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1、专题十四机械振动与机械波高考试题考点一 简谐运动和受迫振动1.(2013年江苏卷,12B(1),4分)如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz,则把手转动的频率为.A.1 HzB.3 HzC.4 HzD.5 Hz解析:弹簧振子做受迫振动,驱动力频率与振子振动频率相等,即为1 Hz.选项A正确.答案:A2.(2012年北京理综,17,6分)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是
2、()解析:弹簧振子做简谐运动,由回复力公式F=-kx,结合牛顿第二定律F=ma可知,经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度时,其位移为负的最大值.t=0时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动,故选项A正确.答案:A3.(2012年重庆理综,14,6分)装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示,将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图像中可能正确的是() 解析:振动图像描述同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移情况.由于试管在竖直方向近似做简谐运动,且静止时的位置为简谐运动的平衡位置,提起后在平衡位置上方,
3、放手后由这一位置向下开始振动即从最高点向下振动.由此可知选项D正确.答案:D4.(2013年新课标全国卷,34(1),5分)如图,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0.当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则AA0(填“”、“”、“”或“=”).解析:当弹簧振子通过平衡位置时,a、b之间粘胶脱开,a、b由于惯性分别向右运动,由于弹簧对物块a有向左的拉力,物块a向右做减速运动,动能减少,物块b在光滑水平面上做匀速直线运动,动能不变,由能量守恒
4、定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能,所以弹簧的最大伸长量减小,故振幅减小.振动中振子的质量变小,振子的周期变小.答案:5.(2013年安徽理综,24,20分)如图所示,质量为M、倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放,且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态.重力加速度为g. (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度;(2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移
5、,证明物块做简谐运动;(3)求弹簧的最大伸长量;(4)为使斜面体始终处于静止状态,动摩擦因数应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?解析:(1)物块在平衡位置时合力为零,设弹簧伸长量为L,有mgsin -kL=0,解得L=,此时弹簧的长度为L+.(2)当物块的位移为x时,弹簧伸长量为x+L,物块所受合力为F合=mgsin -k(x+L),联立以上各式可得F合=-kx,可知物块做简谐运动.(3)物块做简谐运动的振幅为物块开始由静止释放时距平衡位置的距离,A=（L-L）+L,即A=+,由对称性可知,最大伸长量为xm=A+L=+.(4)设物块位移x为正,则斜面体受力情况如图所示,由于斜面体
6、平衡,所以有水平方向Ff+FN1sin -Fcos =0,竖直方向FN2-Mg-FN1cos -Fsin =0,又F=k(x+L),FN1=mgcos ,联立可得Ff=kxcos ,FN2=Mg+mg+kxsin ,为使斜面体始终处于静止状态,结合牛顿第三定律,应有|Ff|FN2,所以=,当x=-A时,上式右端达到最大值,于是有.答案:(1)L+(2)见解析(3) +(4)点评： 物块做简谐运动的振幅为物块开始释放时到平衡位置的距离;斜面体始终处于静止状态的条件是所受静摩擦力小于等于最大静摩擦力.6.(2011年江苏卷,12B(3),4分)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂,下端系上质量为m的
7、物块.将物块向下拉离平衡位置后松开,物块上下做简谐运动,其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期.请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T.解析:由单摆周期公式T=2且kl=mg,解得T=2.答案:2考点二 机械波及其传播规律1.(2013年重庆理综,11(1),6分)一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为()A.4 m、6 m和8 mB.6 m、8 m和12 mC.4 m、6 m和12 mD.4 m、8 m和12 m解析:根据题意,两质点之间的波峰只有一个,可能情况有:=6 m,
8、=12 m=6 m=6 m,=4 m,故选项C正确.答案:C2.(2013年北京理综,15,6分)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4 m/s.某时刻波形如图所示,下列说法正确的是() A.这列波的振幅为4 cmB.这列波的周期为1 sC.此时x=4 m处质点沿y轴负方向运动D.此时x=4 m处质点的加速度为0解析:由题图可知,这列波的振幅为2 cm,波长=8 m,而波速v=4 m/s,知周期T= s=2 s,则选项A、B错误;由振动方向与波传播方向的关系,可知此时x=4 m处的质点沿y轴正方向运动,且此质点处在平衡位置,故其加速度a=0,则选项C错误,D正确.答案:D3.(2013年
9、福建理综,16,6分)如图,t=0时刻,波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动,振动周期为0.4 s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波.下图中能够正确表示t=0.6 s时波形的图是()解析:由于t=0时,波源沿y轴正向开始振动,则向右传播的波形前端为,向左传播的波形前端为“”,在t=0.6 s时的波形是波源振动1个周期形成的,此时波源在坐标原点从平衡位置向y轴负方向振动,则波源处向左、右传播波形为,由此知选项C正确.答案:C4.(2013年新课标全国卷,34(1),6分)如图,a、 b、 c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m.一
10、列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3 s时a第一次到达最高点.下列说法正确的是.(填正确答案标号)A.在t=6 s时刻波恰好传到质点d处B.在t=5 s时刻质点c恰好到达最高点C.质点b开始振动后,其振动周期为4 sD.在4 st6 s的时间间隔内质点c向上运动E.当质点d向下运动时,质点b一定向上运动解析:因为a开始时向下运动,经过t=3 s后恰好第一次到达最高点,即T=3 s,所以波的周期为T=4 s,波长=vT=8 m,在t=6 s时波向前传播的距离为s=vt=12 m,即恰好传到d点,选项A正确;当t=5 s时,
11、波向前传播了10 m,作出波形图可知c恰好处于平衡位置,选项B错误;b振动的周期即为波的周期,所以选项C正确;在4 st1 s,得T= s,故选项A错误;波的传播速度与质点振动的速度不同,质点做简谐运动,故选项B错误;波传播振动形式,质点不会随波迁移,故选项C错误;t= s到t= s内M正从正向最大位移向平衡位置运动,速度变大,动能增大,故选项D正确.答案:D8.(2012年浙江理综,16,6分)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动,形成一列简谐横波.某一时刻的波形如图所示,绳上a、b两质点均处于波峰位置.下列说法正确的是() A.a、b两点之间的距离为半个波长B.a、b两点振动开始时刻相差半个
12、周期C.b点完成全振动次数比a点多一次D.b点完成全振动次数比a点少一次解析:相邻波峰间距离为一个波长,选项A错误;波由波源向外传播,相距一个波长的两点间开始振动的时刻相差一个周期,a点开始振动后一个周期b点才开始振动,b点完成全振动次数比a点少一次,选项B、C错误,D正确.答案:D9.(2010年重庆理综,14,6分)一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示,由图可确定这列波的()A.周期B.波速C.波长D.频率解析:从题图像中可直接读出波的波长为=4 m,故选项C正确;因题设未给出两图像间的时间间隔,故不能求出T、f和v,故选项A、B、D错误.答案:C10.(2013年山东理综,37(
13、1),4分)如图所示,在某一均匀介质中,A、B是振动情况完全相同的两个波源,其简谐运动表达式均为x=0.1sin(20t) m,介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m,两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播,波速都是10 m/s. (1)求简谐横波的波长. (2)P点的振动(填“加强”或“减弱”).解析:(1)T=0.1 s,由波速公式v=得=1 m.(2)因为波长是1 m,A、B到P点的距离分别为4 m和5 m,都是波长的整数倍,所以P点的振动加强.答案:(1)1 m(2)加强11.(2010年课标全国理综,33(2),10分)波源S1和S2振动方向相同,频率均为4 Hz
14、,分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处,OA=2 m,如图所示.两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播,波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同.求: (1)简谐横波的波长;(2)OA间合振动振幅最小的点的位置.解析:(1)设简谐波的波长为,频率为f,波速为v由v=f,得= m=1 m.(2)以O为坐标原点,设P为OA间的任意一点,其坐标为x,则P点到两波源的路程差l=x-(2-x)=2x-2(0x2)合振动振幅最小的点的位置满足l=(2k+1),k为整数由以上两式得:x=0.25 m、0.75 m、1.25 m、1.75 m.即OA间合振动振幅最小的点位于距离O点0.25 m、0.75
15、m、1.25 m、1.75 m处.答案:见解析考点三 波的图像与振动图像的综合应用1.(2013年天津理综,7,6分)一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如图所示.下列描述该波的图像可能的是() 解析:由振动图像可知,t=0时,a在正的最大位置,b在平衡位置向y轴负方向运动.如果波从a传播到b,则ab间距最短应该为波长的情况,则9 m=n+(其中n=0,1,2),波长可能为12 m、 m、 m,故选项C正确;如果波从b传播到a,则ab间距最短应该为波长的情况,9 m=n+(其中n=0,1,2),波长可能为36 m、 m、4 m、 m,故选项A正确.答案:A
16、C2.(2013年四川理综,5,6分)图(1)是一列简谐横波在t=1.25 s 时的波形图,已知c位置的质点比a位置的晚0.5 s起振,则图(2)所示振动图像对应的质点可能位于()A.axbB.bxcC.cxdD.dxe解析:由c位置的质点比a位置的质点晚0.5 s起振可知,波沿x轴正方向传播,由波的图像知,a、c相距半个波长, =0.5 s,周期T=1 s,故在t=1.25 s内波沿传播方向传播的距离x=.因此,作出t=0时的波形图和各质点的振动方向,如图所示.由题中yt图像知t=0,质点沿y轴正方向振动,则振动图像对应的质点可能位于O与a之间或d与e之间.故选项D正确,A、B、C错误.答案
17、:D点评： 本题考查了波的图像、振动图像及波与质点振动的关系,而根据条件进行推断是常考类型,采用描绘波形图像的方法往往是解决这类问题的有效做法,不过,这类题目往往知识点考查全面,有一定的难度.3.(2012年福建理综,13,6分)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图(甲)所示,此时质点P正沿y轴负方向运动,其振动图像如图(乙)所示,则该波的传播方向和波速分别是()A.沿x轴负方向,60 m/sB.沿x轴正方向,60 m/sC.沿x轴负方向,30 m/sD.沿x轴正方向,30 m/s解析:本题考查波动与振动的综合运用.在(甲)图,由P点振动方向可确定波的传播方向沿x轴负方向.由(甲)图读
18、得波长=24 m,由(乙)图读得周期T=0.4 s,则波速v= m/s=60 m/s.故选项A正确,B、C、D错误.答案:A4.(2010年北京理综,17,6分)一列横波沿x轴正向传播,a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置.某时刻的波形如图(甲)所示,此后,若经过周期开始计时,则图(乙)描述的是()A.a处质点的振动图像B.b处质点的振动图像C.c处质点的振动图像D.d处质点的振动图像解析:由波的图像可知,经周期波形沿x轴正方向平移,此时,a处质点在波谷,b处质点在平衡位置,且向下振动,c处质点在波峰,d处质点在平衡位置,且向上振动,故选项B正确.答案:B5.(2012年新课
19、标全国理综,34(1),6分)一简谐横波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如图(a)所示,x=0.30 m处的质点的振动图线如图(b)所示,该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴(填“正向”或“负向”).已知该波的波长大于0.30 m,则该波的波长为 m.解析:如振动图像(b)所示,质点在t=0时的位移为 cm,下一时刻的位移沿正向增大,所以质点的运动方向沿y轴的正向.因为波沿x轴正方向传播,且波长大于0.30 m,所以质点位于第一个波峰的右侧,如图所示,设质点的振动方程为y=2sin(t+)cm,当t=0时,y=cm,可得=或.当t=时,y=2 cm达到最大位移,故=,结合题图(a)和题意可得=0
20、.30 m,解得=0.80 m.答案:正向0.806.(2010年山东理综,37(1),4分)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位.已知某超声波的频率为1.0105Hz,某时刻该超声波在水中传播的波的图像如图所示. (1)从该时刻开始计时,画出x=7.510-3m处质点做简谐运动的振动图像(至少一个周期).(2)现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用的时间为4 s,求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动).解析:(1)该波的周期为T=110-5s,由波的图像知,此时x=7.510-3m处的质点位于负的最大位移处,所以,从该时刻开始计时,该质点的振动图像,如图所示.(2)由波形图读出波长=1
21、510-3m,由波速公式得v=f鱼群与渔船的距离为x=vt联立,代入数据得x=3 000 m.答案:(1)图见解析(2)3 000 m考点四 用单摆测定当地的重力加速度1.(2013年山东理综,21(1),5分)图(甲)为一游标卡尺的结构示意图,当测量一钢笔帽的内径时,应该用游标卡尺的(填“A”“B”或“C”)进行测量;示数如图(乙)所示,该钢笔帽的内径为mm.解析:使用游标卡尺测量尺寸较小管件的内径用游标卡尺的A进行测量,测量尺寸较小管件的外径用游标卡尺的B进行测量;测量深度用游标卡尺的C进行测量.如图(乙)所示,钢笔帽的内径为11 mm+60.05 mm=11.30 mm.答案:A11.3
22、02.(2013年安徽理综,21,5分)根据单摆周期公式T=2,可以通过实验测量当地的重力加速度.如图(甲)所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆.(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图(乙)所示,读数为mm.(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有.a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔t即为单摆周期Te.拉开摆球,使摆线
23、偏离平衡位置不大于5,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间t,则单摆周期T=解析:(1)游标尺为十分度,钢球直径大小为:18 mm+60.1 mm=18.6 mm.(2)对单摆的要求是:细线质量要小,弹性要小;摆球要选密度大,体积小的;偏角不超过5,故a、b正确,c错误;为减小测量误差,要从摆球过平衡位置开始计时,且需测量3050次全振动的时间,求出单摆的周期,故d错误,e正确.答案:(1)18.6(2)abe3.(2012年天津理综,9(2),8分)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡
24、皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示.这样做的目的是(填字母代号).A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.999 0 m.再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为mm,单摆摆长为m.(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图像,已知sin 5=0.087,sin 15=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差
25、最小的是(填字母代号).解析:(1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变,从而保证摆长一定,同时又便于调节摆长,选项A、C正确;(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d=12 mm+0.1 mm0=12.0 mm,则单摆摆长为L0=L-d/2=0.993 0 m(注意统一单位);(3)单摆摆角应很小,且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始,故选项A的操作符合要求.答案:(1)AC(2)12.00.993 0(3)A4.(2012年上海卷,29,8分)在“利用单摆测重力加速度”的实验中. (1)某同学尝试用DIS测量周期.如图所示,用一个磁性小球代替原先的摆球,在单摆下方放置一个磁传感
26、器,其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方.图中磁传感器的引出端A应接到.使单摆做小角度摆动,当磁感应强度测量值最大时,磁性小球位于.若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t,则单摆周期的测量值为(地磁场和磁传感器的影响可忽略).(2)多次改变摆长使单摆做小角度摆动,测量摆长L及相应的周期T.此后,分别取L和T的对数,所得到的lg Tlg L图线为(填“直线”、“对数曲线”或“指数曲线”);读得图线与纵轴交点的纵坐标为c,由此得到该地重力加速度g=.解析:(1)磁性小球位于最低点时离传感器最近,磁感应强度测量值最大;连续两次通过最低点的时间间隔为,所以t=(N-1),T=.(2)由单摆周期公式
27、T=2得lg T=lg L+lg 2-lg g,所以lg Tlg L图线为直线,则lg 2-lg g=c,g=.答案:(1)数据采集器最低点(或平衡位置) (2)直线5.(2011年福建理综,19(1),6分)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中:(1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的是.(填选项前的字母)A.把单摆从平衡位置拉开30的摆角,并在释放摆球的同时开始计时B.测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小解析:(1)主尺读数为9 mm,游标尺第7条刻线与主尺对齐,读数为9 mm+70.1 mm=9.7 mm=0.97 cm.(2)摆角30时太大,且计时应在平衡位置开始,A项错误;计时100次为50个周期,一个周期为,B项错误;摆长应为摆线长加摆球半径,l偏大,由T=2计算出重力加速度偏大,C项正确;应选择密度较大的摆球,测得的重力加速度误差较小,D项错误.答案:(1)0.97(2)C13