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1、课时跟踪检测(六十二)分类加法计数原理与分步乘法计数原理第组：全员必做题1(2014福州模拟)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A16种B18种C37种 D48种2如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60 B48C36 D243有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有()A1 260种 B2 025种C2 520种 D5 040
2、种4将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班，要求每个班至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A28 B24C30 D365(2013山东高考)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D2796.如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A9种 B11种C13种 D15种7.(2014南充模拟)一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外
3、)的不同游览线路有()A6种 B8种C12种 D48种8(2013深圳调研)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个C12个 D9个9一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_种不同的选法10如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个11(2013沈阳模拟)三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是_12.(2014泉州质检)如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D
4、四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块花坛里种一种花，且相邻的两块花坛里种不同的花，则不同的种法共有_种第组：重点选做题1标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？312452编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？答 案第组：全员必做题1选C三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的
5、分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有433337种2选B长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6636个，6个对角面构成的“平行线面组”有6212(个)故共有361248(个)3选C第一步，从10人中选派2人承担任务甲，有C种选派方法；第二步，从余下的8人中选派1人承担任务乙，有C种选派方法；第三步，再从余下的7人中选派1人承担任务丙，有C种选派方法根据分步乘法计数原理，知选法为CCC2 520种4选C法一：分成两种情况，甲和丙丁中的一人被分到同一个班或乙和丙丁中的一人被分到同一个班共有2CA24种分法；丙和丁两人被分到同一个班共有A6种分法于是所求的分法总数为24630.法二：
6、将4名老师分到3个不同的班，有CCA，甲、乙两名老师分到同一个班有CA.满足要求的分法有CCACA30.5选B能够组成三位数的个数是91010900，能够组成无重复数字的三位数的个数是998648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900648252.6选C按照焊接点脱落的个数进行分类：第1类，脱落1个，有1,4，共2种；第2类，脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6种；第3类，脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种；第4类，脱落4个，有(1,2,3,4)，共1种根据分类加法计数原理，共有26411
7、3种焊接点脱落的情况7选D从P点处进入结点O以后，游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口)，若先游览完A景点，再进入另外两个景点，最后从Q点处出有(44)216种不同的方法，同理，若先游览B景点，有16种不同的方法，若先游览C景点，有16种不同的方法，因而所求的不同游览线路有31648种8选B依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：36
8、3315个9解析：“完成这件事”需选出男、女队员各一人，可分两步进行：第一步选一名男队员，有5种选法；第二步选一名女队员，有4种选法，共有5420(种)选法答案：2010解析：当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理知共有“好数”CCC12个答案：1211解析：另两边长用x，y表示，且不妨设1xy11，要构成三角形，必须xy12.当y取11时，x可取1,2,3，11，有11个三角形；当y取10时，x可取2,3，10，有9个三角形；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形所求三角形的个数为119753136.答案：3612解析：法一：按所种花的品种多少分成三
9、类：种两种花有A种种法；种三种花有2A种种法；种四种花有A种种法所以不同的种法共有A2AA84种法二：按ABCD的顺序种花，可分A，C种同一种花与不种同一种花两种情况，共有43(1322)84种不同的种法答案：84第组：重点选做题1解：(1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取一个或A，C袋中各取一个或B，C袋中各取一个应有12132311(种)(2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个应有134(种)2解：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，则根据分步乘法计数原理得，3216种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，则根据分步乘法计数原理得，3216种不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号，3号，5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C，D，E有A6种不同的放法，根据分步乘法计数原理得，332118种不同方法综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有661830种4