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1、逻辑函数及其简化第1页，此课件共57页哦2.1 2.1 逻辑代数基础逻辑代数基础 2.1.1 2.1.1 逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念 2.1.2 2.1.2 逻辑代数的公式、定理和规则逻辑代数的公式、定理和规则逻辑代数的公式、定理和规则逻辑代数的公式、定理和规则 2.1.3 2.1.3 逻辑函数的表达式逻辑函数的表达式逻辑函数的表达式逻辑函数的表达式 退出退出退出退出 .2.1.4 2.1.4 逻辑函数的表示方法及互换逻辑函数的表示方法及互换逻辑函数的表示方法及互换逻辑函数的表示方法及互换.第2页，此课件共57页哦事物往往存在两种对立的状态，在逻辑
2、代数中可以抽事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为象地表示为 0 和和 1，称为逻辑，称为逻辑0状态和逻辑状态和逻辑1状态。状态。逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有和和两种逻辑值，两种逻辑值，有有与、或、非与、或、非与、或、非与、或、非三种基本逻辑运算，还有三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或与或、与非、与或非、异或与或、与非、与或非、异或与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。几种导出逻辑运算。逻辑代数中的变量称为逻辑
3、变量，用大写字母表示。逻辑变逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑和逻辑1，0 和和 1 称为逻辑常量，并不称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。来描述。第3页，此课件共57页哦2.1.1 基本逻辑运算基本逻辑运算1 1、与逻辑（与运算）、与逻辑（与运算）与
4、逻辑的定义：仅当决定事件（与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：）才能发生。表达式为：开关开关A，B串联控制灯泡串联控制灯泡Y第4页，此课件共57页哦两个开关必须同时接通，灯两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：才亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯不亮。接通，灯不亮。A接通、接通、B断开，灯不亮。断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。第5页，此课件共57页哦这种把所有可能的条件组合及其对应结这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来
5、的表格叫做果一一列出来的表格叫做真值表真值表。将开关接通记作将开关接通记作1，断开记作，断开记作0；灯；灯亮记作亮记作1，灯灭记作，灯灭记作0。可以作出如。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：下表格来描述与逻辑关系：功能表功能表实现与逻辑的电路称为实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：与门。与门的逻辑符号：真真值值表表逻辑符号逻辑符号第6页，此课件共57页哦2 2、或逻辑（或运算）、或逻辑（或运算）或逻辑的定义：当决定事件（或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条）发生的各种条件（件（A，B，C，)中，中，只要有一个或多个条件具备，只要有一个或多个条件具备，事件（事件（Y）就发生。表达式为
6、：）就发生。表达式为：开关开关A，B并联控制灯泡并联控制灯泡Y第7页，此课件共57页哦两个开关只要有一个接通，灯就两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：会亮。逻辑表达式为：+A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯亮。接通，灯亮。A接通、接通、B断开，灯亮。断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。第8页，此课件共57页哦实现或逻辑的电路实现或逻辑的电路称为或门。或门的称为或门。或门的逻辑符号：逻辑符号：Y=A+B真值表真值表功能表功能表逻辑符号逻辑符号第9页，此课件共57页哦3 3、非逻辑（非运算）、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（非逻
7、辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：事件反而发生。表达式为：开关开关A控制灯泡控制灯泡Y第10页，此课件共57页哦实现非逻辑的电路称实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑为非门。非门的逻辑符号：符号：Y=AA断开，灯亮。断开，灯亮。A接通，灯灭。接通，灯灭。真真值值表表功功能能表表逻辑符号逻辑符号第11页，此课件共57页哦4 4、常用的逻辑运算、常用的逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为：）与非运算：逻辑表达式为：（2）或非运算：逻辑表达式为：）或非运算：逻辑表达式为：第12页，
8、此课件共57页哦（3）异或运算：逻辑表达式为：）异或运算：逻辑表达式为：（4）与或非运算：逻辑表达式为：与或非运算：逻辑表达式为：第13页，此课件共57页哦5 5、逻辑函数及其相等概念、逻辑函数及其相等概念（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。字母上面没有非运算
9、符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。（2）逻逻辑辑函函数数：如如果果对对应应于于输输入入逻逻辑辑变变量量A、B、C、的的每每一一组组确确定定值值，输输出出逻逻辑辑变变量量Y就就有有唯唯一一确确定定的的值值，则则称称Y是是A、B、C、的逻辑函数。记为的逻辑函数。记为注意注意注意注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是是函数，其取值都只能是0或或1，并且这里的，并且这里的0和和1只表示两种不同只表示两种不同的状态，没有数量的含义。的状态，没有数量的含义。第14页，此课件共57页哦（3）逻辑函数相等的概念：设有两个
10、逻辑函数）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数它们的变量都是它们的变量都是A、B、C、，如果对应于变量，如果对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值，的任何一组变量取值，Y1和和Y2的值都相同，则称的值都相同，则称Y1和和Y2是相等的，是相等的，记为记为Y1=Y2。若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。证明等式：证明等式：第15页，此课件共57页哦2.1.2 逻辑代数的公式、定理和规则逻辑代数的公式、定理和规则1 1、逻辑代数的公式和
11、定理逻辑代数的公式和定理（1）常量之间的关系）常量之间的关系（2）基本公式）基本公式第16页，此课件共57页哦（3）基本定理）基本定理利用真值表很容易证利用真值表很容易证明这些公式的正确性。明这些公式的正确性。如证明如证明AB=BA：第17页，此课件共57页哦(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率等幂率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1证明分配律：证明分配律：A+BC=(A+B)(A+C)证
12、明：证明：第18页，此课件共57页哦（4）常用公式）常用公式分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互补率互补率A+A=1A+A=10-10-1率率A A1=11=1第19页，此课件共57页哦互补率互补率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC0-10-1率率A+1=1A+1=1第20页，此课件共57页哦例如，已知等式例如，已知等式 ，用函数，用函数Y=AC代替等式中的代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：，根据代入规则，等式仍然成立，即有：2 2、逻辑代数运算的基本规则逻辑代数运算的基本规则（1）代代入入规规
13、则则：任任何何一一个个含含有有变变量量A的的等等式式，如如果果将将所所有有出出现现A的的位位置置都都用用同同一一个个逻逻辑辑函函数数代代替替，则则等等式式仍仍然然成成立立。这这个个规规则则称称为为代代入入规规则。则。（2）反反演演规规则则：如如果果将将表表达达式式中中的的所所有有“”换换成成“”，“”换换成成“”，“0”换换成成“1”，“1”换换成成“0”，原原原原变变变变量量量量换换换换成成成成反反反反变变变变量量量量，反反反反变变变变量量量量换换换换成成成成原原原原变变变变量量量量，那那么么所所得得到到的的表表达达式式就就是是函函数数Y的的反反函函数数Y（或或称称补补函函数数）。例如：。例
14、如：第21页，此课件共57页哦（3）对对偶偶规规则则：如如果果将将表表达达式式中中的的所所有有“”换换成成“”，“”换换成成“”，“0”换换成成“1”，“1”换换成成“0”，而而变变变变量量量量保保保保持持持持不不不不变变变变，则则可可得得到的一个新的函数表达式到的一个新的函数表达式Y，Y称为函称为函Y的对偶函数。例如：的对偶函数。例如：对对偶偶规规则则的的意意义义在在于于：如如果果两两个个函函数数相相等等，则则它它们们的的对对偶偶函函数数也也相相等。利用对偶规则等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：注意注意注意注意：在运
15、用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。第22页，此课件共57页哦2.1.7 逻辑函数的表达式逻辑函数的表达式一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式或非表达式、与或非表达式5种表示形式。种表示形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻一种形式的函数表达式相应
16、于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。第23页，此课件共57页哦1 1、逻辑函数的最小项及其性质逻辑函数的最小项及其性质（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。3个变量个变量A、B、C可组成可组成8个最小项：个最
17、小项：（2）最小项的表示方法：通常用符号）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为，反变量记为0，当变量顺序确定，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标数，就是这个最小项的下标i。3个变量个变量A、B、C的的8个最小项可以分别表示为：个最小项可以分别表示为：第24页，此课件共57页哦（3）最小项的性质：）最小项的性质：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为任意一个
18、最小项，只有一组变量取值使其值为1。全部最小项的和必为全部最小项的和必为1。ABCABC任意两个不同的最小项的乘积必为任意两个不同的最小项的乘积必为0。第25页，此课件共57页哦2 2、逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。标准与或表达式，也称为最小项表达式。对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。来配项展开成最小项表达式。第26页，此课件共
19、57页哦如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。便是函数的最小项表达式。m1ABCm5ABCm3ABCm1ABC将真值表中函数值为将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。的最小项表达式。CBACBACBACBAmmmmmY+=+=)5,3,2,1(5321第27页，此课件共57页哦本节小结本节小结逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象具。利用逻辑代数，可以把实际
20、逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。法，解决逻辑电路的分析和设计问题。与与、或或、非非是是3 3种种基基本本逻逻辑辑关关系系，也也是是3 3种种基基本本逻逻辑辑运运算算。与与非非、或或非非、与与或或非非、异异或或则则是是由由与与、或或、非非3 3种种基基本本逻逻辑辑运运算算复复合合而而成的成的4 4种常用逻辑运算。种常用逻辑运算。逻逻辑辑代代数数的的公公式式和和定定理理是是推推演演、变变换换及及化简逻辑函数的依据。化简逻辑函数的依据。第28页，此课件共57页哦逻辑函数的表示方法及互换逻辑函数的表示方法及互
21、换1 1、真值表真值表真值表：是由变量的所有可能取真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。值组合及其对应的函数值所构成的表格。真值表列写方法：每一个变量均有真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，两种取值，n个变量共有个变量共有2n种不同的取种不同的取值，将这值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。的真值表。例如：当例如：当A=B=1、或则、或则B=C=1时，函时，函数数Y=1；否则；否则
22、Y=0。一、逻辑函数的表示方法一、逻辑函数的表示方法第29页，此课件共57页哦2 2、逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式：是由逻逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非辑变量和与、或、非3种运种运算符连接起来所构成的式子。算符连接起来所构成的式子。函数的标准与或表达式函数的标准与或表达式的列写方法：将函数的真值的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为表中那些使函数值为1的最的最小项相加，便得到函数的小项相加，便得到函数的标准与或表达式。标准与或表达式。3 3、卡诺图卡诺图卡诺图：是由表示变量的所有可能取卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。值组合的小方格所构成的图形。逻辑函数卡
23、诺图的填写方法：在逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为那些使函数值为1的变量取值组合所的变量取值组合所对应的小方格内填入对应的小方格内填入1，其余的方，其余的方格内填入格内填入0，便得到该函数的卡诺图。，便得到该函数的卡诺图。第30页，此课件共57页哦4 4、逻辑图逻辑图逻辑图：是由表示逻逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成辑运算的逻辑符号所构成的图形。的图形。、波形、波形图图波形图：是由输入变量的波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。低电平所构成的图形。第31页，此课件共
24、57页哦二、二、逻辑函数表示方法之间的转换逻辑函数表示方法之间的转换1 1、由真值表到、由真值表到逻辑图的转换逻辑图的转换真值表真值表逻辑表达逻辑表达式或卡诺式或卡诺图图 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2 或 2 第32页，此课件共57页哦&画逻辑图画逻辑图 3&1ABCA最简与或最简与或表达式表达式&CBBAACABACYACBBAACY&ABCABAC若用与非门实若用与非门实现，将最简与现，将最简与或表达式变换或表达式变换乘最简与非乘最简与非-与与非表达式非表达式 3 第33页，此课件共57页哦2 2、由、由逻辑图逻辑图到真值表到真值表的转换的转换逻辑图逻辑图逻辑表达逻辑表达式
25、式 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2&A1CBBAACY11 2 从输入到输出逐级写出第34页，此课件共57页哦最简与或最简与或表达式表达式 3 真值表真值表 3 第35页，此课件共57页哦本节小结本节小结逻逻辑辑函函数数可可用用真真值值表表、逻逻辑辑表表达达式式、卡卡诺诺图图、逻逻辑辑图图和和波波形形图图5 5种种方方式式表表示示，它们各具特点，但本质相通，可以互相转换。它们各具特点，但本质相通，可以互相转换。对对于于一一个个具具体体的的逻逻辑辑函函数数，究究竟竟采采用用哪种表示方式应视实际需要而定。哪种表示方式应视实际需要而定。在在使使用用时时应应充充分分利利用用每每一一种种表
26、表示示方方式式的的优优点点。由由于于由由真真值值表表到到逻逻辑辑图图和和由由逻逻辑辑图图到到真真值值表表的的转转换换，直直接接涉涉及及到到数数字字电电路路的分析和设计问题，因此显得更为重要。的分析和设计问题，因此显得更为重要。第36页，此课件共57页哦2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化2.2.1 2.2.1 逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式2.2.2 2.2.2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法2.2.3 2.2.3 逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图
27、形化简法2.2.4 2.2.4 含任意项的逻辑函数的化简含任意项的逻辑函数的化简含任意项的逻辑函数的化简含任意项的逻辑函数的化简退出退出退出退出第37页，此课件共57页哦逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。电路越简单，电路工作越稳定可靠。逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式最简与或表达式最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。式。第38页，此课件共57页哦2.2.1 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1 1、并项法、并项
28、法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。化简逻辑函数。利用公式利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。，将两项合并为一项，并消去一个变量。若若两两个个乘乘积积项项中中分分别别包包含含同同一一个个因因子子的的原原变变量量和和反反变变量量，而而其其他他因因子子都都相相同同时时，则则这这两两项项可可以以合合并并成成一一项项，并并消消去去互互为为反反变变量量的的因因子子。运用摩根定律运用摩根定律运用分配律运用分配律运用分配律运用分配律第39页，此课件共57页哦2 2、吸收法、吸收法如如果果乘乘积积项项
29、是是另另外外一一个个乘乘积积项项的的因因子子，则则这这另另外外一一个个乘乘积积项项是是多多余余的的。运用摩根定律运用摩根定律（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式，消去多余的项。利用冗余律，利用冗余律，将冗余项消去。将冗余项消去。（2）第40页，此课件共57页哦3 3、消去法、消去法利用公式利用公式AB，消去多余的变量。，消去多余的变量。如如果果一一个个乘乘积积项项的的反反是是另另一一个个乘乘积积项项的的因因子子，则则这这个个因因子子是是多多余余的的。第41页，此课件共57页哦4 4、配项法、配项法（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它
30、方法进行化简。量，以便用其它方法进行化简。第42页，此课件共57页哦例例：化简函数：化简函数解解：先求出先求出Y的对偶函数的对偶函数Y，并对其进行化简。，并对其进行化简。求求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。的对偶函数，便得的最简或与表达式。第43页，此课件共57页哦2.2.2 逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法1 1、卡诺图的构成、卡诺图的构成逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。诺图来化简逻辑函数。将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式
31、，并且使矩矩矩矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构，这样构成的图形就是卡诺图。成的图形就是卡诺图。卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）项）。第44页，此课件共57页哦第45页，此课件共5
32、7页哦2 2、逻辑函数在卡诺图中的表示、逻辑函数在卡诺图中的表示（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入，其余的方格内填入0。m1m3m4m6m7m11m14m15第46页，此课件共57页哦（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上
33、与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入入1，其余的方格内填入，其余的方格内填入0。变变换换为为与与或或表表达达式式的公因子的公因子的公因子的公因子第47页，此课件共57页哦3 3、卡诺图的性质、卡诺图的性质（1）任何两个（）任何两个（21个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。第48页，此课件共57页哦（2）任何）任何4个（个（22个）标个）标1的相
34、邻最小项，可以合并为一项，并消去的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个个变量。变量。第49页，此课件共57页哦B第50页，此课件共57页哦（3）任何）任何8个（个（23个）标个）标1的相邻最小项，的相邻最小项，可以合并为一项，并消去可以合并为一项，并消去3个变量。个变量。2i小小小小结结结结：相相相相邻邻邻邻最最最最小小小小项项项项的的的的数数数数目目目目必必必必须须须须为为为为 个个个个才才才才能能能能合合合合并并并并为为为为一一一一项项项项，并并并并消消消消去去去去 个个个个变变变变量量量量。包包包包含含含含的的的的最最最最小小小小项项项项数数数数目目目目越越越越多多多多，即即即即由由由
35、由这这这这些些些些最最最最小小小小项项项项所所所所形形形形成成成成的的的的圈圈圈圈越越越越大大大大，消消消消去去去去的的的的变变变变量量量量也也也也就就就就越越越越多多多多，从从从从而而而而所所所所得得得得到到到到的的的的逻逻逻逻辑辑辑辑表表表表达达达达式式式式就就就就越越越越简简简简单单单单。这这这这就就就就是是是是利利利利用用用用卡卡卡卡诺诺诺诺图图图图化化化化简简简简逻逻逻逻辑辑辑辑函函函函数数数数的的的的基基基基本本本本原原原原理理理理。ii第51页，此课件共57页哦用卡诺图简化逻辑函数用卡诺图简化逻辑函数把为把为1的小方格按合并最小项的规则，分组化成若的小方格按合并最小项的规则，分组
36、化成若干个包围圈，画圈的原则：干个包围圈，画圈的原则：1）圈内相邻最小项为）圈内相邻最小项为1的个数必须为的个数必须为2 个个；2）每个圈中为）每个圈中为1的最小项可以多次被圈，每个圈的最小项可以多次被圈，每个圈 内至少有一个未被圈过的为内至少有一个未被圈过的为1的最小项；的最小项；3)卡诺图中为卡诺图中为1的最小项必须圈完；的最小项必须圈完；4)为保证与项最少，所画的圈数必须最少，每为保证与项最少，所画的圈数必须最少，每 个圈也尽可能大。个圈也尽可能大。i第52页，此课件共57页哦4 4、图形法化简的基本步骤、图形法化简的基本步骤逻辑表达式逻辑表达式或真值表或真值表卡诺图卡诺图 1 1 第5
37、3页，此课件共57页哦合并最小项合并最小项圈圈越越大大越越好好，但但每每个个圈圈中中标标的的方方格格数数目目必必须须为为个个。同同一一个个方方格格可可同同时时画画在在几几个个圈圈内内，但但每每个个圈圈都都要要有有新新的的方方格格，否否则则它它就就是是多多余余的的。不不能能漏漏掉掉任任何何一一个个标标的的方方格格。最简与或表达式最简与或表达式冗余项冗余项 2 2 3 3 将将代代表表每每个个圈圈的的乘乘积积项项相相加加第54页，此课件共57页哦两点说明：两点说明：在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，
38、各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。要经过比较、检查才能确定。不是最简不是最简最简最简第55页，此课件共57页哦 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。第56页，此课件共57页哦 含任意项的逻辑函数的化简含任意项的逻辑函数的化简任意项任意项任意项任意项：函数可以任意取值（可以为：函数可以任意取值（可以为0，也可以为，也可以为1）或不会出现的变量取）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为任意项，也叫做约束项或无关项。
39、值所对应的最小项称为任意项，也叫做约束项或无关项。1 1、含任意项的逻辑函数含任意项的逻辑函数例如：判断一位十进制数是否为偶数例如：判断一位十进制数是否为偶数。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现 说说 明明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D第57页，此课件共57页哦