3产+4_63+1+10分令5理+1=（加2）,再令y = 3m + L 那么y = 3根+ ,在1,+8）单调递增，所以m=1 mm1212时，Vmin=4,此时，=0, 3犷1 +不1 取得最小值4,所以Smax=：4广 +1222 解：（1）1（x） = 2- + g_2）_.=（-T）（2x + l）（x0）1分XX假设VO,1（x）O, “X）在（o,+8）上单调递减;假设a0,当时，/W。，即小）在卜）上单调递增4分综上QW0时
8、，”力在（。，+8）上单调递减;（1 A（ 1A0时、xe 0,-单调递减，xe ,+8单调递增5分V ci）a）2）假设q0, x）在（0,依）上单调递减，/（x）至多一个零点，不符合题意.6 分/ 1 A1假设。0,由 可知，%）的最小值为- - =lna + 1 ，aJa令/） = lnJ + l, （q） = + 4。，所以人（。）在（0,+8）上单调递增， cla a又Ml） = 0,当/2e0时，至多一个零点，不符合题意，8分当/2（）0，结合单调性可知/W在t有一个零点.9分 e a）i r _ i令g(x) = x-lnx , gx) = l- =,当(0,1)时,g单调递减,当%。,+8)时,g（x）单调递增,g（x）的最小值为g=10,所以%lnxI 3 （2,当X 时，a3-/7）结合单调性可知X）在一,+8有一个零点11分k a7综上所述，假设/有两个零点，。的范围是（0,1）12分注：所有习题，考生假设用其它解法，请参照给分（需给步骤分）