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1、绵阳南山中学实验学校高2021级高三（上）10月月考数学（文史类）本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则集合（ ）ABCD2设，若，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD3设一元二次不等式的解集为，则ab的值为（ ）A-6B-5C6D54下列函数中，为偶函数的是（ ）ABCD5命题，；命题：；则下列是真命题的（ ）ABCD6已知向量，且，则（ ）ABC4D5
2、7设，则（ ）ABCD8已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（ ）ABCD9函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后得到函数为奇函数，则函数的图象（ ）A关于点对称B在上单调递增C关于直线对称D在处取最大值10如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30，山顶C的仰角为45，则两山顶A、C之间的距离为（ ）ABCD11.已知菱形的边长为2，点，分别在边，上，若，则的值为( ) A3 B C D212已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、
3、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数满足，则的最小值是 .14函数的最大值为_15已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是_16已知函数，对一切，恒成立，则实数的取值范围为_.三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）若，求18已知数列的前项和为，满足，且（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求使得成立的的最大值19在中，内角，所对的边分别为，.（1）求；（2）若为
4、锐角，边上的中线长，求的面积.20已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，是否存在实数，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.21已知函数，(是自然对数的底数).（1）求在点处的切线方程；（2）若函数，证明：有极大值，且满足.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.23已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值
5、为m，正实数a，b满足，试求的最小值.绵阳南山中学实验学校高2018级高三（上）10月月考数学（文史类） 参考答案一、 选择题 1-5 BDCCD 6-10 ABCAB 11-12 DB 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解（1），函数的最小正周期为；由， 得，所以的减区间为（2）由可得，又，.18.解（1）由已知，有，两式相减得，即，即，又因为，所以，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，其通项公式为.（2）由（1）得，所以，因为，所以即，解得，所以使得不等式成立的的最大值为619.解（1）在中，因为，由正弦定理得，所以，即，又因为，所以因为是三角形的内角，所以
6、或（2）由（1）知，因为，所以为等腰三角形，且，在中，设，在中，由余弦定理得，解得所以，所以，所以三角形的面积为20.解(1)对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)由（1）知时，在区间上单调递减，区间上单调递增.若，即时，在区间上单调递减，所以区间上最大值为，最小值为即解得.若，即时，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为，最大值为或当时，故所以区间上最大值为. 即相减得，即，又因为，所以无解.当若时，故所以区间上最大值为. 即相减得，解得，又因为，所以无解.综上得.2
7、1.解（1），所以，又故，在点处的切线方程为（2）因为，设，令，解得. 在时，单调递减，在时，单调递增；又，. 由零点存在性定理：设，使得：，即. 又 即在，单调递增； 在，单调递减；在，单调递增； 有极大值.有. 又， .综上可得：函数有极大值，且满足.22.解（1）由得，将（为参数）消去参数，得直线的普通方程为（）.由得，将，代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）可知直线的普通方程为（），化为极坐标方程得（），当（）时，设，两点的极坐标分别为，则，所以.23.解（1）依题意得，因为，所以，或，或，解得，或，或.所以，即不等式的解集为.（2），当且仅当，即时取等号.则，因为，所以，当且仅当，且，即，时取等号，所以的最小值为.