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1、关于运动合成与分解1-751现在学习的是第1页，共37页1-752“矢量三角形法矢量三角形法”简介简介矢量运算规律小结矢量运算规律小结矢量运算规律小结矢量运算规律小结1.1.两矢量两矢量A A A A与与B B B B相加，即是两矢量的相加，即是两矢量的 首尾相接首尾相接首尾相接首尾相接，合矢量即为，合矢量即为 A A A A矢矢矢矢量的尾量的尾量的尾量的尾 指向指向 B B B B矢量的首矢量的首矢量的首矢量的首 的有向线段。的有向线段。2.2.物体受力平衡，其力矢量图必为：物体受力平衡，其力矢量图必为：首尾依次相接的封闭多边形首尾依次相接的封闭多边形首尾依次相接的封闭多边形首尾依次相接的封
2、闭多边形。F F1 1F F2 2F FF F1 1F F2 2F FO OF F1 1F F2 2F FO OO O现在学习的是第2页，共37页1-753 研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简化研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简化 为为比较简单的直线运动。比较简单的直线运动。运动合成与分解的内容：运动合成与分解的内容：位移、位移、位移、位移、速度速度速度速度、加速度、加速度、加速度、加速度。运动合成与分解的方法运动合成与分解的方法平行四边形定则。平行四边形定则。运动的合成与分解的解题要点：运动的合成与分解的解题要点：运动的合成与分解的解题要点：运动的合成与分解的解题
3、要点：1.1.在实际解题时，经常用到在实际解题时，经常用到矢量三角形法矢量三角形法矢量三角形法矢量三角形法，应注意掌握。，应注意掌握。2.2.认真分析谁是合运动、谁是分运动。认真分析谁是合运动、谁是分运动。（一般说来，能够观察到一般说来，能够观察到一般说来，能够观察到一般说来，能够观察到（真实）（真实）（真实）（真实）的运动是合运动的运动是合运动的运动是合运动的运动是合运动）3.3.要注意寻求分运动效果。要注意寻求分运动效果。4.4.合运动与分运动具有：合运动与分运动具有：等时性等时性等时性等时性、独立性独立性独立性独立性、等效性等效性等效性等效性。5.5.分析此类问题的一般方法：分析此类问题
4、的一般方法：运动合成分解法运动合成分解法运动合成分解法运动合成分解法、微元法微元法微元法微元法。专题专题专题专题运动的合成与分解运动的合成与分解运动的合成与分解运动的合成与分解现在学习的是第3页，共37页1-754运动的合成与分解应用实例运动的合成与分解应用实例运动的合成与分解应用实例运动的合成与分解应用实例抛体运动抛体运动抛体运动抛体运动专题专题运动的合成与分解运动的合成与分解平抛运动平抛运动（常规）（常规）（常规）（常规）分解为分解为：水平方向的匀速直线运动；水平方向的匀速直线运动；竖直方向的自由落体运动。竖直方向的自由落体运动。解题时，认真作出矢量图，注意物理量的方向。解题时，认真作出矢
5、量图，注意物理量的方向。解题时，认真作出矢量图，注意物理量的方向。解题时，认真作出矢量图，注意物理量的方向。现在学习的是第4页，共37页1-755【例例例例题题题题】一个倾角为一个倾角为的矩形光滑斜面，边长如图所示，今在的矩形光滑斜面，边长如图所示，今在M M点沿点沿水平方向瞬时击出一个小球，要使小球正好滚至斜面底部的水平方向瞬时击出一个小球，要使小球正好滚至斜面底部的N N点，点，则小球的初速度则小球的初速度v v0 0应为多少？应为多少？【答案答案答案答案】水平方向：水平方向：水平方向：水平方向：斜面方向：斜面方向：斜面方向：斜面方向：专题专题运动的合成与分解运动的合成与分解现在学习的是第
6、5页，共37页1-756 一一.渡河问题渡河问题 二二.“.“绳绳+物物”问题问题三三.“.“杆杆+物物”问题问题四四.“.“物物+影影”问题问题五五.两杆交点的运动两杆交点的运动专题专题运动的合成与分解运动的合成与分解现在学习的是第6页，共37页1-757【问题综述问题综述问题综述问题综述】v v1 1为为水水流流速速度度，v v2 2为为船船相相对对于于静静水水的的速速度度，为为v v1 1与与v v2 2 的的夹夹角角，d d为河宽。为河宽。沿水流方向：沿水流方向：沿水流方向：沿水流方向：速度为速度为v v=v=v1 1+v+v2 2coscos的匀速直线运动的匀速直线运动 垂直河岸方向
7、：垂直河岸方向：垂直河岸方向：垂直河岸方向：速度为速度为v v=v=v2 2sinsin的匀速直线运动的匀速直线运动（渡河）（渡河）（渡河）（渡河）欲使船垂直渡河，欲使船垂直渡河，v v=0 0 欲使船垂直渡河时间最短，欲使船垂直渡河时间最短，=90900 0vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 【方法提示方法提示方法提示方法提示】根根根根据据据据运运运运动动动动效效效效果果果果认认认认真真真真做做做做好好好好运运运运动矢量图动矢量图动矢量图动矢量图，是解题的关键。，是解题的关键。，是解题的关键。，是解题的关键。现在学习的是第7页，共37页1-758 【例题例题例题例题】一船准备渡河，已知水
8、流速度为一船准备渡河，已知水流速度为v v0 0=1 1m/sm/s，船在静水，船在静水 中的航速为中的航速为v v =2 2m/sm/s，则：，则：要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？【答案答案答案答案】=60=60=60=600 0 0 0 垂直于河岸垂直于河岸垂直于河岸垂直于河岸运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 现在学习的是第8页，共37页1-759【例例例例题题题题】宽宽300300米米，河河水水流流速
9、速3 3m/sm/s，船船在在静静水水中中的的航航速速为为1 1m/sm/s，则则该该 船船 渡渡 河河 的的 最最 短短 时时 间间 为为 ，渡渡 河河 的的 最最 短短 位位 移移 为为 。请思考：请思考：请思考：请思考：要要要要使使使使小小小小船船船船能能能能够够够够到到到到达达达达正正正正对对对对岸岸岸岸，小小小小船船船船在在在在静静静静水水水水中中中中的的的的速速速速度度度度应应应应满满满满足足足足什么条件？什么条件？什么条件？什么条件？【答案答案答案答案】运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 现在学习的是第9页，共37页1-7510
10、运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析vv渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 【答案答案答案答案】现在学习的是第10页，共37页1-7511【例题例题例题例题】一人横渡一人横渡4040米宽的河，河水流速米宽的河，河水流速3 3 m/sm/s，下游距下水，下游距下水3030米处有一拦河坝，为保证安全渡河，此人相对于水的速度至少米处有一拦河坝，为保证安全渡河，此人相对于水的速度至少为多少？为多少？运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析【答案答案答案答案】vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 现在学习的是第11页，共37页1-7512【例例例例题题题题】小小孩孩游游泳泳的的速速度
11、度是是河河水水流流速速的的二二分分之之一一，河河宽宽d d=100=100m m，问问小小孩孩向向什什么么方方向向游游向向对对岸岸，才才能能使使他他被被河河水水冲冲行行的的距距离离最短？这最短的距离是多少？最短？这最短的距离是多少？运运动动矢矢量量分分析析【答案答案答案答案】vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 现在学习的是第12页，共37页1-7513小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为：小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为：【例例例例题题题题】在在一一条条流流速速恒恒定定的的河河中中，有有一一艘艘对对水水恒恒为为v=v=5 5m/sm/s运运动动的的小小船船，先先后后垂垂直直河河岸岸和和沿沿
12、岸岸往往返返同同样样距距离离2 2l=l=200200m m所所花花时时间间分分别别为为t t1 1=100=100s s，t t2 2=125125s s，则水速，则水速u u多大？多大？所以：所以：两式相比得：两式相比得：小船沿河岸往返一次所需时间为：小船沿河岸往返一次所需时间为：往返距离往返距离2 2l l的时间为：的时间为：【解析解析解析解析】vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 现在学习的是第13页，共37页1-7514vv“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题 【问题综述问题综述问题综述问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断
13、谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 2.2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿绳方向的伸长或收缩运动；沿绳方向的伸长或收缩运动；垂直于绳方向的旋转运动。垂直于绳方向的旋转运动。4.4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图，是解题的关键。，是解题的关键。5.5.对对多多个个用用绳绳连连接接的的物物体体系系统统，要要牢牢记记在在绳绳绳绳的的的的方方方方向向向向上上上上的的的的速速速速度度度度大大大大小小小小相相相相等等等等。6
14、.6.此类问题还经常用到微元法求解。此类问题还经常用到微元法求解。现在学习的是第14页，共37页1-7515【例题例题例题例题】如图所示，纤绳以恒定速率如图所示，纤绳以恒定速率v v沿水平方向通过定滑轮牵沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为时，船靠岸的速度是时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、。（填：匀速、加速、减速）加速、减速）【答案答案答案答案】寻寻寻寻找找找找分分分分运运运运动动动动效效效效果果果果减速减速减速减速vv“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题沿绳方向速度大小相同沿绳
15、方向速度大小相同现在学习的是第15页，共37页1-7516【例题例题例题例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v v前进，则前进，则当拉绳与水平方向成当拉绳与水平方向成角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体M M的速度为的速度为v vM M=。【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题沿绳方向速度大小相同沿绳方向速度大小相同现在学习的是第16页，共37页1-7517【例题例题例题例题】如图所示，以速度如图所示，以速度v v沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体A A，用细绳通过，
16、用细绳通过定滑轮拉动物体定滑轮拉动物体B B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为时，物时，物体体B B的速率为的速率为 ，【答案答案答案答案】v vB B=vsin=vsin寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题沿绳方向速度大小相同沿绳方向速度大小相同现在学习的是第17页，共37页1-7518【例题例题例题例题】如图所示，如图所示，A A、B B两物体用细绳相连，在水平面上运动，两物体用细绳相连，在水平面上运动，当当=45=450 0，=30=300 0时，物体时，物体A A的速度为的速度为2 2
17、m/sm/s，这时，这时B B的速度为的速度为 。寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果【答案答案答案答案】vv“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题沿绳方向速度大小相同沿绳方向速度大小相同现在学习的是第18页，共37页1-7519vv“杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题 【问题综述问题综述问题综述问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 2.2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.3.一般情况下，分运动表现在：一般情
18、况下，分运动表现在：沿杆方向的运动；沿杆方向的运动；垂直于杆方向的旋转运动。垂直于杆方向的旋转运动。4.4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图，是解题的关键。，是解题的关键。5.5.要牢记在要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等。6.6.此类问题还经常用到微元法求解。此类问题还经常用到微元法求解。现在学习的是第19页，共37页1-7520【例例例例题题题题】如如图图所所示示，滑滑块块B B以以速速度度v vB B向向左左运运动动时时，触触点点P P的的沿沿杆杆
19、移动的速度如何？移动的速度如何？【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果【拓展拓展拓展拓展】若已知杆长和若已知杆长和若已知杆长和若已知杆长和P P P P点的位置，求小球的速度。点的位置，求小球的速度。点的位置，求小球的速度。点的位置，求小球的速度。vv“杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题现在学习的是第20页，共37页1-7521【例题例题例题例题】如图所示，长如图所示，长L L的杆的杆ABAB，它的两端在地板和竖直墙壁，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉上，现拉A A端由图示位置以速率端由图示位置以速率v v匀速向右运动，则匀速向右运动，则B B端坐标端坐
20、标y y和时和时间的函数关是：间的函数关是：。B B端滑动的速度是端滑动的速度是 。【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等现在学习的是第21页，共37页1-7522【例例例例题题题题】图图中中细细杆杆ABAB长长l l，端端点点A A、B B分分别别被被约约束束在在x x和和y y轴轴上上运运动动，试求：试求：杆上与杆上与A A相距相距alal(0(0a a1)1)的的P P点的运动轨迹；点的运动
21、轨迹；如如果果图图中中角角和和v vA A为为已已知知，那那么么P P点点的的x x、y y方方向向分分运运动动速速度度v vPxPx、v vPyPy是多少是多少?【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题现在学习的是第22页，共37页1-7523在水平方向上：在水平方向上：在水平方向上：在水平方向上：在竖直方向上：在竖直方向上：在竖直方向上：在竖直方向上：消去消去消去消去 寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向
22、上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等现在学习的是第23页，共37页1-7524【问题综述问题综述问题综述问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 2.2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿光线方向的远离或靠近运动；沿光线方向的远离或靠近运动；垂直于光线方向的旋转运动。垂直于光线方向的旋转运动。4.4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动
23、矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图，是解题的关键。，是解题的关键。5.5.此类问题还经常用到微元法求解。此类问题还经常用到微元法求解。vv“物物物物+影影影影”问题问题问题问题现在学习的是第24页，共37页1-7525【例例例例题题题题】高高为为H H处处有有一一小小灯灯，灯灯下下有有一一个个身身高高为为h h的的人人，由由灯灯的的正正下下方方出出发发，沿沿直直线线方方向向在在水水平平地地面面上上以以v v0 0速速度度远远离离小小灯灯。试试求求t t时时刻刻此此人人头顶在地面投影的速度。头顶在地面投影的速度。【答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解寻找分运动效果寻找分运
24、动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“物物物物+影影影影”问题问题问题问题现在学习的是第25页，共37页1-7526寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果B B、D D角速度相等角速度相等角速度相等角速度相等vv“物物物物+影影影影”问题问题问题问题现在学习的是第26页，共37页1-7527【例例例例题题题题】以以探探照照灯灯照照在在云云层层底底面面上上，这这底底面面是是与与地地面面平平行行的的平平面面，如如图图所所示示，云云层层底底面面离离地地面面的的高高度度为为h。设设探探照照灯灯以以匀匀角角速速度度在在竖竖直直平平面面内内转转动动，当当光光束束与与竖竖直直线线的的夹夹
25、角角为为时时，试试求求云云层层底底面面光点的速度。光点的速度。【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“物物物物+影影影影”问题问题问题问题现在学习的是第27页，共37页1-7528【例例例例题题题题】如如图图所所示示，点点光光源源S S距距墙墙MNMN的的水水平平距距离离为为L L，现现从从S S处处以以水水平平速速度度v v0 0抛抛出出一一个个小小球球P P，P P在在墙墙上上形形成成的的影影是是PP，在在球球做做平平抛抛运运动动的的过程中，其影过程中，其影PP的运动速度的运动速度v v是多大？是多大？【答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微元法
26、求解微元法求解vv“物物物物+影影影影”问题问题问题问题现在学习的是第28页，共37页1-7529【问题综述问题综述问题综述问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.1.一一般般说说来来，此此类类问问题题最最常常用用微微微微元元元元法法法法求求解解，所所以以根根据据运运动动情情况况认认真真做好运动示意图，尤为重要。做好运动示意图，尤为重要。2.2.根据解题的需要，有时也可用根据解题的需要，有时也可用运动的合成与分解运动的合成与分解运动的合成与分解运动的合成与分解求解。求解。此时，以下步骤仍很关键。此时，以下步骤仍很关键。准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实
27、际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图。vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动现在学习的是第29页，共37页1-7530【例例例例题题题题】如如图图所所示示，一一平平面面内内有有两两根根细细杆杆L1和和L2，各各自自以以垂垂直直于于自自己己的的速速度度v1和和v2在在该该平平面面内内运运动动，试试求求交交点点相相对对于于纸纸面面的的速度及交点相对于每根杆的速度。速度及交点相对于每根杆的速度。【答案答案答案答案】微元法求
28、解微元法求解微元法求解微元法求解vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动现在学习的是第30页，共37页1-7531【例例例例题题题题】细细杆杆OMOM绕绕O O轴轴以以匀匀角角速速度度转转动动，并并推推动动套套在在杆杆和和钢钢丝丝ABAB上上的的小小球球C C沿沿ABAB运运动动。O O轴轴与与ABAB的的距距离离为为OD=OD=d d，试试求求小小球球与与D D点点距离为距离为x x时，小球沿时，小球沿ABAB滑动的速度和沿滑动的速度和沿OMOM滑动的速度。滑动的速度。【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv 两杆交点的运动两杆交
29、点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动现在学习的是第31页，共37页1-7532【例例例例题题题题】两两个个相相同同的的正正方方形形铁铁丝丝框框如如图图放放置置，并并沿沿对对角角线线方方向向分分别别以以速速 度度v v和和2 2v v向向 背背 运运 动动，则则 两两 线线 框框 交交 点点M M的的 运运 动动 速速 度度 为为 。【答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动现在学习的是第32页，共37页1-7533vv两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微
30、元法求解微元法求解现在学习的是第33页，共37页1-7534【例例例例题题题题】两两直直杆杆交交角角为为，交交点点为为A A，若若二二杆杆各各以以垂垂直直于于自自身身的的速速 度度v v1 1、v v2 2沿沿 着着 纸纸 平平 面面 运运 动动，则则 交交 点点A A运运 动动 速速 度度 的的 大大 小小 为为 。【答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动现在学习的是第34页，共37页1-7535微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【答案答案答案
31、答案】现在学习的是第35页，共37页1-7536“矢量三角形法矢量三角形法”简介简介矢量运算规律小结矢量运算规律小结矢量运算规律小结矢量运算规律小结1.1.两矢量两矢量A A A A与与B B B B相加，即是两矢量的相加，即是两矢量的 首尾相接首尾相接首尾相接首尾相接，合矢量即为，合矢量即为 A A A A矢量的尾矢量的尾矢量的尾矢量的尾 指向指向 B B B B矢量的首矢量的首矢量的首矢量的首 的有向线段。的有向线段。2.2.物体受力平衡，其力矢量图必为：物体受力平衡，其力矢量图必为：首尾依次相接的封闭多边形首尾依次相接的封闭多边形首尾依次相接的封闭多边形首尾依次相接的封闭多边形。F F1 1F F2 2F FF F1 1F F2 2F FO OF F1 1F F2 2F FO OO O现在学习的是第36页，共37页14.09.2022感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第37页，共37页