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1、第二章不等式2.1.1 实数的大小【教学目标】1 .理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个 实数或代数式的大小.2 .从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的 过程.3 .培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质.善于将复杂问题简单化也是 我们着意培养的一种优秀的思维品质.【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想.【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小.【教学方法】这节课主要采用讲练结合法.通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问 题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、 代数式的大小.通过穿插有针
2、对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步 掌握作差比较法.【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行b ab0对应的.a=bo ab=0点A表示实数ab o a-b, W, 2, #)的式子，2 ,点A在点5右初中知识的叫做不等式.边，3 -2.基础上加以新当点尸在不同提升.的位置，学生分别课练习1在数学表达式：一 5V1； 2x+40；/+ 1 ；X=6；)学4；一22。中，不等式的个数是().(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5练习2把下列语句用不等式表示：(1) y是负数；(2)3是非负数；设。为三角形的一条边长，。是正 数；(4
3、) b为非正数.例1比较下列各组中两个实数的大小：(1) -3 和一 4；(2) | 和看；710(3) -pj-fO- |7 ；(4) 12.3和1 2；.解 (1)因为(3)一(- 4)=-3 + 4=1(),所以 一34；cs%6 5 _ 36 35 _L(2)因为7 6 -42 42 420,所以多 看.例2 对任意实数x,比较(x+l)(x + 2)与(%3)(%+6)的大小.解 因为(x+l)(x+2)(%3)(x+6) =(x2+3x+2) (x2+3x 18) =200.所以(x+ l)(x+2)(x3)(犬+6).比较点尸对应的实 数与点A,点8对 应实数的大小.个别学生口答
4、， 其他学生评价，遇到 问题，小组讨论解 决.教师引导，学 生口答.共同完成 (1)和(2).学生完成(3)(4).因为例 题1较为简 单，讲解两 个，剩余两个 让学生练习， 使学生在参 与中学习使 用作差比较 的方法.但仅 限于使用，不 必强调要求 学生掌握这 个方法.初步学练习3(1)比较(以 + 3)35)与 3+2)(。一 4)的 大小；(2)比较(x+5)(x+7)与(x+6)2 的大小.例3比较(f+l)2与.d+1的大 小.解因为(f+lpc+f+l) =(d+zF+l)T-f 1 =f20,所以，+1)22d+f+1,当且仅当x =0时，等式成立.练习4(1)比较2f + 31
5、+4和 f + 3x+3的 大小；(2)比较(尢+1)2和2x+l的大小.学生仿照例题进行 练习，教师巡视指 导.学生复习3+ 力2的展开式.学生仿照例题 进行练习，教师巡视 指导.习用作差比 较法判断两 个代数式的 大小.小结作差法的步骤：作差一变形f定号 (与0比较大小)f结论.作业必做题：教材P33,练习A组第3题；选做题：教材P34,练习B组第2(6) 题.不等式的性质【教学目标】1 .掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将 不等式变形解决简单的问题.2 .掌握应用作差比较法比较实数的大小.3 .通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思 维品质
6、.【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用.【教学难点】4 等式基本性质3的探索与运用.【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法.通过引导学生回顾玩跷跷板 的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式 的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之.通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础.【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图【课件展示情境1】创设天平情境从学生问题：身边的生活Q观察课件，说经验出发进出物体。和C行新知的学导哪个质量更大习，有助于调一些？动学生学习入由此判断：的积极性.如果ab, bc,
7、那么a和c的大小关系如何？新性质1（传递性）学生思课如果 ab, bc,则 ac.考、回答得出分析要证。c,只要证a-c0.性质1.证明因为 a-c=(ab)-(bc),又由 ah, bc,即 一/?(), /?(),所以( 一)+S-c)0.因此a-c0.即 ac.【课件展示情境2】引导学生判创设一整断：种情境，给学Qq 不等式的生提供了想*5两边都加上象的空间，为性质2（加法法则）（或减去）同一后续学习做新如果 ab,则 o+cb+c.证明因为(a+c) S+c)=一/?,乂由 ab,即 ab0,个数，不等号 的方向是否改 变？好了铺垫.让学生在“做”数学中课所以 a+c/?+c.学数学，
8、真正思考：如1果ab那么acbc.是否正成为学习的确？主人.把课堂不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不变为学生再等号的方向不变.发现、再创造推论1如果a+bc,则ac-h.的乐园.证明因为a-bc,所以。+匕+（b）c+（一力），即 acb.对不等不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边.式的性质及练习1时练习，进行在一6V2的两边都加上9,得；学生口巩固.(2)在43的两边都减去6,得；(3)如果ab,那么a-38一3；(4)如果 x3,那么 x+25；(5)如果x+79,那么两边都,得x2.小组合作探究：答，教师点评.学生猜想 结果后，小组把猜想 作为教学的 出发点，启发学生4人一
9、组，把不等式52的两边同时乘内合作探究、学生积极思以任意一个不为0的数，观察不等号的方向是否交流，教师巡维，探索规变化.回指导.律.新多试几次，你发现什么规律了吗？性质3(乘法法则)如果ab, c0,那么acbc；如果a b, c0,那么 a cb,即 a Z?0,所以 当 c()时，(一/?)(?(),即 a cb c；所以 当 c0 时，(a 即 a cb,那么一b.答；后3个小时巩固，通过练习2题同桌之间讨相互评价学(1)在一 3 V 2的两边都乘以2 ,论，回答.习效果，及时得:发现问题、解(2)在1 一 2的两边都乘以一 3 ,得;(3)如果 ab,那么一3。3b；(4)如果 V0,那么 3a5。；(5)如果39,那么工3；(6)如果一3x9,那么 x-3.练习3判断下列不等式是否成立，并说明理由.若 a b , 则 a c b c ,则 a b.()若 a h f 则 a c1 b()(4)若 a c2 h c2 ,则 a h.()(5)若 a b ,则 aic2 + 1) b(c2 +1) . ()决知识盲点.小 结要点：不等式的三条基本性质.方法：作差比较法.注意点：不等式的两边同时乘以同一个负数 时，不等号的方向必须改变.回顾、总 结、矫正、提 高.帮助学生 形成本节课 的知识网络.作业必做题：教材P36,练习A组；选做题：教材P37,练习B组.