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1、第八单元 数学广角寻 次品第一课 寻 次品1快乐 回忆1已经明白有四个正方体的礼品盒，其中一个是次品，次品的重量比其他的礼品盒轻一些，把四个礼品盒分成两份，放在天平上称它们的重量，称得的情况如下列图所示，那么次品在 边的盘上，我们还需把有次品的盘中的两个礼品盒再称重，较 的一端是次品。A.左 轻 B.右 轻 C.左 重 D.右 重【答案】B【解析】试题分析：依照天平原理，假设两边的物品重量相等，天平平衡，假设两边的物品重量不相等，那么天平不平衡，较低的一端的物品重，因为次品较轻，因此 次品在天平较高的盘子中。解：依照题中的图形一可知，左边的两个右边的两个，因为次品重量较轻，因此 次品在右边的盘
2、子里。推断 出次品在右边的盘中后，右边的两个再分不放到天平的两个盘中称，较轻的一边的盘中是次品。应选B。2.下列图中，最后一个盘中应放 个三角形才能使天平平衡。【答案】5【解析】 试题分析：依照天平平衡原理和前面两个盘子的平衡情况，推断 圆球与三角形的等量关系，即可解答。解：1个正方体+1圆球=8个三角形1个正方体=3个三角形因此 1个圆球=8个三角形-1个正方体=8个三角形-3个三个三角形=5个三角形因此 答案是5。3看图分析，每个乒乓球重 克。 99克 107克【答案】4【解析】 试题分析：依照天平平衡原理，进展数的等量代换即可解答。解：从图中能够 明白，从左图到右图增加了2个乒乓球，但重
3、量增加了107-99=8克82=4克因此 答案是4。4.+=12，=+，那么= ，= 。【答案】9,3【解析】试题分析：依照数量的等量关系进展换算，即可解答。解：=+=12因此 ：+=124=12=3=+=3+3+3=9因此 答案是：9,3。5.+=+，=+，假如=6，那么= ，= 。【答案】8,16【解析】试题分析：依照数量的等量关系进展换算，即可解答。解：+=+=+因此 +=+4=346=3=8=+=8+8=16因此 答案是8,16。课前导学学习目的：1. 对“寻 次品咨询 题进展分析，归纳出解决这类咨询 题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。2. 能够 依照物品的数量确定寻 出“次品
4、所需的最少次数。知识讲解：【例题1】有5个砝码，其中有一个是次品，重量稍轻，依照如下图能够 推断出 号砝码一定是正品。来源:学+科+网Z+X+X+K【答案】【解析】试题分析：因为次品较正品轻，利用天平平衡原理，即可解答。解：依照寻 次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍轻，能够 确信 那个 次品在天平的右边，因此 右边盘中的砝码其中一个是次品，其他的3个砝码确信 基本上 正品。因此 答案是。【例题2】有7个一样的瓶子，装有同一种溶液，其中1瓶浓度小，较其他瓶子的溶液轻一些，怎么样用天平寻 出这瓶浓度较小的溶液？【答案】按照3，3，1的方式分组，利用天平至少称3次就一定能寻 出浓度较小的溶液【
5、解析】试题分析：这是一道寻 次品的题目，在寻 次品的过程中，为了用天平秤最少的次数寻 出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，依照那个 原那么，即可解答。解：能够 把7瓶溶液分成三组3，3，1，把含有3个的两组分不放在天平两端。假设天平平衡，那么浓度较小的溶液在剩下的一组里；假设天平不平衡，把轻的一组分成1，1，1，任选其中两个称量。假设天平平衡，那么剩余一个确实是浓度较小的溶液；假设天平不平衡，那么轻的一端所放的确实是浓度较小的溶液。可知至少称3次就一定能寻 出浓度较小的溶液。答：按照3，3，1的方式分组，利用天平至少称3次就一定能寻 出浓度较小的溶液。新知总结：1. 通过探究，发觉 把一些
6、物品分成三份，同时三份数量接近时，称的次数最少的规律。2. 通过观看 、猜想、试验、推理等活动，体会解决咨询 题策略的多样性及运用优化的方法解决咨询 题的有效性。作业设计1有三瓶罐头，其中2瓶每瓶800克，另一瓶不是800克，但不明白比800克轻依然 比800克重。用天平至少称 次才能保证称出这瓶罐头比800克重依然 轻。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】试题分析：可先把其中2瓶放在天平两端称量，假设天平平衡，把未取的那瓶与天平上任一瓶分不放在天平两端，假如未取的那一瓶在低端，那么那这瓶罐头比800克重，反之比800克轻；假设第一次称量时天平不平衡，就用同上方法逐步分析进展推断
7、，从而得出结论。解：把其中2瓶放在天平两端称量，假设天平平衡，把未取的那瓶与天平上任一瓶分不放在天平两端，假如未取的那一瓶在低端，那么那这瓶罐头比800克重，反之比800克轻；假设第一次称量时天平不平衡，就用同上方法逐步分析进展推断 。因此 用天平至少称2次才能保证称出这瓶罐头比800克重依然 轻。应选B。2在一批外表一样的零件里混入了一个次品次品轻一些，假如能用天平称量的方法寻 那个 次品，最好的方法是先把这批零件平均分成 份，然后再称。A.2 B.4 C.3 D.5【答案】C【解析】试题解析：此题是考察如此 一个规律：把一些物品分成三份，同时三份数量接近时，称的次数最少。解：假如分成2份，
8、每份的零件数量多，相对来说需要称的次数就会变多；分成4份最少要称2次才能保证寻 出次品在哪一份当中；故最好分成3份，如此 称的次数相对较少，且一次就能寻 出次品在哪一份当中。应选C。3. 有14盒大枣的阿胶，其中13盒里面阿胶的块数一样多，只有1盒比其他盒少3块阿胶。假如要确保寻 出较少的那一盒阿胶，至少需要用天平称 次。A.2 B.3 C.4 D.1【答案】B【解析】试题分析：依照寻 次品的方法，现将口14盒阿胶尽量平分成三份，依次用天平称量分析，即可解答。解：可把14盒阿胶分成三组5，5，4，把5盒的两组放在天平两端。假设天平平衡，那么较少的在剩下的一组里，把这组分成三组1，1，2，称量两
9、组1，1，假设天平平衡，那么较少的在剩下的一组里，再将这组分成1,1进展称量从而寻 较少的那一盒。假设天平不平衡，寻 出轻的一组分成三组2，2，1，称量两组2，2，假设天平平衡，那么较少的确实是剩下的一盒，假设天平不平衡，把轻的一组分成1,1进展称量从而寻 出较少的一盒。因此 致少需要用天平称3次。应选B。4.为了用尽可能少的次数寻 出次品，你会对待测物品进展分组吗？来源:学|科|网Z|X|X|K待测物品个数6151925首次分成2,2,2来源:Zxxk.Com【答案】待测物品个数6151925首次分成来源:学|科|网2,2,25，5，57，7，59，9，7【解析】试题分析：在寻 次品的过程中
10、，为了用最少的次数寻 出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，依照那个 原那么进展解答。解：在寻 次品的过程中，为了用最少的次数寻 出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，再首次称量时寻 出次品，并排除最多的正品。因此 6个待测物品可分为2，2，2三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，可分为5，5，5三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为7，7，5三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为9，9，7三组。因此 答案是：待测物品个数6151925首次分成2,2,25，5，57，7，59，9，75光头强用1瓶假蜂蜜质量比真蜂蜜要稍重一点偷换了熊大和熊二的15瓶真蜂蜜
11、中的1瓶，聪明的熊大至少要称 次才能保证寻 出这瓶假蜂蜜。来源:学。科。网Z。X。X。K【答案】3次【解析】试题分析：依照寻 次品的方法，能够 把15瓶平均分成三组5，5，5，把其中的2份分不放在天平上，假如平衡，那么剩下的一组确实是含有假蜂蜜的；假如不平衡，重的一组确实是含有假蜂蜜的一组。再把重的这份分成2，2，1，用天平来推断 寻 出重的一瓶即为假蜂蜜。解：把15瓶平均分成三组5，5，5，把其中的2组分不放在天平上，假如平衡，那么剩下的一份确实是含有假蜂蜜的；将剩下的一组分成2,2,1，称量2,2，假设天平平衡，那么剩下的是假蜂蜜；假设不平衡，把重的一组分成1,1，重的一端确实是假蜂蜜。假如不平衡，重的一份确实是含有假蜂蜜的一份。再把重的这份分成2，2，1，称量2,2，假设天平平衡，那么剩下的是假蜂蜜；假设不平衡，把重的一组分成1,1，重的确实是假蜂蜜。