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1、人教版高中数学必修二第六单元测试卷平面向量11如图， 在矩形 OACB 中，E 和 F 分别是边 AC 和 BC 的点， 满足 AC 3AE，BC 3BF，若 4OC一、选择题1已知向量 a (1,1)， b(2， x) ，若 a b 与 4b 2a 平行，则实数 x 的值为 () A 2B 0C 1D 2AB2已知点 A( 1,0)， B(1,3)，向量 a (2k1,2)，若 a，则实数 k 的值为 () OE OF其中 ， R ，则 是()A 2B 1C1D 23. 如果向量 a (k,1)与 b(6 ，k 1)共线且方向相反，那么k 的值为 ()8A. 33B.25C.3D 11112
2、已知非零向量 与 ABACABAC1A 3B 2C 7D.7ABAC满足|AB| |AC|BC 0，且 ，则 ABC 的形状为 ()2AB4. 在平行四边形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 的中点， DE 交 AF 于 H ，记 、 BC分别为|AB| |AC|A 等腰非等边三角形B等边三角形C三边均不相等的三角形D 直角三角形AHa、b，则 ()A.25a4bB.525a45bC25a45bD245a 5b第卷 (非选择题共 90 分)二、填空题AC15已知二次函数 y f(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意 x R 都有 f(1 x) f(1 x)若5已知向量 a (1,1
3、)， b(2， n)，若 |a b| ab，则 n() A 3B 1C 1D 313平面向量 a 与 b 的夹角为 60， a (2,0)， |b| 1，则 |a 2b| .14已知 a (2 ，1)， b (3， )，若 a， b为钝角，则 的取值范围是 AP(AB6. 已知 P 是边长为 2 的正 ABC 边 BC 上的动点，则 )()4A 最大值为 8B是定值 6C最小值为 2D与 P 的位置有关向量 a (m， 1)， b(m， 2)，则满足不等式 f(ab)f( 1) 的 m 的取值范围为 7. 设 a， b 都是非零向量，那么命题“a 与 b 共线”是命题“ |a b| |a| |
4、b|”的()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 非充分非必要条件16. 已知向量 a sin，1，b (cos，1)，c(2，m)满足 a b 且(ab) c，则实数 m .8.已知向量 a (1,2)， b (2， 4)， |c| 5，若 (ab) c A 30B 60C 120 D 150 5，则 a 与 c 的夹角为 () 2三、解答题17. 已知向量 a( cosx，sinx)， b (cosx， 3cosx)，函数 f( x) ab，x 0 ，(1) 求函数 f(x)的最大值； (2)当函数 f(x)取得最大值时，求向量a 与 b 夹角的大小9. 设 O 为坐标原点，点
5、A(1,1)，若点 B(x， y)满足大值时，点 B 的个数是 ()x2y2 2x 2y 1 0， 1 x 2，1 y 2， 则OA OB取得最A 1B 2C 3D 无数10. a，b 是不共线的向量，若 ab， a b(，R )，则 A、B、C 三点共线的充要条件为 ()AB1AC212A 1 2 1B 1 2 1C 12 1 0D 12 1 018. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F 2 在坐标轴上，离心率为2，且过点 (4， 10) b， ba.(1) 若 a0，写出函数 y f(x)的单调递增区间；(1) 求双曲线方程； (2)若点 M (3，m)在双曲线上，求证 0.MF 1MF
6、 2(2) 若函数 y f(x)的定义域为 ， ，值域为 2,5 ，求实数 a 与 b 的值22 B19. ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边， 向量 m (2sin B,2 cos2B)，n (2sin1)， m n.(1) 求角 B 的大小； (2) 若 a 3， b 1，求 c 的值(4 2 )，MN MP6|PN 22已知点 M (4,0)， N(1,0)，若动点 P 满足 |.(1) 求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)设过点 N 的直线 l 交轨迹 C 于 A，B 两点，若 18 12取值范围7NANB5 ，求直线 l 的斜率的23x3xxx220. 已知向量
7、a cos 2 ， sin 2， b cos， sin，且 x2， (1) 求 ab 及|a b|；(2)求函数 f(x) ab |a b|的最大值，并求使函数取得最大值时x 的值OBOAOBOA21. 已知 (2asin2x，a)， ( 1,23sin xcosx1)， O 为坐标原点， a 0，设 f(x) 平面向量答案1. 解a b (3， x 1)，4b 2a(6,4x 2)， a b 与 4b2a 平行， 3 x 1 ， x 2，即 a 1 1，消去 得 故选 D.64x 22b (1a b)，由于 a， b 不共线，根据平面向量基本定理得1.2 122. 解 (2,3)， AB a
8、， 2(2k 1) 32 0， k 1，选 B.11. 解析 1 ， 1 ，ABOFOBBFOB3OAOEOAAEOA3OBk 63. 解由条件知，存在实数0，使 ab， (k,1) (6， (k 1)， k 3，4 4 3 3 333k1 1相加得 OEOF(OA OB) 33OC， OCOE 4OF ， 4 . 442故选 A.12. 解析 根 据 AB AC 0 知，角 A 的内角平分线与 BC 边垂直，说明三角形是等腰三111 BC，4. 解析 AF baDE a 2b，设 DH DE ，则 DH a 21b， AH AD DH a2|AB|AC| 1 角形，根据数量积的定义及ABAC
9、 1可知 A 120.故三角形是等腰非等边的三角形12224 25551 2b， AH 与AF共线且 a、 b 不共线， 121， ， AH a b.13. 解析ab |a| |b|cos60|AB| |AC|2 11 1， |a2b|2 |a|2 4|b|24ab 4 44 1 12，5. 解析 a b (3,1 n)， |a b| 9 n 12 n2 2n 10，2 |a 2b| 23.又 ab 2 n， |a b| ab， n2 2n 10 n2，解之得 n 3，故选 D.14. 解析 a，b为钝角， ab3(2 ) 4 60 ， 3，当 a 与 b 方向相反时，6. 解析 设 BC 边
10、中点为 D，则 ) 22cos PADAP( ABACAP (2AD )2|AP| |AD |2|AD | 6.37. 解析 |a b| |a| |b|? a 与 b 方向相同，或 a、b 至少有一个为 0；而 a 与 b 共线包括 a 与 b 3， f( 1)得 f(m 2)f(3) ， f (x)在1 ， )上为减函数， m 23， m1， m 0， 0 m0 时， f(x) 2a b， a(2) 证明： F1( 23， 0)， F2(23， 0)， ( 3 23， m) ，MF2 ( 3 23， m)，b 2a b 2MF1 2ab 5a 1，得b 4，当 a0 时， f( x) a b
11、， 2 a ba b 2，得 2a b5MF 1MFMF 1 3 m2，又 M 点在双曲线上， 9 m2 6，即 m2 3 0， MFMF1 2.MF 2 0，即a 1 b3综上知，a 1b 3a 1或b 4MP22. 解析 设动点 P(x，y)，则 (x 4， y)， MN ( 3,0)， PN (1 x， y)219. 解析(1) m n， mn 0， 4sinBsin2 B24 cos2B 2 0，由已知得 3(x 4) 61 x2 y 2，化简得 3x2 4y2 12，得x2y2 4 31. 2sinB1 cos B cos2B 2 0， 2sinB 2sin 2B 1 2sin2B2
12、 0，所以点 P 的轨迹 C 是椭圆， C 的方程为xy224 3 1. sinB 1，20Bb，此时 B 6，y k x1 ，方法一：由余弦定理得：b2 a2 c2 2accosB， c2 3c 2 0， c2 或 c 1.由 x2y2消去 y 得(4k2 3)x2 8k2x4k2 12 0.方法二：由正弦定理得b asinB133 2，或， ， sinA0A0.所以x1x24k2 123 4k2 .边 cb， c1.综上 c2 或 c 1. 223xx3xx3xx 23xx 2因为 NANB (x1 1)( x2 1) y1y2 (1 k)(x1 1)( x2 1) (1 k)x1x2 (x1 x2) 120. 解析 (1) ab cos 2cos2 sinsin22 cos2x， |a b|coscos22 sin sin22 (1 k24k2 12 8k23 4k2)3 4k2 9 1 k23 4k2，3xx3xx222 cos 2 cossin 2sin2 2 2cos2x 2|cosx|， x 2， cosx0 ，由 2k 2x 2kkxk k Z.2 得，62 3 6，