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1、北京四中高三数学期中测试卷(文)试卷总分值共计150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分 1集合，那么 A B C D2复数 A B C D3曲线在点处的切线方程为 A B C D4等比数列中，前3项之和，那么数列的公比为 A1 B C1或 D或 5假设向量，那么以下结论中正确的选项是 A B C D与垂直6函数，下面结论错误的选项是 A函数的最小正周期为B函数在区间上是增函数C函数的图象关于直线对称 D函数是奇函数7如果是定义在的增函数，且，那么一定是 A奇函数，且在上是增函数 B奇函数，且在上是减函数C偶函数，且在上是增函数 D偶函数，且在上是减函数8设，
2、假设，且，那么的取值范围是 A B C D二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9设点是线段的中点，点在直线外，假设，那么 _。10函数的图象与函数的图象关于直线对称，那么_。11函数的单调减区间是_，极小值是_。12三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是_。13假设二次函数满足且，那么实数的取值范围是_。14假设、是等腰直角斜边上的三等分点，那么_。三、解答题：本大题共6小题，共80分15本小题总分值13分：函数其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。1求：的解析式；2当，求：函数的值域。16本小题总分值
3、13分：假设是公差不为0的等差数列的前项和，且、成等比数列。1求：数列、的公比；2假设，求：数列的通项公式。17本小题总分值13分：定义在R上的函数，其中a为常数。1假设，求：的图象在点处的切线方程；2假设是函数的一个极值点，求：实数a的值；3假设函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。18本小题总分值13分：向量，向量，1假设，求：的值；2求：的最大值。19本小题总分值14分：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，1假设数列的通项公式，求：数列的通项公式；2假设数列的首项是1，且满足， 设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； 求：数列的通项公式及前项和。20本小题总分值14分
4、 ：函数的定义域为，且满足对于任意，都有，1求：的值；2判断的奇偶性并证明；3如果，且在上是增函数，求：的取值范围。 答案与分析文1选D。，。2选A。3选B。，切线方程：。4选C。或。5选D。A错误，B错误，C错误，显然不平行，D正确，。6选D。，显然函数是奇函数是错误的。7选A。是奇函数，是定义在上的增函数是定义在上的减函数，那么在上的增函数。8选C。，那么或，即。92。如图，向量、满足 以、未变的平行四边形是正方形，那么。 10。与互为反函数，那么。11；。定义域：，令，那么，当时，；当时，那么函数单调减区间是，。1215、20、25。设这三个数：、，那么、成等比数列，那么或舍，那么原三个
5、数：15、20、25。13或。满足，二次函数图像的对称轴为，二次函数图像的开口向下，那么由得出或。14。 过作于，那么为、中点。设，那么，。15解：1由最低点为，得， 由轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的，；2，当=，即时，取得最大值2； 当，即时，取得最小值-1，故的值域为16解：1设等差数列的公差为，、成等比数列，即，公比，2，。17解：1当时， 那么，切线方程：，2， 是的一个极值点，；3当a=0时，在区间上是增函数，那么符合题意； 当时，令，那么， 当时，对任意，那么符合题意； 当时，当时，那么，符合题意， 综上所述，满足要求18解：1，2 ， 当=1时有最大值，此时，最大值为。19解：1依题意， 2由 ，且， 故是首项为，公差为的等差数列， 得 201解：令，那么，2证明：令，那么，令，那么，即， 为偶函数，3， 即为1 上是增函数， 1等价于不等式组：或， 那么或，