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1、人教版物理必修二第七章机械能守恒定律重难点解析第七章课文目录1 .追寻守恒量2 .功3 .功率4 .重力势能5 .探究弹性势能的表达式6 .实验：探究功与速度变化的关系7 .动能和动能定理8 .机械能守恒定律9 .实验：验证机械能守恒定律10 .能量守恒定律与能源【重点】1、理解动能、势能的含义。2、理解功的概念及正负功的意义。3、理解功率的概念及物理意义；功率的两个计算式；4、正确计算物体或物体系的重力势能，用重力势能的变化求重力的功。5、探究弹性势能公式的过程和所用方法。6、学习探究功与速度变化关系的物理方法，并会利用图象法处理数据。7、动能定理及其应用。8、从能的转化和功能关系出发理解机
2、械能守恒的条件，判断研究对象在所经历的过程中机 械能是否守恒。9、能量守恒定律的内容，应用能量守恒定律解决问题。【难点】1、在动能和势能转化的过程中体会能量守恒。2、利用功的定义式解决有关问题。3、理解功率与力、速度的关系，瞬时功率和平均功率的计算。4、灵活运用动能定理解决实际问题。5、推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。6、图像法寻求功与速度变化的关系。7、对动能定理的理解和应用。8、机械能守恒定律的应用。9、理解能量守恒定律确实切含义，能量转化的方向性。一、追寻守恒量L重力势能的大小与哪些因素有关？根据势能的概念可知：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能.故重
3、力势能的 大小与物体的位置的高低有关.物体的位置越高，重力势能越大，位置越低，重力势能越小. 不同的物体，其重力势能的大小还与物体质量（或重力）有关.2 .动能的大小与哪些因素有关？图741综上所述：重力做功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.3 .对重力势能的理解(1)重力势能具有相对性.重力势能的表达式Ep=mgh是与参考平面的选择有关的，式 中的h是物体重心到参考平面的高度,当物体在参考平面之上时，重力势能Ep为正值；当物 体在参考平面之下时，重力势能Ep为负值,注意物体重力势能的正、负的物理意义是表示比 零势能大还是比零势能小，这与功的正、负的物理意义是不同的.(2)
4、重力势能的参考平面的选取是任意的.视处理物体的方便而定，一般可选择地面或 物体运动时所到达的最低点为零势能参考点.(3)重力势能的变化是绝对的.物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变 化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的.我们关注的是重力势能的变化，这意味着能 的转化问题.(4)势能是物体与地球共有的，没有地球的存在物体谈不上受重力也就不可能具有势 能，“物体具有重力势能”是通常的一种不严格的说法.但在理解其含义时必须知道势能是系 统共有的.4 .重力做功与重力势能变化的关系物体的高度变化时，重力要做功，重力势能的改变与重力做功有关.重力势能的改变只 由重力做功引起.如图7-4-
5、2,质量为m的物体，由A点下落到B点，A点高度为h” B点 高度为h2.在这个过程中，重力做功WG=mghi-mgh2=mg A h.图742在这个过程中重力势能的改变量 Ep=EpB-EpA，所以重力做功和重力势能改变量的关系 为 Wg- A Ep.这也正好说明了重力做正功，重力势能减小，而重力做负功，重力势能增加.【典型例题】【例如图7-4-3所示，求质量为m的小球在从位置A运动到位置B的过程中重力所做 的功.图 7-4-3XC解析：由于重力做功与通过的路径无关，只决定于物体的重力mg和物体初末位置的 高度差，所以物体由A位置运动到B位置，虽然先运动到地面再回到B高度，但初末位置 的高度差
6、是H-h,那么重力做功为W=mg (H-h).答案：mg (H-h)思维总结：重力做功仅由重力和初末位置的高度差决定.误区警示：重力做功与物体受到几个力的作用以及物体做什么性质的运动等因素无关.【例12如图7-4-5所示，桌面距地面0.8 m, 一物体质量为2 kg,放在距桌面0.4 m的支 架上.(1)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的 过程中，重力势能减少了多少？(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的 过程中，重力势能减少了多少？T O 1图 7-4-5思路分析：计算重力势能时，应找到参考平面，然后找到物体相对参考平
7、面的高度， 由Ep=mgh计算.解析：(1)以地面为参考平面，物体的高度h=1.2m,因而物体的重力势能为Epi=mghi=2X9.8X1.2 J=23.52 J物体落至桌面时重力势能为EP2=mgh2=2X9.8X0.8 J= 15.68 J物体重力势能的减少量A Ep=EpEp2=7.84 J(2)同理以桌面为参考平面时：=7.84 J, Ep2 =0,故物体落至桌面时重力势能的减少量 Ep =7.84 J.答案：(1) 23.52J重力势能减少量为7.84 J(2) 7.84 J重力势能减少7.84J思维总结：重力势能的大小具有相对性，与参考平面的选取有关，而重力势能的变化是 末状态的重
8、力势能与初状态的重力势能之差.与参考平面的选取无关，是绝对的.【例13如图7-4-7所示，在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m,厚度为h,如将 砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？rn图 7-4-7思路分析：把砖由平放地面上到把它们一块块地叠放起来做的功至少等于砖增加的重 力势能，可用整体法和归纳法两种方法求解.解析：法一：整体法取n块砖的整体为研究对象，如图7-4-7所示叠放起来后整体重心距地面，nh,原来距2h地面一，故有:2=n (n-1)W= AEp=nmg ( nh) -nmg ( h)2法二：归纳法第1块砖增加的重力势能为0第2块砖增加的重力势能为mgh第3块砖增加的重力势
9、能为2mgh第n块砖增加的重力势能为（n-1） mgh 那么n块砖共增加的重力势能为即至少需要做的功为5 D mgh.答案：-mghh 1误区警示：（1）用整体法解题时，初末状态的重心位置距地面高度为一和一nh,而不 是h和nh.（2）用归纳法解题时，第n块砖增加的重力势能是（n-1） mgh,而不是nmgh.五、探究弹性势能的表达式1 .类比方法的应用重力势能与弹性势能都是物体凭借其位置而具有的能.研究重力势能时是从分析重力做 功入手，所以，研究弹性势能也可以从分析弹力做功入手.重力做功与重力和物体的位置的 变化有关，即重力势能与物体被举高的高度h有关，所以很容易想到弹性势能很可能与弹簧 被
10、拉伸的长度1有关.当然弹性势能还应该与劲度系数k有关.2 ,极限思想的应用在地球外表附近，同一物体的重力是恒力，而在拉伸弹簧的过程中，弹力是随弹簧的伸 长量的变化而变化的，弹力还因弹簧的不同而不同,因此弹力做功不能直接用功的公式 W=Fscos。来计算.与研究匀变速直线运动的位移方法类似，将弹簧被拉伸的过程分成很多 小段，每一小段中近似认为拉力是不变的，可得到整个拉伸过程中克服弹力做的总功W总二B h+F2Ab+.这里又一次利用了极限的思想，与匀变速直线运动中利用v-t图象求位移s 相似，这里可以利用F-1图象求弹力做的功.如图7-5-1所示，F-1图象中由F和1围成的三角形的面积即为所求克服
11、弹力做的功：图 7-5-1w 总=FX l=kix 1=一k12 22 23 .探究结果弹性势能Ep=；kl2,公式中1为形变量.注意该表达式,我们是规定弹簧处于自然状态下， 也就是既不伸长也不缩短时的势能为零势能.【典型例题】【例14关于弹性势能，以下说法正确的选项是（）A.发生弹性形变的物体都具有弹性势能B.只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C.当弹力做功时弹性势能一定增加D.当物体的弹性势能减小时，弹力一定做了正功解析：发生弹性形变的任何物体各局部之间存在着相互作用的弹力，从而也有了弹性 势能，故A对B错.根据弹力做功与弹性势能的关系可知，只有弹力做负功时弹性势能才能 增加，如果弹力
12、做正功那么弹性势能就会减小，故C错D对.答案为AD.思维总结：弹性势能是一切物体发生弹性形变时具有的能，不要形成只有弹簧才具有弹 性势能的思维定势，研究弹性势能的方法同研究重力势能一样.通过研究弹力的功入手来研 究弹性势能，这是物理学的一种思想方法.【例15】弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的.拉伸 橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储 存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力.试设计一 个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹性 势能是多少？（只要求
13、设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论.）解析：（1）准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺等.（2）将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣.（3）用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长xo,记录在表格中.（4）用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力B、F2、F3的情况下橡皮条的长度刈0、X20、 X30（5）计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量XI、X2、X3（6）以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标，在坐标纸上建立坐标系、 描点，并用平滑的曲线作出F-Xi图.（7）测量曲线与x轴包围的面积S,这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所 做的功，也就是弹力所做负功的数值.思维总结：此
14、题旨在考查学生对探究方法的理解水平，从目标着眼根据实验问题的特殊 性设计构思实验的能力，考查学生对物理图象的理解和微积分思想在处理图象问题中的运用. 此题的解答过程还有许多值得思考的问题：如用F*图象能否求出外力克服弹力所做的功； 图象与土轴包围的面积为什么是外力的功；此曲边几何形状的面积如何求得或测得等，同 学们可继续探究.六、实验：探究功与速度变化的关系1.本探究实验中的重要方法及技巧（1）研究两个物理量的比例关系是探究两个量数量关系的重要方法，研究比例关系可 以为实验测量提供很大的方便和可能.例如，一根橡皮条对小车做的功是很难确定的，如果 改用两根橡皮条在完全相同的情况下做的功的具体数值
15、仍是很难确定的.但是，假设以一根橡皮条对小车做的功为功的单位w,两根橡皮条做的功无疑是2W,这是何等巧妙！（2）将问题转化为简化实验过程：探究的任务是外力对物体做的总功与速度变化的关 系.本实验总是让小车从静止开始运动，使测定两个速度（初速度和末速度）的问题转化为 测定一个末态速度的问题，非常有利于操作和数据处理发现规律（也有缺乏之处）.（3）设法减小实验误差：实验误差的大小直接关系着探究工作是否成功，是否能正确 地建立变量之间的关系，揭示事物的本质.本实验注重了两个方面：平衡小车在木板上运 动的摩擦力保证小车脱离橡皮条后做匀速运动；在纸带上选取点迹清楚、间距均匀的局部 计算小车的速度.（4）
16、利用物理图象，适当地进行坐标交换，探索物理量之间的关系.2 .橡皮筋的选取本实验采用橡皮筋对小车做功，用一条橡皮筋时做功为W,用两条橡皮筋时做功为2W, 依次类推，这样我们可以用W的倍数来表示功，这种方法巧妙地避开了计算变力弹力所做 的功.尽管在实验中，我们尽量使各橡皮筋的原长和伸长量相同，以保证各橡皮筋对小车所 做的功相同，但是，假设准备的橡皮筋规格不相同，同样会给实验带来很大的误差，所以选择 橡皮筋时应注意几点：（1）所选用的橡皮筋劲度系数不宜过大，以免条数较多时弹力过大，打出的纸带点数 过少，不宜求小车的速度.（2）橡皮筋的材料要相同.（3）橡皮筋的粗细要均匀.3 .平衡摩擦力为了克服摩
17、擦力，可以把木板一端垫高，使小车重力沿板斜向下的分力与摩擦力平衡. 检查是否平衡时，可以把小车放到木板上，轻推一下小车，观察小车是否做匀速运动. 4 .利用纸带求小车的速度打点计时器打出的纸带上的点的分布并不均匀，点之间的距离呈现开始较小，而后逐渐 增大，最后基本相同的特点.我们求速度时，应选用分布均匀的那些点进行计算，说明这时 小车已经匀速运动了.【典型例题】【例16如图7-6-1为探究功与物体速度变化关系过程得出的一条纸带.图 7-6-1（1）应选哪些点距进行测量？（2）怎样根据测得数据确定小车的速度？解析：（1） C、D间距最大，最大速度点一定在C、D之间；（2）在可测量的点中，C点的速
18、度最接近最大速度，可测量的最短时间就是tCD.答案：（1）选用 CD 段，（2） v=LcD/tcD思维总结：（1）橡皮筋做功过程结束时对应小车速度最大的状态.（2）小车速度最大的点附近打点间距最大.（3）某点附近很短时间内的平均速度近似等于该点的瞬时速度.（4）在打点纸带上，被测量的时间间隔是一个打点间隔.【例17】某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图7-6-3所示的实验.将 纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或打点计时器.先用手提着纸带，使重物静止 在靠近计时器的地方.然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点.得到的纸带如图764所示，0
19、点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行 了以下处理：取OA=AB=BC,并根据纸带算出了 A、B、C三点的速度分别为va=0.12 m/s, vb=0.17 m/s, vc=0.21 m/s.3II1图 7-6-3根据以上数据你能否大致判断W-v2?解析：设由。到A的过程中，重力对重物所做的功为W,那么由。到B的过程中， 重力对重物所做的功为2W,由。到C的过程中，重力对重物所做的功为3W.2由计算可知,vA2=1.44X10-2m2/s2, vb2=2.89XW2 m2/s2, vc2=4.41 X IO-2 m2/s2,22,-3,即vb2-2va2, vc23va2;由以上数据可以判
20、定W8V2是正确的，也可以根据图765W-v2的曲线来判断(见图7-6-5)图 7-6-4思维总结：因该实验中只考虑重力所做的功，因此尽可能减小各种阻力，如纸带与限位 孔之间的摩擦力、空气阻力等可增大重物的重量.使物重远大于空气阻力以忽略空气阻力所 做的功.七、动能和动能定理1 .动能(1)动能的定义物体由于运动而具有的能叫动能,动能的表达式：Ek=，mv2.动能的单位：国际单位制中, 2焦耳(J).(2)对动能的理解动能是标量，且只有正值.例如一个正在做速率不变的圆周运动的物体，由于它的速 率不变化，所以它的动能也不变化.动能具有瞬时性.在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能.动
21、能具有相对性.因为V与参照系的选择有关，所以对于不同的参考系，同一物体可 能具有不同的动能.一般都以地面为参考系.2 .动能定理的理解动能定理的文字描述：“力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能 的变化.这个结论叫做动能定理（theorem of kinetic energy）对于这句话的理解应注意以下 几点：（1）要注意动能与动能增量概念的不同.动能描述的是物体在某一时刻或某一位置所具 有的能量状态，是个状态量,动能增量指的是物体的末动能减去初动能，即Ek2-Ekl,描述的 是从一个状态到另一个状态的变化量,动能只取正值，无正负之分，而动能增量有正负之分, AEk0表示物体的
22、动能增加，AESO表示物体的动能减少.（2）动能定理不仅描述了功和动能增量间的等值关系，还表达出了它们之间的因果关 系，也就是说力对物体做功是引起物体动能变化的原因；同时还表达出了它们之间的量度关 系，即功是物体动能变化的量度.但对于这一点，经常有同学会错误地理解为“功就是动能 的增量”或“功转化成了动能”.其实，对于动能变化与功之间的关系，简而言之就是：“物 体动能变化了，是因为力对物体做了功，而动能变化了多少可以用功的大小来量度正类 似于“物体的运动状态变化了，是因为物体受到了力的作用.力的作用效果是产生了瞬时加 速度，速度变化快慢可用加速度来表示”.（3）动能定理中“力在一个过程中对物体
23、做的功是指所有力对物体所做的功”，也就是 总功，它揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功, 对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来度量.（4）动能定理的计算公式为标量式，v和s是相对同一惯性参考系的，且式中只涉及 动能和功，无其他能.（5）动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用 于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用 过程中各力做功的多少和正负即可这些正是动能定理解题的优越性所在.（6）应用动能定理涉及一个过程，两个状态.所谓一个过程是指做功过程，应明确该过 程中各外力所做的总功
24、；两个状态是指初末两个状态的动能.（7）假设物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可 以全过程为一整体来处理.3 .动能定理的应用（1）一个物体的动能变化 Ek与合外力对物体所做功W具有等量代换关系，假设 Ek0, 表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；假设AESO,表示物体的动能 减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；假设AEk=0,表示合外力对物体所做 的功等于零.反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.（2）动能定理中涉及的物理量有F、1、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力 学问题时，可以考虑使用动能
25、定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态 动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性, 无论是宜线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.（3）动能定理解题的基本思路选取研究对象，明确它的运动过程.分析研究对象的受力情况和各个力做功情况然后求各个外力做功的代数和.明确物体在过程始末状态的动能Eki和Ek2.列出动能定理的方程W/Ek2-E”及其他必要的解题方程，进行求解.【典型例题】【例18关于物体的动能，以下说法中正确的选项是()A.一个物体的动能可能小于零B.一个物体的动能与参考系的选取无关C.动能相同的物体的速度一定相同D.两质量相同的物体
26、，假设动能相同，其速度不一定相同解析：动能是标量，速度是矢量，故D正确，由公式Ek=mv2知动能总是大于或等 2于零，故A错，因v的大小与参考系的选取有关，故动能的大小也应与参考系的选取有关.答案为D.误区警示：此类题要注意分析速度的矢量性，而动能是标量.例19 一人用力把质量为1 kg的物体由静止向上提高1 m,使物体获得2m/s的速度，那么( )A.人对物体做的功为12JB.合外力对物体做的功为2 JC.合外力对物体做的功为12 JD.物体克服重力做功为10 J1 11解析： 由动能定理得，W 人-mgh= mV2-。，故 W 人=mgh+ mv2=l X 10X 1 J+ X 1 X22
27、 J=12 J, A对，合外力做的功W/mv2-0=2 J,故B对，C错，物体克服重力做功为2WG=mgh=10J,故 D 对,答案为 ABD.思维总结：计算力对物体所做的总功有两种方法，先求合力，再根据做功的公式求总 功；先求每个力做的功，再求它们的代数和.误区警示：使用动能定理解决问题时一定要牢记等式的左边是力对物体所做的总功，而 不是某一个力所做的功，等式右边是动能的变化是末动能与初动能的差.【例20如图771所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑中2 cm深处求沙子对铅球的平均阻力.(g=10 m/s?).9 TjW=2!J图771思路分析：物体运动分两个过程
28、，先是自由落体，然后陷入沙坑减速运动.初、末 状态的动能和物体运动的位移，应选用动能定理解决.解析：处理方法有两种：法一：分段列式：设铅球自由下落到沙面时速度为v,那么由自由落体运动公式，得： v2=2gH即：v= J2gH =，2x 10 x 2 m/s=2 Vw m/s.小球陷入沙坑过程中受重力和阻力作用，设平均阻力为F,由动能定理得1 mgh-Fh=O- mv即F= (mgh+ - mv2) /h=2X 10X0.02+2X (2/10 ) 2/2 /0.02 N=2 020 N.2法二：全程列式：全过程中有重力做功，进入沙中又有阻力做功，所以总功为Wmg(H+h) -Fh根据动能定理得
29、：mg (H+h) -Fh=0故 F=mg (H+h) /h=2X10X (2+0.02) /0.02 N=2 020 N.答案：2 020N思维总结:动能定理不仅适用于一个单一的运动过程也适用于由儿个连续进行的不同过 程组成的全过程，当物体参与两个以上的运动过程时，既可分阶段分别列式计算求解，也可 以对全过程列方程求解，且对全过程列方程更方便，简单.【例21一质量为m的小球，用长为1的轻绳悬挂于。点，小球在水平力F作用下，从平 衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图7-7-3所示，那么力F所做的功为()图 7-7-3A.mglcos 0B.Flsin 9C.mgl (1-cos 0 )D.Flc
30、os。试解：.(做后再看答案，效果更好.)思路分析：因为是一缓慢过程，故小球处于动态的平衡，所以力F应为一变力，所以 应由动能定理求解.解析：由动能定理得Wf+Wg=0又 Wg二-mgl (1-cos。)所以Wf=mgl (1-cos 0 ),故应选C.答案为C.思维总结：利用动能定理求变力做功时，可先把变力做功用字母符号表示出来，再结合 物体动能变化进行求解.误区警示：本类题要特别注意分析小球在全过程中受几个力作用，有几个力做功，小球 受到绳的拉力始终与运动方向垂直不做功,重力做负功而不能认为变力做的功就等于动能的 变化.八、机械能守恒定律1.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的
31、物体系统内，系统的动能和势能可以互相转化， 但机械能的总量保持不变.(2)定律的适用条件：只有系统内的重力或弹力做功.“只有”的两种含义：重力或弹力一定要做功，否那么机械能不变，不存在守恒问题.其他力不做功或其他力的合功为零.守恒是一种动态守恒，即通过重力或弹力做功使系统的动能与势能相互转化，但机械能 总量不变.(3)机械能守恒定律的表达式：Ei=E2或Eki+Ep产Ek2+Ep2任意时刻任意位置的机械能总量相等.AEk=-AEp或I AEk I = I AEP I在一段时间内动能的减少量等于势能的增加量.AEa=-AEb或I AEa I = I AEb I如果系统内只有两个物体发生机械能的转
32、化，A物 体机械能增加量等于B物体机械能减少量.（4）定律的延伸：如果有重力,系统内弹力之外的力对物体或系统做了功，那么物体或系 统的机械能要发生改变且由功能关系可知，外力对物体做的功等于系统机械能的变化量. 2 .机械能是否守恒的判断（1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情 况，假设对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，那么 机械能守恒；（2）用能量转化来判定：假设物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形 式的能的转化，那么物体系机械能守恒.3 .应用机械能守恒定律的基本思路应用机械能守恒定律时，相互作用的物体
33、间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合 守恒条件，机械能就守恒，而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而 不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化.应用的基本思路如下：（1）选取研究对象一一物体系或物体.（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒.（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能.（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解.【典型例题】【例22】以下物体中，机械能守恒的是（）A.做自由落体运动的物体B.被匀速吊起的集装箱C光滑曲面上自由运动的物体4D.物体以5g的加速度竖直向上做匀减速运动解析：物体做自由落
34、体运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，只有重力做功，4机械能守恒，A、C对.匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功机械能不守恒，以1g的加速 度匀减速运动的物体由牛顿第二定律知其必受到竖直向上的大小为tmg的外力作用，故机 械能不守恒.答案为AC.思维总结：物体的运动形式可能有多种，判断机械能是否守恒，关键看是否只有重力或 弹力做功或分析有无其他形式的能产生.【例23如图7-8-2所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度V。被抛出， 不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小.图 7-8-2思路分析：研究过程为抛出后由A运动到B,且不计空气阻力作用，故机械能守恒. 解析：选地面为零势能
35、面，那么由机械能守恒定律得：根据动能的概念可知：物体由于运动而具有的能量叫动能.故动能的大小与描述物体运 动状态的量一一速度大小有关.其关系是：对质量一定的物体，其速度越大，其动能越大， 速度越小，其动能越小.物体的动能还与物体的质量有关：运动快慢相同的物体，质量越大, 动能越大.3 .伽利略理想斜面实验表达的不变的量是什么？在伽利略理想斜面实验中，小球从斜面滑下时，高度越来越小，势能越来越小，但速度 越来越大，故动能越来越大，即减小的势能转化为动能，但总的能量保持不变.【典型例题】【例1】如图7-1-1所示，电动小车沿斜面从A匀速运动到B,那么在运动过程中（）图 7-1-1A.动能减少，势能
36、增加B.动能不变，势能增加C.动能减少，势能不变D.动能不变，势能减少解析：小车沿斜面从A运动到B,位置升高势能增加；小车沿斜面匀速运动，速度大 小不变，故物体的动能不变.答案为B.思维总结：不要认为物体沿斜面向上，动能一定减小，要根据物体的速度进行判断.【例2】如图7-1-2所示，一根不可伸长的细绳拴着一个小球在竖直平面内摆动，图中a、b、 c三点分别表示小球摆动过程中的三个不同位置，其中a、c等高.在小球摆动的整个过程中, 动能最大时是在点，在点势能最大；如果没有空气阻力的影响，小球在a点的动能（填“大 于“、“等于”或“小于”）在c点的动能.图 7-1-2解析：在小球来回摆动时，动能与势
37、能不停地相互转化但总量不变.在a、c两点时位 置最高，势能最大，速度为零，动能为零.在b点时位置最低，势能最小，速度最大，动能 最大.答案：b a, c等于思维总结：在某一过程中，假设仅涉及动能和势能的转化，假设能判断出其中一种能量正在 减小或增大，那么另一种能量一定正做相反变化，且一种能量为零时，另一种能量到达最大值. 【例3】如图7-1.3所示，河道中的水在稳恒地流淌（各处的水流速度不随时间改变），设截 面AiBi的面积为Si，流速与截面垂直，速度为vi；截面A2B2的面积为S2，速度为V2，通 过观察和分析，此题中位于A1B1A2B2区域中的水的体积是否为一个守恒量？假设是的话，你 可以
38、推断出S、S2、V、V2满足什么规律？mgH+ mv()2=mg (H-h)答案：+2g/z+ itivb2,解得 vb= J %、+ 2 gh思维总结：应用机械能守恒定律时，假设列任意状态的机械能相等方程那么应选取合适的参 考平面，如上题假设选桌面为参考平面，那么所列式子应为Lmv（）2二-mgh+mvB?.误区警示：选取不同的参考平面，物体所具有的重力势能是不同的.【例24如图7-8-3所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴0上，杆的中央和另一端分 别固定一个质量均为m的小球A和B （可以当做质点），杆长为L,将轻杆从静止开始释放, 不计空气阻力.当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各
39、是多少？图 7-8-3思路分析：A球和B球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度是不同的.即A、 B球和轻杆一起转动的过程中，轻杆对A、B球做功，因此A球机械能不守恒，B球机械能 也不守恒.但以A、B （包括轻杆）为物体系统，只有小球的重力做功，机械能守恒.解析：由系统的机械能守恒， Ep减二A Ek增得I 12 12mg +mgl =mvA + mvB222又因A、B球的角速度3相等2Vb=3 1解得：va=E；,vb=2和思维总结：A、B球做圆周运动时，角速度相等利用这一点可找出两球的速度关系，从 而使列式简化，此题中用AEp减二AEp增较方便.九、实验：验证机械能守恒定律1 .实验目的
40、：验证机械能守恒定律.2 .实验原理：通过实验，求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量,假设二 者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律.3 .实验器材：打点计时器及电源、纸带、复写纸片、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线. 4. 实验步骤1 1） 如图7-9-1所示，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器.打点 计时器mII图 7-9-1（2）用手握着纸带，让重物静止地靠近打点计时器，然后接通电源，松开纸带，让重 物自由落下，纸带上打下一系列点.换上新纸带，重复实验儿次.（3）从几条纸带中挑选点迹清晰的纸带.（4）在选出的纸带上，记下第一个点的位置0,并在纸带
41、上从任意点开始依次选取几 个点1、2、3、4，并量出各点到。点的距离hi、h2 h3，计算相应的重力势能减少量 mghn.d -d（5）测出一系列计数点到第一个点的距离、d2，根据公式Vn=*曰，计算2T物体在打下点1、2、口寸的瞬时速度VI、V2、.计算相应的动能Lmvj.2（6）比拟;mvj与mghn是否相等.5 .实验结论：在重力作用下，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总的机械能保持不变. 6 .考前须知：（1）选用质量和密度较大的重物，减小空气对它的阻力.（2）竖直安装铁架台，特别是打点计时器上的限位孔更应该竖直，从而减小纸带下落 时受到的阻力.（3）测量下落高度时，必须从打出的第
42、1个点计算.（4）实验时，应先接通电源使打点计时器开始工作，然后再放开纸带使重物下落. 【典型例题】【例25】在验证机械能守恒定律的实验中（1）从以下器材中选出实验所必须的，其编号为.A.打点计时器（包括纸带）；B.重物；C.天平；D.毫米刻度尺；E.秒表；F.运动小车.（2）打点计时器的安装放置要求为；开始打点计时的时候，应先， 然后.（3）实验中产生系统误差的原因主要是，使重物获得的动能往往 为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择.v2v2（4）如果以一为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的一-h图线是 22该线的斜率等于.解析：（1）选出的器材有：打点计时器（包括纸带），重物，毫米刻度尺，
43、编号分别 为A、B、D.注意因mgh=；mv2,故m可约去，不需要用天平.（2）打点计时器安装时，两纸带限位孔必须在同一竖直线上，这样才能使重物在自由 下落时，受到的阻力较小.开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让 它带着纸带一同落下.（3）产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时的摩擦阻力，使得重物获得的 动能小于它所减少的重力势能.为减小误差，重物的质量应选大一些的.2（4）描绘出来的一-h图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率即为重力加速2答案：（1） ABD（2）两纸带限位孔必须在同一竖直线上 给打点计时器通电释放重物（3）纸带通过打点计时器时有摩擦阻力小于所
44、减小的重力势能质量大一些的（4） 一条通过坐标原点的倾斜直线 重力加速度【例26】在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源的频率为50 Hz, 查得当地的重力加速度g=9.80 m/s2,某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计 数点到O点的距离如图7-9-2所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D 分别是每打两个点取出的计数点.根据以上数据，可知重物由O点运动到B点时，（1）重力势能的减少量为多少？（2）动能的增加量是多少？（3）根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？解析：此题主要考查实验数据处理及误差分析. （1）重力势能的减少量为A E
45、p 减=011108=111 X 9.8X0.195=1.911m(2)重物下落到B点时的速度hAC _ 0.1545 2T 2x0.04m/s= 1.931 m/s所以重物从开始下落到B点增加的动能为A Ek 增=mvB2= m X 1.9312= 1.864m.22（3）根据计算可算出在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其动能的增加, 机械能守恒,产生误差的原因：重物在下落时受到阻力作用（打点计时器对纸带的摩擦力、 空气阻力），克服阻力做功.十、能量守恒定律与能源1.对能量守恒定律的理解（1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能的增加，且减少量一定和增加量相等.（2）某个物体的能
46、量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量一定和增加量相 等.2 .应用能量守恒定律解题的基本步骤（1）分清有多少种形式的能发生转化.（2）分别列出减少的能量A E减和增加的能量 E增的表示式.（3）列式求解.说明：能量守恒定律是自然界中最普遍的规律之一;要灵活运用的前提是明确能量的来源 和去向，准确表达各种形式能的变化量.3 .能源和能量耗散（1）能源是人类社会活动的物质基础.人类利用能源大致经历了三个时期，即柴薪时期、 煤炭时期、石油时期.（2）能量耗散：燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，它就不会自动聚集起来供人 类重新利用；电池中的化学能转化为电能，它又通过灯泡转化为内能和光能，热和光被其他 物质吸收之后变成周围环境的内能，我们也无法把这些内能收集起来重新利用。这种现象叫 做能量的耗散.能量耗散说明，在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少, 但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了.这是能源危机更深层次的 含义，也是“自然界的能量虽然守恒，但还是要节约能源”的根本原因.【典型例题】【例27】指出以下现象中能量的转化或转移情况：（1）植物的光合作用；（2）雨天时发生雷电；（3）人