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1、关于带电粒子在电场中的加速和偏转第1页，讲稿共20张，创作于星期日 例例1：如如图图甲甲，AB是是一一对对平平行行金金属属板板，在在两两板板间间加加有有周周期期为为T的的交交变变电电压压U，A板板电电势势为为0，B板板电电势势随随时时间间t变变化化的的规规律律如如图图284（乙乙）所所示示。现现有有一一电电子子从从A板板的的小小孔孔进进入入两两板板间间的的电电场场中中，设设电电子子的的初初速速度度和重力的影响均可忽略，则（和重力的影响均可忽略，则（）A.若电子是若电子是在在t=0时刻进入时刻进入的，它将一直向的，它将一直向B板运动板运动 B.若若电电子子是是在在t=T/8时时刻刻进进入入的的，
2、它它可可能能时时而而向向B板板运运动动，时时而而向向A板板运运动，最后打在动，最后打在B板上板上 C.若若电电子子是是在在t=3T/8时时刻刻进进入入的的，它它可可能能时时而而向向B板板运运动动，时时而而向向A板运动，最后打在板运动，最后打在B板上板上 D.若电子是在若电子是在t=T/2时时刻进入的，它可能时而刻进入的，它可能时而向向B板运动，时而向板运动，时而向A板板运动运动第2页，讲稿共20张，创作于星期日粒子进入电场的时刻不同运动性质不同答案：答案：AB第3页，讲稿共20张，创作于星期日 例例2：如图：如图1所示，长为所示，长为L、相距为、相距为d的两平行金的两平行金属板与一电压变化规律
3、如图属板与一电压变化规律如图2所示的电源相连所示的电源相连(图中未画出电源图中未画出电源)。有一质量为。有一质量为m、带电荷为、带电荷为-q的的粒子以初速度粒子以初速度v0从板中央水平射入电场，从飞从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，入时刻算起，A、B两板间的电压变化规律恰好如两板间的电压变化规律恰好如图图2所示，为使带电粒子离开电场时的速度方向所示，为使带电粒子离开电场时的速度方向平行于金属板，（重力不计平行于金属板，（重力不计）问：问：交变电压周期需满足什么条件？交变电压周期需满足什么条件？加速电压值加速电压值U0的取值范围是什么？的取值范围是什么？图1图2第4页，讲稿共20张，创作于星
4、期日avvav图7-26UtU0O-U0T模型的描述模型的条件avvTL/nv0 (n为正整数为正整数)答案：答案：第5页，讲稿共20张，创作于星期日 1 1、如图甲所示，如图甲所示，A、B表示在真空中相距为表示在真空中相距为d 的两平行金属板，加上的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。图乙表示一周期性的交变电电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。图乙表示一周期性的交变电压波形，横坐标代表电压压波形，横坐标代表电压U。从。从t0开始，电压为一给定值开始，电压为一给定值U0，经过半，经过半个周期，突然变为个周期，突然变为U0；再过半个周期，又突然变为；再过半个周期，又突然变为
5、U0，如此周期，如此周期性地交替变化。在性地交替变化。在t0时，将上述交变电压时，将上述交变电压U 加在两板上，使开加在两板上，使开始时始时A板电势比板电势比B 板高，这时在紧靠板高，这时在紧靠B 板处有一初速为零的电子板处有一初速为零的电子（质量为（质量为m，电量为，电量为e）在电场作用下开始运动，要想使这电子）在电场作用下开始运动，要想使这电子到达到达A板时具有最大的动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少板时具有最大的动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？跟踪练习：跟踪练习：第6页，讲稿共20张，创作于星期日 2、在真空中，在真空中，电电子（子（质质量量为为m，电电量量为为e），
6、），连续连续地射入地射入相距相距为为d的两的两平行金属板之平行金属板之间间，两板不两板不带电时带电时，电电子将沿两板等距离的中子将沿两板等距离的中线线射出，通射出，通过过两板的两板的时间为时间为T，如如图图24-15甲所示。甲所示。现现在极板上加一个如在极板上加一个如图图24-15乙乙所示所示变变化化电压电压，变变化周期也化周期也为为T，电压电压最大最大值值U0，若加，若加电压电压后，后，电电子均能子均能通通过过板板间间而不碰极板，求而不碰极板，求这这些些电电子离开子离开电场电场后，垂直于两板方向的最大位后，垂直于两板方向的最大位移和最小位移各多少？移和最小位移各多少？第7页，讲稿共20张，创
7、作于星期日Vy在偏转问题中可以画出单方向的速度时间图像第8页，讲稿共20张，创作于星期日例例1：（：（P134例例3）一个质量为）一个质量为m，所带电量为，所带电量为-q的带电质点。的带电质点。（1）若外加一匀强电场，使该质点从电场中）若外加一匀强电场，使该质点从电场中A点由静止释放后，沿点由静止释放后，沿AB做直做直线运动，直线线运动，直线AB与竖直方向夹角为与竖直方向夹角为，如图，如图7-28所示，则外加匀强电场所示，则外加匀强电场场强的最小值是多少？方向如何？场强的最小值是多少？方向如何？（2）若加一水平向右的匀强电场，质点在）若加一水平向右的匀强电场，质点在A点以初速度点以初速度v0向
8、上运动，过向上运动，过最高点最高点B时的速度大小仍为时的速度大小仍为v0，如图，如图7-29所示，求该匀强电场场强的大所示，求该匀强电场场强的大小？小？（3）小球的最小速度？）小球的最小速度？BA-qm图7-28图7-29AEv0Bv0-qBAGFFF图7-30mgqEF三、带电粒子在复合场中的运动三、带电粒子在复合场中的运动第9页，讲稿共20张，创作于星期日例例2：如图所示，两块竖直的足够长的平行板间有一匀强电场，带电：如图所示，两块竖直的足够长的平行板间有一匀强电场，带电小球质量为小球质量为m，电荷量为，电荷量为q，用一根丝线悬挂，静止在与竖直方向成，用一根丝线悬挂，静止在与竖直方向成角的
9、位置。角的位置。问：（问：（1）小球带什么电？匀强电场的场强多大？）小球带什么电？匀强电场的场强多大？（2）若丝线长）若丝线长 ，静止时小球离负极板，静止时小球离负极板0.05m，此时将丝线剪，此时将丝线剪断，小球将做何种运动？何时碰到负极板？断，小球将做何种运动？何时碰到负极板？（3）若把小球提起到）若把小球提起到 A 位置，使丝线水平，然后释放小球，问小球位置，使丝线水平，然后释放小球，问小球经过最低点经过最低点 B 时速度多大？时速度多大？（4）若将小球从某一位置释放后，它恰能在）若将小球从某一位置释放后，它恰能在竖直平面内做圆周运动，问：它的最小速度竖直平面内做圆周运动，问：它的最小速
10、度出现在什么位置？最小速度是多少？最大速度呢？出现在什么位置？最小速度是多少？最大速度呢？（5）若要使小球能在竖直面内做圆周运动，）若要使小球能在竖直面内做圆周运动，需要在平衡位置给小球至少多大的初速度？需要在平衡位置给小球至少多大的初速度？第10页，讲稿共20张，创作于星期日总结：总结：（1）带电质点能否在电场中作匀速率圆周运动呢？）带电质点能否在电场中作匀速率圆周运动呢？图图7-36-qOEqEmg 用一根绝缘轻绳的一端系住带负电的小球，用一根绝缘轻绳的一端系住带负电的小球，以另一端为圆心在电场中作匀速率圆周运动，以另一端为圆心在电场中作匀速率圆周运动，由于小球所受重力是恒力，所以电场力必
11、须是由于小球所受重力是恒力，所以电场力必须是恒力，即电场必须是匀强电场，且重力和电场恒力，即电场必须是匀强电场，且重力和电场力是一对平衡力。力是一对平衡力。电场力和重力的关系怎样？电场必须是怎样的？电场力和重力的关系怎样？电场必须是怎样的？谁提供向心力？谁提供向心力？第11页，讲稿共20张，创作于星期日（2）若所加匀强电场的方向是水平向左的，如图）若所加匀强电场的方向是水平向左的，如图7-37所示，所示，带带电质点将做什么运动？电质点将做什么运动？图图7-37A-qOEB 小球的受力情况怎样？它做什么运动？小球的受力情况怎样？它做什么运动？小球的最大速率和最小速率出现在何处？为小球的最大速率和
12、最小速率出现在何处？为什么？小球从什么？小球从A到到B点的过程中，重力和电点的过程中，重力和电场力做功情况怎样？能否用复合场的思路来场力做功情况怎样？能否用复合场的思路来解释？解释？mgqET图图7-38 小球只能作变匀速率圆周运动。小球速率最大和速率最小不再出小球只能作变匀速率圆周运动。小球速率最大和速率最小不再出现在圆周的最低点和最高点。如图现在圆周的最低点和最高点。如图7-37所示，设小球过所示，设小球过A点时速率点时速率最大，则小球沿圆周切线方向所受合力应该为零。有最大，则小球沿圆周切线方向所受合力应该为零。有 ，小球过，小球过A点时轻绳与竖直方向夹角的正切值为：点时轻绳与竖直方向夹角
13、的正切值为：。A点关于圆心点关于圆心O有一个对称点有一个对称点B点，小球过点，小球过B点时沿圆周切线点时沿圆周切线方向所受合力也为零，由于小球从方向所受合力也为零，由于小球从A点运动到点运动到B点重力和电场力都点重力和电场力都做负功，小球的动能减少，所以小球过做负功，小球的动能减少，所以小球过B点时速率最小，分析小点时速率最小，分析小球在竖直平面作圆周运动的条件时，应该以球在竖直平面作圆周运动的条件时，应该以B点为研究位置。点为研究位置。第12页，讲稿共20张，创作于星期日 1、在竖直平面内有水平向右，场强为、在竖直平面内有水平向右，场强为E1104N/C的匀强电场。在匀强的匀强电场。在匀强电
14、场中有一根长电场中有一根长L2m的绝缘细线，一端固定在的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量点，另一端系一质量为为0.04kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37角，如图所示，角，如图所示，若小球恰能绕若小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，试求：点在竖直平面内做圆周运动，试求：（1）小球的带电量）小球的带电量Q。（2）小球动能的最小值。）小球动能的最小值。（3）小球机械能的最小值。（取小球在静止时的位置为电势能零点和）小球机械能的最小值。（取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，重力势能零点，cos370.8，g10m/s2）跟踪练习：跟踪
15、练习：答案：答案：第13页，讲稿共20张，创作于星期日 小球在小球在A点能静止点能静止 小球在小球在A点动能最大点动能最大 小球在小球在B点动能最小点动能最小 小球在小球在D点机械能最大点机械能最大 小球在小球在C点机械能最小点机械能最小ACBD思考思考：在这样的圆周运动中，哪点的动能最大？哪点动能最：在这样的圆周运动中，哪点的动能最大？哪点动能最小？哪点机械能最大？哪点机械能最小？为什么？小？哪点机械能最大？哪点机械能最小？为什么？第14页，讲稿共20张，创作于星期日2、如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中处于
16、水平向右的匀强电场中,一带负电荷的小球从高一带负电荷的小球从高h h的的A A处处由静止开始下滑由静止开始下滑,沿轨道沿轨道ABCABC运动后进入圆环内做圆周运动运动后进入圆环内做圆周运动.已知小球所受的电场力是其重力的已知小球所受的电场力是其重力的3/43/4，圆环半径为，圆环半径为R R,斜斜面倾角为面倾角为,x xBCBC=2=2R R。若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，。若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h h至少为多少至少为多少?答案：答案：第15页，讲稿共20张，创作于星期日3 3、如图所示、如图所示,在在xOyxOy竖直平面内存在着水平向右的匀强电场竖直平面内存在着水平向右的
17、匀强电场.有一带正电的小球自坐标原点沿着有一带正电的小球自坐标原点沿着y y轴正方向以初速度轴正方向以初速度v v0 0抛抛 出出,运动轨迹最高点为运动轨迹最高点为M M,与与x x轴交点为轴交点为N N,不计空气阻力不计空气阻力,则小则小 球球()()A.做匀加速运动做匀加速运动 B.从从O到到M的过程动能增大的过程动能增大 C.到到M点时的动能为零点时的动能为零 D.到到N点时的动能大于点时的动能大于 mv02答案：答案：D第16页，讲稿共20张，创作于星期日4、（、（07四川）如图所示，一根长四川）如图所示，一根长L=1.5 m的光滑绝缘细直杆的光滑绝缘细直杆MN，竖，竖直固定在场强为直
18、固定在场强为E=1.0105 N/C、与水平方向成、与水平方向成=30角的倾斜向上的角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球固定一个带电小球A，电荷量，电荷量Q=+4.510-6 C；另一带电小球另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.010-6 C，质量，质量m=1.010-2 kg。现将小球。现将小球B从杆的上端从杆的上端N静止释放，小球静止释放，小球B开始运动。开始运动。（静电力常量（静电力常量k=9.0109 Nm2/C2，取，取g=10 m/s2）(1)小球小球B开始运动时的加速度为多大？开始运动时的加速度为多大？(
19、2)小球小球B的速度最大时，距的速度最大时，距M端的高度端的高度h1为多大？为多大？(3)小球小球B从从N端运动到距端运动到距M端的高度端的高度h2=0.61 m时时,速度为速度为v=1.0 m/s，求此过程中小球，求此过程中小球B的电势能改变了多少？的电势能改变了多少？答案：答案：(1)3.2 m/s2 (2)0.9 m (3)8.410-2 J第17页，讲稿共20张，创作于星期日5、如图所示，两平行金属板、如图所示，两平行金属板A、B板长板长L=8 cm，两板间距离，两板间距离d=8 cm，A板比板比B板电势高板电势高300 V,一带正电的粒子带电量一带正电的粒子带电量q=10-10 C，
20、质量，质量m=10-20 kg，沿电场中心线，沿电场中心线OR垂直电场线飞入电场，初速度垂直电场线飞入电场，初速度v0=2106 m/s，粒子，粒子飞出平行板电场后经过界面飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷点的点电荷Q形成的电场区域（设界面形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受右边点电荷的电场分布不受界面影响）。已知两界面界面影响）。已知两界面MN、PS相距为相距为12 cm，O点在中心线上距离点在中心线上距离界面界面 PS 9 cm处，粒子穿过界面处，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏光屏bc上。（静电力常数上。（静电力常数k=9109 Nm2/C2）第18页，讲稿共20张，创作于星期日答案：答案：(1)3 cm (2)见解析图见解析图 (3)带负电带负电 1.0410-8 C(1)求粒子穿过界面求粒子穿过界面MN时偏离中心时偏离中心线线OR的距离多远的距离多远?(2)试在图上粗略画出粒子运动的轨迹。试在图上粗略画出粒子运动的轨迹。(3)确定点电荷确定点电荷Q的电性并求其电量的大小。的电性并求其电量的大小。第19页，讲稿共20张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第20页，讲稿共20张，创作于星期日