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1、2021中考数学 反比例函数培优练习（含答案）一、单选题（共有9道小题）1.下列关于的函数中：；中，一定是反比例函数的有（ ） A1个B 2个C 3个D 4个2.若函数是反比例函数，则的值为（ ）A 为任意实数 B C D 3.如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为2 若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是（ ）ABCD 4.反比例函数的图像如图所示，点是该函数图像上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为（ ）A. B. C. D. 5.如图，如果，且，那么，在自变量的取值范围内，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中的
2、图像示意图正确的是( )6.如图，反比例函数与一次函数只可能是（ ）7.已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点，则与的大小关系为（ ）A B C D 无法确定8.反比例函数的图象所在的象限内，随增大而增大，则反比例函数的解析式是（ ）A B C或 D不能确定9.在同一坐标系内,表示函数与(，)的图像只可能是下图中的( )二、填空题（共有8道小题）10.如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.11.已知是反比例函数图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的
3、五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是 （用含的代数式表示）12.如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为，则的值为 13.反比例函数的图象的两个分支分别位于 14.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的关系式为 15.在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 16.如图，直线与双曲线交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点，与轴交于点，若，则_17.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于
4、点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：与的面积相等；四边形的面积不会发生变化；与始终相等；当点是的中点时，点一定是的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）三、解答题（共有7道小题）18.利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线，其交点的横坐标就是该方程的解（2）已知函数的图象（如图9所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字）（图9）yxO3663-3-6-6-3（图9）yxO
5、3663-3-6-6-319.已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支这反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式20.如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及的面积；（3）求方程的解（请直接写出答案）；（4）求不等式的解集（请直接写出答案）.21.如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点，建立如图所示的坐标
6、系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向设两船可近似看成在双曲线上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由22.如图所示，设反比例函数的两支为，正三角形三个顶点位于此反比例函数的图象上（1）求证：不能都在反比例函数的同一支上（2）设在上，
7、在上，求顶点的坐标 23.已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由24.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，动点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点求证：四边形的面积是定值；当时，求的值；若点的坐标为，的面积分别记为、，设求的值；当为何值时，有最大值，最大值为多少？讲评卷一、单选题（共有9道小题）1.下列
8、关于的函数中：；中，一定是反比例函数的有（ ） A1个B 2个C 3个D 4个参考答案:C2.若函数是反比例函数，则的值为（ ）A 为任意实数 B C D 参考答案:D3.如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为2 若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是（ ）ABCD 参考答案:根据题意易得，因为点平移时符合“上加下减，左减右加”则点平移后的坐标为，又，故选D4.反比例函数的图像如图所示，点是该函数图像上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案:设点的坐标为，则，即，.又反比例函数的图像在
9、一、三象限，.故选D. 5.如图，如果，且，那么，在自变量的取值范围内，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像示意图正确的是( )参考答案:选B.6.如图，反比例函数与一次函数只可能是（ ）参考答案:A7.已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点，则与的大小关系为（ ）A B C D 无法确定参考答案:A8.反比例函数的图象所在的象限内，随增大而增大，则反比例函数的解析式是（ ）A B C或 D不能确定参考答案:B9.在同一坐标系内,表示函数与(，)的图像只可能是下图中的( )参考答案:B.二、填空题（共有8道小题）10.如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且
10、，则的值是_.参考答案:直线与双曲线交于点,设点的坐标为.则有.又点在第一象限, .而已知. .11.已知是反比例函数图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是 （用含的代数式表示）参考答案:12.如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为，则的值为 参考答案:这是在反比例函数上找规律的问题，在横坐标注意递增的条件下，进而得到的坐标，及面积得求。即13.反比例函数的图象的两个分支分别位于 参考答
11、案:一、三象限14.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的关系式为 参考答案:由题意可知与成反比，故关系式为15.在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 参考答案:216.如图，直线与双曲线交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点，与轴交于点，若，则_参考答案:1217.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：与的面积相等；四边形的面积不会发生变化；与始终相等；当点是的中点时，点一定是的中点其中一定正确
12、的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）参考答案:根据上节课结论易知成立； ，结论成立.根据题意可得：，所以.根据，故可知成立.也可利用结论中的推导.其中一定正确的是.三、解答题（共有7道小题）18.利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线，其交点的横坐标就是该方程的解（2）已知函数的图象（如图9所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字）（图9）yxO3663-3-6-6-3（图9）yxO3663-3-6
13、-6-3参考答案:（1）（2）由图象得出方程的近似解为：19.已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支这反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式参考答案:这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以，解得.如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，设点的坐标为，则点的坐标为，,，解得（负值舍去）.点的坐标为.又点在反比例函数的图象上，即.反比例函数的解析式为20.如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的
14、图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及的面积；（3）求方程的解（请直接写出答案）；（4）求不等式的解集（请直接写出答案）.参考答案:（1）在函数的图象上反比例函数的解析式为：点在函数的图象上经过， 解之得一次函数的解析式为：（2）是直线与轴的交点当时，点（3）（4）或21.如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向设两船可近似看成在双曲线上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险
15、的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由参考答案:（1）；（2）作轴于，连和的坐标为，在的东南方向上，又为正三角形由条件设：教练船的速度为，两船的速度均为4则教练船所用的时间为：，两船所用的时间均为：，教练船没有最先赶到22.如图所示，设反比例函数的两支为，正三角形三个顶点位于此反比例函数的图象上（1）求证：不能都在反比例函数的
16、同一支上（2）设在上，在上，求顶点的坐标 参考答案:（1）用反证法.假设正的三顶点位于反比例函数的同一支上，不妨设为，其坐标分别为，不妨设，则一定有于是：因此，这说明是钝角三角形，与是正三角形矛盾，故不能都在反比例函数的同一支上（2）设的坐标为，则的斜率为，此时边上的高线的斜率为，高线方程为，它必过线段的中点，因此的中点坐标满足高线方程，于是有：，此即因为，上式方括号中的式子明显大于，故必有，即于是，的坐标为，而，这说明关于直线对称解法1：所在的直线分别为过点与成角的相互对称的两条直线，易见其倾角分别为和.不妨设的倾斜角为，则它的方程为，即将其代入反比例函数中，解得的坐标为由对称性知的坐标为解
17、法2：根据对称性的坐标为，则的坐标为，距离为.而的距离为，所以，化简为，即，所以或（舍去）所以或则两点坐标分别为，23.已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案:（1）证明：设，与的面积分别为，由题意得，即与的面积相等（2）由题意知：两点坐标分别为， 当时，有最大值（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为由题意得：，又，解得存在符合条件的点，它的坐标为24.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，动点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点求证：四边形的面积是定值；当时，求的值；若点的坐标为，的面积分别记为、，设求的值；当为何值时，有最大值，最大值为多少？参考答案:证明：设，与的面积分别为，矩形的面积为由题意，得 ， 四边形的面积是定值 解：由（1）可知，则又 ， ， 解：由题意知： 两点坐标分别为， 当时，有最大值