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1、2021届计算题拿分训练61(17分)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种根本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。1试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。2假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?218分如下图，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=
2、5T的匀强磁场中。一根电阻为r=0.1的金属棒ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4。其余电阻忽略不计。当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=103C的小球以某一速度v0沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板g取10m/s2。求：1小球的速度v0；2假设使小球在金属板间不偏转，那么金属棒ab的速度大小和方向；3假设使小球能从金属板间射出,那么金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？320分如下图，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端
3、B与水平传A带相接，传送带的运行速度为v0，长为L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同求：(1)滑块到达底端B时的速度v；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数；(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.2021届计算题拿分训练6答案1、解：1对于在半径R上运动的任一星体，由牛顿第二定律： 得： 2设第二种形式下星体之间的距离为r，它们之间的万有引力：每个星体受到其他两个星体的合力为由牛顿第二定律： 其中 得：2、解析：1根据题意，小球在金属板间做平抛运动。水平位移为金属板长L=20cm，竖直位移等于，根据平抛运动规律： 2欲使小球不偏转，须小
4、球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于小球的重力。由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手金属棒ab应向右运动。设金属棒ab的速度为V1，那么：E=BLV1 金属板A、C间的电压： 金属板A、C间的电场小球受力平衡： 联立以上各式解得：3当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度到达V2，小球恰沿A金属板右边缘飞出。根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，故有： 根据上式中结果得到：所以假设要使小球能射出金属板间，那么金属棒ab的速度大小：也给分方向向右。3、解析：(1)设滑块到达B点的速度为v，由机械能守恒定律，有 .(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，有mg =ma,滑块对地位移为L，末速度为v0，那么，得(3)产生的热量等于滑块与传送带之间发生的相对位移中克服摩擦力所做的功，即为带与滑块间的相对位移，设所用时间为t，那么，得。