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1、北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷 学校 班级 姓名 考号 考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个 1.如图，直线ab，则直线a，b之间距离是（A）线段AB的长度（B）线段CD的长度（C）线段EF 的长度（D）线段GH的长度2.若
2、代数式有意义，则实数x的取值范围是（A）x=0（B）x=1（C）x0（D）x1 3.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（A）球（B）圆柱 （C）圆锥 （D）三棱柱4.已知 l1l2，一个含有30角的三角尺按照如图所示位置摆放，则1+2的度数为（A） 90 （B）120（C）150 （D）1805.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（A） （B） （C） （D）6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 ab；|b|=|d| ；a+c=a；ad0中，正确的有（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个7. “享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15
3、-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节电影市场的有关情况 第六届和第八届北京国际电影节电影市场“项目创投”申报类型统计表 申报类型届悬疑惊悚犯罪剧情爱情喜剧科幻奇幻动作冒险（含战争）古装武侠动画其他第六届8.70%25.30%17.80%12.20%13.00%7.80%03.80%11.40%第八届21.33%19.94%18.70%15.37%10.66%7.48%4.02%1.39%1.11%根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（A）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类 （B）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类（C）第八届悬疑惊悚犯罪类
4、申报数量比第六届2倍还多 （D）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类8. 如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，AB=6，点P是AB边上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE与ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 赋予式子“ab”一个实际意义： 10.如果，那么代数式的值是 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩：队名比赛场次胜场负
5、场积分北京首钢38251363北京北控38182056设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，可列二元一次方程组为 12. 如图，ABCD，AB=CD，SABO ：SCDO= 13. 如图，点A，B，C在O上，四边形OABC是平行四边形，ODAB于点E，交O于点D，则BAD= 度. 第13题图 第14题图14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB可以看作是OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OAB得到OAB的过程： .15.下列随机事件的概率：投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；抛一枚图钉，“钉尖向下
6、”的概率；某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是 （只填写序号）.16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a和直线外一点P. 求作：直线a的垂线，使它经过P.作法：如图，（1）在直线a上取一点A, 连接PA；（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE.所以直线PE就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第
7、28题8分）17. 计算：2sin30+ 18. 解不等式组 ： 19. 如图，在ACB中，AC=BC，AD为ACB的高线，CE为ACB的中线.求证：DAB=ACE.20. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.21. 如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若FDB=30，ABC=45，BC=，求DF的长22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象在第四象限交
8、于点C，CDx轴于点D，tanOAB2，OA2，OD1（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MNy轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果SABN2SOMN，直接写出点M的坐标.23. 如图，在O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E（1）求证：AECE（2）若AE=，sinADE=，求O半径的长 24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据 从甲、
9、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 7527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据个数株数x大棚 25x3535x4545x5555x6565x7575x85甲555541乙2462（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中4565个为产量良好，6585个为产量优
10、秀）分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：大棚平均数众数方差甲53543047乙53573022得出结论 a估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 株；b可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25.如图，AB是O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点，且ACD=60，DFAB于点F，EGAB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=cm，DE=cm（当的值为0或3时，的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm03y/cm23
11、. 682（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为 cm（结果保留一位小数）26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.（1）求点A，B的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.27. 如图，在菱形ABCD中，DAB=60，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120，分别交射线AD于点F，G.（1）依题意补全图形
12、；（2）若ACE=，求AFC 的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明28. 对于平面直角坐标系中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点（1）当t=3时，在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是 ；在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N， 且MN，求b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随
13、点，直接写出t的取值范围北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BDCABBAC二、填空题 （本题共16分，每小题2分）9. 答案不惟一，如：边长分别为a，b的矩形面积10. 11. 12. 1:4 13. 1514. 答案不唯一，如：以x轴为对称轴，作OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度15. 16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题
14、8分）17. 解：原式 4分. 5分18. 解：原不等式组为解不等式，得 . 2分解不等式，得 .4分 原不等式组的解集为. 5分19. 证明：ACBC，CE为ACB的中线，CABB，CEAB. 2分CABACE90. 3分AD为ACB的高线，D90.DABB90. 4分DABACE. 5分20. （1）证明：依题意，得 1分 2分， 方程总有两个实数根. 3分（2）解：由求根公式，得，. 4分方程有一个根是正数，.5分21.（1）证明：CFAB，ECFEBD.E是BC中点，CEBE.CEFBED，CEFBED.CFBD.四边形CDBF是平行四边形. 2分（2）解：如图，作EMDB于点M，四边
15、形CDBF是平行四边形，BC，.在RtEMB中，. 3分在RtEMD中，. 4分DF8. 5分22. 解：（1）AO2，OD1，ADAO+ OD3. 1分CDx轴于点D，ADC90.在RtADC中，.C（1，6）. 2分该反比例函数的表达式是. 3分（2）点M的坐标为（3,2）或（，10）. 5分23. （1）证明：连接OA， OA是O的切线，OAE90. 1分 C，D分别为半径OB，弦AB的中点，CD为AOB的中位线.CDOAE90.AECE. 2分（2）解：连接OD，ODB90. 3分AE=，sinADE=，在RtAED中，.CDOA，1ADE.在RtOAD中，.4分设ODx，则OA3x，
16、.解得 ，（舍）. 5分即O的半径长为. 24. 解：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据个数株数x大棚 25x3535x4545x5555x6565x7575x85甲555541乙2466522分得出结论 a估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 株； 3分b答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. 5分25. 解：本题答案不唯一，如：（1）x/cm03y/cm221分（2）4分6分26.解：（1）A（0，4），B（2，0）2分（2）当抛物线经过点（1，0）时，4分当抛物线经过点（2，0）时， 6分结合函数图象可知，的取值范围为7分27.（1）补全的图形如图所示.1分（2）解：由题意可
17、知，ECF=ACG=120.FCG=ACE=.四边形ABCD是菱形，DAB=60，DAC=BAC= 30. 2分AGC=30.AFC =+30. 3分（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为.证明：作CHAG于点H.由（2）可知BAC=DAC=AGC=30. CA=CG. 5分HG =AG.ACE =GCF，CAE =CGF，ACEGCF. 6分AE =FG.在RtHCG中， AG =CG. 7分即AF+AE=CG.28. 解：（1）线段AB的伴随点是: . 2分 如图1，当直线y=2x+b经过点（3，1）时，b=5，此时b取得最大值. 4分 如图2，当直线y=2x+b经过点（1，1）时，b=3，此时b取得最小值. 5分 b的取值范围是3b5. 6分图2图1（2）t的取值范围是8分