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1、教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试小学数学模拟69教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试小学数学模拟69教师公开招聘考试小学数学模拟69第一部分 数学教育教学基础知识一、选择题问题:1. 概念的形成与概念的同化主要不同之处在于_A.对象不同B.时间不同C.内容不同D.过程不同答案:D解析 概念形成需要的是对物体或事件的直接经验，从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性。而在概念同化的过程中，新的概念的本质属性在原有概念的基础进行抽象。问题:2. 从“2+4=4+2”中得出“交换两个加数的位置，和不变”，从而得出“a+b=b+a”这种思维属于_A.抽象B.概括C.实验D
2、.观察答案:A解析 抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。问题:3. 小学教学中，教师要从学生的实际情况、个别差异出发，有的放矢地进行有差别的教学，使每个学生都能扬长避短，获得最佳发展，这指的是教学的_A.直观性原则B.启发性原则C.因材施教原则D.巩固性原则答案:C解析 因材施教原则是指教师要从学生的实际情况、个别差异出发，有的放矢地进行有差别的教学，使每个学生都能扬长避短，获得最佳发展。问题:4. _是教师通过展示实物和模型等直观教具，引导学生通过观察获得感性知识的方法。A.阅读法B.讲解法C.实验法D.演示法答案:D解析 阅读法是在教师指导下，学生通过阅读
3、数学课本来获取数学知识的教学方法。讲解法是教师运用口头语言结合适当的板书板画，向学生说明解释或论证数学概念、计算法则和规律性知识的一种教学方法。实验法是指在教师的指导下，学生运用某些具体材料或学具进行实验，找出对象的性质或问题的答案的一种教学方法。问题:5. 要求学生知道图形的某些本质特征，属于认识的最高层次的教学要求是_A.直观认识B.初步认识C.认识D.掌握答案:D解析 掌握是了解事物，并充分加以运用。二、简答题问题:1. 简述数学概念的特点。答案:(1)抽象地反映某一类事物内在的本质属性；(2)表现形式准确、简明、清晰。例如两数相加用“+”表示，两数相等用“=”表示；(3)具体性与抽象性
4、相统一。比如“1”具有高度的抽象性，但当我们应用它的时候，总是有所特指，可以表示1棵树、1间教室等。(4)具有较强的系统性，同一数学分支的诸多概念可以用公理化方法组成一个逻辑系统，相互衍生、发展。问题:2. 简述数与计算教学的意义和重要性。答案:(1)数与计算在日常生活、工作和学习中有广泛的应用。(2)数与计算对培养学生的思维能力有重要作用。掌握数与计算的过程也是促进学生思维能力发展的过程；数与计算的教学有利于渗透辩证唯物主义观点。数与计算的教学有很多相互依存、对立统一的关系，例如加法与减法、乘法与除法等。掌握一定的数与计算的知识将使人终身受益。数与计算是科学技术的基础。三、案例分析题以下是某
5、一位老师关于“三角形面积”的教学片段，请你认真阅读后回答下面提出的问题。 师：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，那么如何求三角形的面积，这 就是本节课所要解决的问题。 师：大家还记得平行四边形的面积公式是如何求得的吗? 生：用剪拼的方法把平行四边形变成一个长方形。 师：在剪拼的过程中，什么变了，什么没有变? 生：图的形状变了，但是面积的大小没有变。 师：那么，我们能不能用同样的方法来求三角形的面积呢?每个同学用事先准备好的材料想办法求出三角形的面积，如果你觉得有困难，可以和同桌商量。 通过动手操作，有的同学用剪拼的方法把三角形转化成长方形来求它的面积，有的同学用两个完全相同
6、的三角形拼成一个平行四边形后来求出三角形的面积。老师让学生介绍各种不同的方法。 师：你认为三角形的面积该如何计算? 根据刚才的展示，学生分别讲述“底高2”的理由。 师：本节课，我们是用什么样的方法来获得三角形面积计算公式的? 问题： 1. 从教学方式或学习方式的角度对这一教学片段进行简要的分析。答案:这节课老师让学生进行实际操作、归纳发现，最后利用平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。学生在经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动中，进一步体会了转化方法的价值，发展了空间观念和初步的推理能力。学生通过实际操作、观察、比较，学会了用剪拼的实验方法，并运用所学过的平行四边形面积公式推导三角形的面
7、积公式。2. 从这个教学片段中可以看出，这位老师有意地渗透了哪些数学思想方法，并简要阐述这种教学思想方法的含义。你还能列举除此之外的数学思想方法吗?请写出四种以上的数学思想方法。答案:这位老师有意渗透了“转化”的数学思想方法，这种思想方法是将一种形式变换为另一种形式，而其本身的某些变量不变的思想方法。如几何的等积变换，公式变形等。数学上常用的思想方法还有分类思想方法、代数思想方法、化归思想方法、可逆思想方法、整体思想方法、比较思想方法等。3. 表述这节课的教学目标。答案:知道三角形的面积公式，会用转化法推导出三角形面积公式；经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积计算公式；经历操作、观
8、察、讨论、归纳等数学学习活动，通过图形的拼摆，体会图形转化的数学思想。第二部分 数学专业知识一、选择题问题:1. 化简(-2a)3b212a3b4的结果是_ A B C D 答案:B解析 ，故选B。问题:2. 设集合P=xz|0x3，M=xZ|x24，则PM是_A.x|0x2B.x|-2x0C.0，1，2，3D.xZ|0x2答案:D解析 可解得M=xZ|-2x2，于是PM=xZ|0x2。A中少了xZ这个条件；B显然错误；C的写法也是正确的，只是多了元素3。故选D。问题:3. 把一个高为24cm的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是_A.72cmB.24cmC.16c
9、mD.8cm答案:D解析 设圆锥的底面积为S，则圆锥的体积为(立方厘米)。因为圆柱与圆锥等底，所以圆柱中水的高为：8SS=8(厘米)。问题:4. 安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时。如果甲、乙合作，要用_小时完成。 A B C D7 答案:A解析 由题意知，甲的工作效率为，乙的工作效率为，则甲、乙合作，要用的时间为问题:5. 已知a、b、c为非零平面向量，命题甲：ab=ac，命题乙：b=c，则甲是乙的_A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件答案:C解析 若ab=ac，则a(b-c)=0。因为a为非零平面向量，所以b=c。若b=c，则ab=ac。由以上
10、可知甲是乙的充要条件。问题:6. 若点(3，4)是反比例函数的图像上的一点，则函数图象必经过点_A.(2，6)B.(2，-6)C.(4，-3)D.(3，-4)答案:A解析 由题可知，则m2+2m-1=12，则函数为，代入可得A项符合题意。问题:7. 当x0+时，与是等价无穷小量的是_ A B C D 答案:B解析 当x0+时，故用排除法可得正确答案为B。问题:8. 已知数列an中的首项a1=1，且满足，则此数列的第三项是_ A1 B C D 答案:C解析 由a1=1，且满足，故选C。问题:9. 如果将一次函数中的常数项改为2，那么它的图象_A.向左平移一个单位B.向右平移一个单位C.向上平移一
11、个单位D.向下平移一个单位答案:D解析 平移遵循“左加右减，上加下减”的原则。本题将函数解析式中的3变成2，相当于x不变的基础上y值减1，即函数的图形向下平移一个单位，故选D。问题:10. 直线3x-4y-9=0与圆x2+y2=4的位置关系是_A.相交且过圆心B.相切C.相离D.相交但不过圆心答案:D解析 由圆的方程x2+y2=4可知圆心坐标为(0，0)，半径为r=2。圆心(0，0)到直线3x-4y-9=0的距离为，故直线3x-4y-9=0与圆x2+y2=4相交但不过圆心。二、填空题问题:1. 函数，则=_。答案:1/4解析 由题可求出问题:2. 已知7163=20934+57，209=573
12、+38，57=381+19，38=192。根据上述系列等式，确定7163和209的最大公因数是_。答案:19解析 由辗转相除法和已知条件知7163和209的最大公因数是19。问题:3. 若展开式中，奇数项的系数和是512，则第8项是_。答案:解析 由于，则2n-1=512，n=-10，故问题:4. 设x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值为_。答案:3解析 不等式组表示的平面区域如图所示。由得A(3，3)。当直线x=2x-y过点A(3，3)时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3。 问题:5. =_。答案:1解析三、解答题(共30分)计算：1. ；答案:解 设 原式=a(b-c)+b(c-a
13、)+c(a-b)=ab-ac+bc-ba+ca-cb=0。 2. 。答案:解 已知a，b，c分别是ABC的三边，且满足。3. 求A的大小；答案:解 根据正弦定理，可将转化为： sinC0， 上式可转化为： 变形得 于是可求得 4. 假设a=2，三角形的面积为，求b，c。答案:解 由三角形的面积为可得： 求出bc=4。 又由余弦定理可得： 将bc=4代入可得：b+c=4， 从而有b=c=2。 对于三棱锥A-BCD，已知AC=BC=CD=BD=2，AB=AD=，且点O是BD的中点。 5. 求证：AO平面BCD；答案:解 连接OC。 AB=AD，O为BD中点。 OABD。 又可求出OA=1， OA2
14、+OC2=AC2， OAOC， OA平面BCD。 6. 求二面角A-CD-B的大小。答案:解 过O作OECD于点E，连接AE。 AO上面BCD， AEO即为二面角A-CD-B的平面角。 又可求出 即二面角A-CD-B的大小为 设f(x)=a(x-5)2+6lnx，其中aR。曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0，6)。7. 确定a的值；答案:解 因为f(x)=a(x-5)2+6lnx， 所以 令x=1，得f(1)=16a，f(1)=6-8a，故曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-16a=(6-8a)(x-1)。 曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0，6)， 6-16a=8a-6， 8. 求函数f(x)的单调区间与极值。答案:解 由上一小题得 令f(x)=0，得x=2或x=3。 当0x2或x3时，f(x)0，故f(x)在区间(0，2)和(3，+)上为增函数； 当2x3时，f(x)0，故f(x)在区间(2，3)上为减函数。 因此，f(x)在x=2时取得极大值，在x=3时取得极小值f(3)=2+6ln3。 12 / 12