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1、第1页，共90页，编辑于2022年，星期一第十章第十章 电磁辐射及原理电磁辐射及原理主主 要要 内内 容容 电流元辐射，天线方向性，线天线，天线阵，对偶原理，电流元辐射，天线方向性，线天线，天线阵，对偶原理，镜像原理，互易原理，惠更斯原理，面天线辐射。镜像原理，互易原理，惠更斯原理，面天线辐射。1.电流元辐射电流元辐射2.天线的方向性天线的方向性3.对称天线辐射对称天线辐射4.天线阵辐射天线阵辐射5.电流环辐射电流环辐射6.对偶原理对偶原理7.镜像原理镜像原理8.互易原理互易原理9.惠更斯原理惠更斯原理10.面天线辐射面天线辐射第2页，共90页，编辑于2022年，星期一10-1.10-1.电流
2、元辐射电流元辐射 一段载有均匀同相的时变电流的导线称为一段载有均匀同相的时变电流的导线称为电流元电流元，这是一种最简单的天，这是一种最简单的天线。线。电流元的直径电流元的直径 d 远小于长度远小于长度 l，而其长度又远小于波长以及观察距离。而其长度又远小于波长以及观察距离。这这里所谓的均匀同相电流是指导线上各点电流的振幅相等，且相位相同。里所谓的均匀同相电流是指导线上各点电流的振幅相等，且相位相同。第3页，共90页，编辑于2022年，星期一 研究电流元的辐射特性具有重要的研究电流元的辐射特性具有重要的理论价值理论价值与与实际意义实际意义。任何线天线均可看成是由。任何线天线均可看成是由很多电流元
3、连续分布形成的，电流元是线天线的基本单元。很多面天线也可直接根据很多电流元连续分布形成的，电流元是线天线的基本单元。很多面天线也可直接根据面上的电流分布求解其辐射特性。面上的电流分布求解其辐射特性。电流元的电磁辐射很富有电流元的电磁辐射很富有代表性代表性，它具备的很多特性是其它天线所共有的。，它具备的很多特性是其它天线所共有的。设电流元位于无限大的空间，周围介质是均匀线设电流元位于无限大的空间，周围介质是均匀线性且各向同性的理想介质。先建立直角坐标系，令电性且各向同性的理想介质。先建立直角坐标系，令电流元位于坐标原点，且沿流元位于坐标原点，且沿 z 轴放置，如左图示。轴放置，如左图示。第4页，
4、共90页，编辑于2022年，星期一利用矢量磁位利用矢量磁位 A 计算其辐射场。那么该线电流计算其辐射场。那么该线电流 I 产生的矢量磁位产生的矢量磁位 A 为为p126式中式中r 为场点，为场点，r 为源点。为源点。由由于于 ，可可以以认认为为上上式式中中 ，又又因因电电流流仅仅具具有有z 分分量量，即即 ，因此，因此式中式中第5页，共90页，编辑于2022年，星期一 为了讨论天线的电磁辐射特性，使用球坐标系较为方便。那么，求得上述矢量位为了讨论天线的电磁辐射特性，使用球坐标系较为方便。那么，求得上述矢量位 A 在球坐标系中的各分量为在球坐标系中的各分量为 rIlzyx,AAzAr-A再再利利
5、用用关关系系式式 ，求求得得磁磁场场强强度度各各个分量为个分量为p345第6页，共90页，编辑于2022年，星期一利用麦克斯韦方程利用麦克斯韦方程 根据已知的磁根据已知的磁场强度即可计算电场强度，其结果为场强度即可计算电场强度，其结果为 上述结果表明，在球坐标中，上述结果表明，在球坐标中，z 向电流元场强具有向电流元场强具有 ，及及 三个分量，而三个分量，而 。由此可见，可以认为电流元产生的电磁场为。由此可见，可以认为电流元产生的电磁场为TM 波。波。距离远小于波长距离远小于波长(r )的区域称为的区域称为远区远区。第7页，共90页，编辑于2022年，星期一我们将会逐渐体会到物体对于电磁场的影
6、响，其绝对的几何尺寸是无关紧要的。具我们将会逐渐体会到物体对于电磁场的影响，其绝对的几何尺寸是无关紧要的。具有重要意义的是物体的尺寸相对于波长的大小，以波长度量的几何尺寸称为物体的有重要意义的是物体的尺寸相对于波长的大小，以波长度量的几何尺寸称为物体的波长尺寸波长尺寸。位于近区中的电磁场称为位于近区中的电磁场称为近区场近区场，位于远区中的电磁场称为，位于远区中的电磁场称为远区场远区场。近区场近区场。因。因 ，则上式中的低次项，则上式中的低次项 可以忽略，可以忽略，且令且令 ，那么，那么 第8页，共90页，编辑于2022年，星期一 将将上上式式与与静静态态场场比比较较可可见见，它它们们分分别别是
7、是恒恒定定电电流流元元 Il 产产生生的的磁磁场场及及电电偶偶极极子子 ql 产生的静电场。场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。产生的静电场。场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。这些特点表明，虽然电流元的电流随时间变化，但它产生的近区场与这些特点表明，虽然电流元的电流随时间变化，但它产生的近区场与静态场的特性完全相同，无滞后现象，所以近区场称为静态场的特性完全相同，无滞后现象，所以近区场称为似稳场似稳场。电场与磁场的时间相位差为电场与磁场的时间相位差为 ，能流密度的实部为零，只存在虚部。可，能流密度的实部为零，只存在虚部。可见近区场中没有能量的单向流动，能量仅在场与源之间不断交换，近区
8、场见近区场中没有能量的单向流动，能量仅在场与源之间不断交换，近区场的能量完全被束缚在源的周围，因此近区场又称为的能量完全被束缚在源的周围，因此近区场又称为束缚束缚场场。第9页，共90页，编辑于2022年，星期一 远远区区场场。因因 ，则则上上式式中中的的高高次次项项可可以以忽忽略略，结结果果只剩下及两个分量只剩下及两个分量 和和 ，经整理后得，经整理后得式中式中 为电流元周围媒质的波阻抗。为电流元周围媒质的波阻抗。上式表明，电流元的远区场具有以下特点：上式表明，电流元的远区场具有以下特点：（1）远区场为向远区场为向 r 方向传播的电磁波。电场及磁场均与传播方向方向传播的电磁波。电场及磁场均与传
9、播方向 r 垂直，可见远区场为垂直，可见远区场为TEM波波，电场与磁场的关系为，电场与磁场的关系为 。第10页，共90页，编辑于2022年，星期一（2）电场与磁场同相，复能流密度仅具有实部。又因单位矢量电场与磁场同相，复能流密度仅具有实部。又因单位矢量 与与的的矢矢积积为为 ，可可见见能能流流密密度度矢矢量量的的方方向向为为传传播播方方向向 r。这这就就表表明明，远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为辐射场辐射场。（3）远区场强振幅与距离远区场强振幅与距离 r 一次方成反比，场强随距离增加不断衰减。这种衰减一次方成反比，场强随距离增加不断衰
10、减。这种衰减不是媒质的损耗引起的，而是球面波固有的扩散特性导致的。因为通过包围电流不是媒质的损耗引起的，而是球面波固有的扩散特性导致的。因为通过包围电流元球面的功率是一定的，但球面的面积与半径平方成正比，因此能流密度与距离元球面的功率是一定的，但球面的面积与半径平方成正比，因此能流密度与距离平方成反比，场强振幅与距离一次方成反比。平方成反比，场强振幅与距离一次方成反比。（4）远区场强振幅不仅与距离有关，而且与观察点所处的方位也有关，即在相等距离上处远区场强振幅不仅与距离有关，而且与观察点所处的方位也有关，即在相等距离上处于不同方向的辐射场不等，这种特性称为天线的于不同方向的辐射场不等，这种特性
11、称为天线的方向性方向性。场强公式中与方位角。场强公式中与方位角 及及 有关的函数称为有关的函数称为方向性因子方向性因子，以，以 f(,)表示。表示。由于电流元沿由于电流元沿Z 轴放置，具有轴对称特点，场强与方位角轴放置，具有轴对称特点，场强与方位角 无关，方无关，方向性因子仅为方位角向性因子仅为方位角 的函数，即的函数，即 。可见，电流元在。可见，电流元在=0 的轴的轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的线方向上辐射为零，在与轴线垂直的=90方向上辐射最强。方向上辐射最强。（5）电场及磁场的方向与时间无关。可见，电流元的辐射场具有电场及磁场的方向与时间无关。可见，电流元的辐射场具有线极化线极化特性
12、。当然在不特性。当然在不同的方向上，场强的极化方向是不同的。同的方向上，场强的极化方向是不同的。第11页，共90页，编辑于2022年，星期一 除了上述线极化特性外，其余四种特性是一切尺寸有限的天线远区场的共性，即一切除了上述线极化特性外，其余四种特性是一切尺寸有限的天线远区场的共性，即一切有限尺寸有限尺寸的天线，其远区场为的天线，其远区场为TEM波波，它是一种，它是一种辐射场辐射场，其场强振幅不仅，其场强振幅不仅与距离与距离r 成成反比反比，同时也，同时也与方向有关与方向有关。当然，严格说来，当然，严格说来，远区场中也有电磁能量的交换部分。但是由于形成能量交换部分的场远区场中也有电磁能量的交换
13、部分。但是由于形成能量交换部分的场强振幅至少与距离强振幅至少与距离 r2 成反比，而构成能量辐射部分的场强振幅与距离成反比，而构成能量辐射部分的场强振幅与距离r 成反比，因成反比，因此，远区中能量的交换部分所占的比重很小。相反，近区中能量的辐射部分可以忽略。此，远区中能量的交换部分所占的比重很小。相反，近区中能量的辐射部分可以忽略。第12页，共90页，编辑于2022年，星期一 天线的极化特性和天线的类型有关。天线可以产生天线的极化特性和天线的类型有关。天线可以产生线极化线极化、圆极化圆极化或或椭圆极化椭圆极化。当天线接收电磁波时，天线的极化特性必须与被接收的电磁波的极化特性一致。当天线接收电磁
14、波时，天线的极化特性必须与被接收的电磁波的极化特性一致。否则只能收到部分能量，甚至完全不能接收。否则只能收到部分能量，甚至完全不能接收。例如，只有当线天线的导线与被接收的电磁波电场方向一致时，才能在例如，只有当线天线的导线与被接收的电磁波电场方向一致时，才能在导线上产生最大的感应电流。当两者垂直时，不可能产生感应电流，因而不导线上产生最大的感应电流。当两者垂直时，不可能产生感应电流，因而不可能收到该电磁波。可能收到该电磁波。为为了了计计算算电电流流元元向向外外的的辐辐射射功功率率Pr，可可将将远远区区中中的的复复能能流流密密度度矢矢量量的的实实部部沿沿半径为半径为r 的球面进行积分，即的球面进
15、行积分，即 第13页，共90页，编辑于2022年，星期一式式中中Sc 为为远远区区中中的的复复能能流流密密度度矢矢量量，它它应应等等于于位位于于远远区区的的球球面面上上的的电电场强度场强度 与磁场强度的共轭值与磁场强度的共轭值 的矢积，即的矢积，即 根据（根据（10-1-610-1-6）那么，若周围为真空，波阻抗那么，若周围为真空，波阻抗 Z=Z0=120，则辐射功率，则辐射功率 为为式中式中I I 为电流强度的有效值。为电流强度的有效值。由此可见，电流元长度越长，则电磁辐射能力越强。由此可见，电流元长度越长，则电磁辐射能力越强。第14页，共90页，编辑于2022年，星期一 为了衡量天线辐射功
16、率的大小，以辐射电阻为了衡量天线辐射功率的大小，以辐射电阻Rr表述天线的辐射功率的能力，表述天线的辐射功率的能力，其定义为其定义为 那么，电流元的辐射电阻那么，电流元的辐射电阻 为为第15页，共90页，编辑于2022年，星期一 例例 若位于坐标原点的电流元沿若位于坐标原点的电流元沿 x 轴放置，试求其远区场公式。轴放置，试求其远区场公式。解解 因因 ，式中式中相应的各球面坐标分量为相应的各球面坐标分量为 已已知知 ，对对于于远远区区场场仅仅需需考考虑虑与与距距离离r 一一次次方方成成反反比比的的分分量量，因此，求得远区磁场强度为因此，求得远区磁场强度为第16页，共90页，编辑于2022年，星期
17、一又知远区场是向正又知远区场是向正 r 方向传播的方向传播的TEM波，因此，电场强度波，因此，电场强度 E 为为 由由此此可可见见，对对于于 x 方方向向电电流流元元，不不同同场场分分量量具具有有不不同同的的方方向向性性因因子子。此此结结果果与与 z 方方向向电电流流元元的的方方向向性性因因子子完完全全不不同同。由由此此可可见见，改改变变天天线线相相对对于坐标系的方位，其方向性因子的表示式随之改变。于坐标系的方位，其方向性因子的表示式随之改变。但是并不以为意味天线的辐射特性发生变化，只是数学表达式不同但是并不以为意味天线的辐射特性发生变化，只是数学表达式不同而已。正如前述，电流元在其轴线方向上
18、辐射为零，在与轴线垂直的方而已。正如前述，电流元在其轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的方向上辐射最强。电流元的辐射场强与方位角向上辐射最强。电流元的辐射场强与方位角 无关。无关。第17页，共90页，编辑于2022年，星期一10-2.10-2.天线的方向性天线的方向性 天线的方向性是天线的重要特性之一。天线的方向性是天线的重要特性之一。任何天线都具有方向性任何天线都具有方向性，向各个方向均，向各个方向均匀辐射能量的无向天线实际中是不存在的。这一节将介绍如何匀辐射能量的无向天线实际中是不存在的。这一节将介绍如何定量定量地描述天线的方地描述天线的方向性。向性。由由上上节节知知，表表征征天天线线方方向
19、向性性的的方方向向性性因因子子 是是方方位位角角 及及 的的函函数数。实际中使用实际中使用归一化归一化方向性因子方向性因子 比较方便，其定义为比较方便，其定义为式中式中 fm 为方向性因子的最大值。为方向性因子的最大值。第18页，共90页，编辑于2022年，星期一 显然，归一化方向因子的最大值显然，归一化方向因子的最大值 Fm=1。这样，任何天线的辐射场的振幅可。这样，任何天线的辐射场的振幅可用归一化方向性因子表示为用归一化方向性因子表示为式中式中 为最强辐射方向上的场强振幅。为最强辐射方向上的场强振幅。利用归一化方向性因子可用利用归一化方向性因子可用图形描绘图形描绘天线的方向性。通常以天线的
20、方向性。通常以直角坐标直角坐标或或极坐标极坐标绘制天线在绘制天线在某一平面内某一平面内的方向图。使用计算机绘制的三维空间的立体方向图更能形象地描的方向图。使用计算机绘制的三维空间的立体方向图更能形象地描述天线辐射场强的空间分布。述天线辐射场强的空间分布。已知电流元的方向性因子为已知电流元的方向性因子为 ，其最大值，其最大值 ，所以该，所以该电流元的归一化方向性因子为电流元的归一化方向性因子为第19页，共90页，编辑于2022年，星期一 若采用极坐标，以若采用极坐标，以 为变量在任何为变量在任何 等于等于常数的平面内，函数常数的平面内，函数 的的变化轨迹为两个圆，如左下图示。变化轨迹为两个圆，如
21、左下图示。将左上图围绕将左上图围绕 z 轴轴旋转一周，即构成旋转一周，即构成三维空三维空间间方向图。方向图。由于与由于与 无关，在无关，在 的平面内，以的平面内，以 为变量的函数的轨迹为一个圆，如左下图为变量的函数的轨迹为一个圆，如左下图示。示。第20页，共90页，编辑于2022年，星期一 下图以极坐标绘出了典型的雷达天线的方向图。方向图中辐射最强的方向下图以极坐标绘出了典型的雷达天线的方向图。方向图中辐射最强的方向称为称为主射方向主射方向，辐射为零的方向称为，辐射为零的方向称为零射方向零射方向。具有主射方向的方向叶称为。具有主射方向的方向叶称为主叶主叶，其余称为其余称为副叶副叶。第21页，共
22、90页，编辑于2022年，星期一 为了定量地描述主叶的宽窄程度，通常定义：场强为主射方向上场为了定量地描述主叶的宽窄程度，通常定义：场强为主射方向上场强振幅的强振幅的 倍的两个方向之间的夹角称为倍的两个方向之间的夹角称为半功率角半功率角，以，以 表示；两个零表示；两个零射方向之间的夹角称为射方向之间的夹角称为零功率角零功率角，以，以 表示。表示。方向性系数方向性系数，以，以 D 表示。表示。定定义义：当当有有向向天天线线在在主主射射方方向向上上与与无无向向天天线线在在同同一一距距离离处处获获得得相相等等场场强时，无向天线所需的强时，无向天线所需的辐射辐射功率功率 与有向天线的与有向天线的辐射辐
23、射功率功率 之比值，即之比值，即式中式中 为有向天线主射方向上的场强振幅，为有向天线主射方向上的场强振幅，为无向天线的场强振幅。为无向天线的场强振幅。第22页，共90页，编辑于2022年，星期一 已知有向天线的辐射功率主要集中在主射方向。因此，有向天线所需已知有向天线的辐射功率主要集中在主射方向。因此，有向天线所需的辐射功率一定小于无向天线的辐射功率，即的辐射功率一定小于无向天线的辐射功率，即 。可见，。可见，。方向性愈。方向性愈强，方向性系数强，方向性系数 D 值愈高。值愈高。方向性系数通常以分贝表示，即方向性系数通常以分贝表示，即已知有向天线的辐射功率已知有向天线的辐射功率 Pr 为为式中
24、式中S 代表以天线为中心的闭合球面。代表以天线为中心的闭合球面。根据无向天线的特性，其辐射功率应为根据无向天线的特性，其辐射功率应为求得求得第23页，共90页，编辑于2022年，星期一 任任何何实实际际使使用用的的天天线线均均具具有有一一定定的的损损耗耗，天天线线获获得得的的输输入入功功率率，只只有有其其中中一一部部分分功功率率向向空空间间辐辐射射，另另一一部部分分被被天天线线自自身身消消耗耗。因因此此，实实际际天天线线的的输输入入功功率率大大于于辐辐射射功功率率。天天线线的的辐辐射射功功率率Pr与与输输入入功功率率 PA 之之比比称称为为天线的天线的效率效率，以，以 表示，即表示，即那么，若
25、知天线的方向性因子，根据上式即可计算方向性系数。那么，若知天线的方向性因子，根据上式即可计算方向性系数。已知电流元的归一化方向性因子已知电流元的归一化方向性因子 ，代入上式，求得电流元，代入上式，求得电流元的方向性系数的方向性系数 D=1.5。第24页，共90页，编辑于2022年，星期一 描描述述实实际际天天线线性性能能的的另另一一个个参参数数是是增增益益，以以G表表示示。其其定定义义与与方方向向性性系系数数类类似似。但但是是，增增益益是是在在相相同同的的场场强强下下，无无向向天天线线的的输输入入功功率率PA0与与有有向向天天线线的的输输入入功功率率 PA 之比，即之比，即若假定无向天线的效率
26、若假定无向天线的效率 ，那么由上述关系，得，那么由上述关系，得天线增益通常也以分贝表示，即天线增益通常也以分贝表示，即 目前卫星通讯地面站使用的大型抛物面天线，方向性很强，且效率也很目前卫星通讯地面站使用的大型抛物面天线，方向性很强，且效率也很高，其增益通常高达高，其增益通常高达50dB以上。以上。第25页，共90页，编辑于2022年，星期一10-3.10-3.对称天线辐射对称天线辐射 对对称称天天线线是是一一根根中中心心馈馈电电的的，长长度度可可与与波波长长相相比比拟拟的的载载流流导导线线，如如下下图图示。示。其电流分布以导线中点为对称，因此被称为其电流分布以导线中点为对称，因此被称为对称天
27、对称天线线。若导线直径若导线直径 d 远小于波长，电流沿线分布可以远小于波长，电流沿线分布可以近似认为具有近似认为具有正弦驻波正弦驻波特性，因为对称天线两端开特性，因为对称天线两端开路，电流为零，形成电流驻波的波节。电流驻波的波路，电流为零，形成电流驻波的波节。电流驻波的波腹位置取决于对称天线的长度。腹位置取决于对称天线的长度。第26页，共90页，编辑于2022年，星期一 设设对对称称天天线线的的半半长长为为L，在在直直角角坐坐标标系系中中沿沿 z 轴轴放放置置，中中点点位位于于坐坐标标原原点，则电流空间分布函数可以表示为点，则电流空间分布函数可以表示为式式中中 Im 为为电电流流驻驻波波的的
28、空空间间最最大大值值或或称称为为波波腹腹电流电流，常数，常数 。既然对称天线的电流分布为正弦驻波，对称天线既然对称天线的电流分布为正弦驻波，对称天线可以看成是由很多电流振幅不等但可以看成是由很多电流振幅不等但相位相同相位相同的电流元的电流元排成一条直线形成的。这样，利用电流元的远区场公排成一条直线形成的。这样，利用电流元的远区场公式即可直接计算对称天线的辐射场。式即可直接计算对称天线的辐射场。第27页，共90页，编辑于2022年，星期一已知电流元已知电流元 产生的远区电场强度应为产生的远区电场强度应为 由于观察距离由于观察距离 ，可以认为组成对称天，可以认为组成对称天线的每个电流元对于观察点线
29、的每个电流元对于观察点P 的指向是相同的，的指向是相同的，即即 ，如左图示。，如左图示。那么，各个电流元在那么，各个电流元在 P 点点产生的远区电场方向相同，合成电场为各个电流元远产生的远区电场方向相同，合成电场为各个电流元远区电场的标量和，即区电场的标量和，即 考考虑虑到到 ，可可以以近近似似认认为为 。但但是是含含在在相相位位因因子子中中的的不不能能以以r 代代替替 r，由于，由于 ，可以认为，可以认为第28页，共90页，编辑于2022年，星期一若认为周围媒质为理想介质，那么对称天线的远区辐射电场为若认为周围媒质为理想介质，那么对称天线的远区辐射电场为求得对称天线的方向性因子为求得对称天线
30、的方向性因子为 由此可见，对称天线的方向性因子与方位角由此可见，对称天线的方向性因子与方位角 无关，仅为方位角无关，仅为方位角 的函数。的函数。第29页，共90页，编辑于2022年，星期一2L=/22L=2L=22L=3/2几种长度的对称天线方向图如下图示。几种长度的对称天线方向图如下图示。全全长长为为半半波波长长的的对对称称天天线线称称为为半半波波天天线线。令令 ，代代入入前前式式，求求得得半半波天线方向性因子为波天线方向性因子为第30页，共90页，编辑于2022年，星期一例例 根根据据辐辐射射电电阻阻及及方方向向性性系系数数的的定定义义，计计算算半半波波天天线线的的辐辐射射电电阻阻及及方方
31、向向性系数。性系数。解解 根据半波天线的远区电场公式，求得半波天线的辐射功率为根据半波天线的远区电场公式，求得半波天线的辐射功率为若定义半波天线的辐射电阻为若定义半波天线的辐射电阻为 ，则，则第31页，共90页，编辑于2022年，星期一第32页，共90页，编辑于2022年，星期一 对对称称天天线线的的电电流流分分布布是是不不均均匀匀的的，线线上上各各点点电电流流振振幅幅不不同同，因因此此选选取取不不同同的的电电流流作作为为参参考考电电流流，辐辐射射电电阻阻的的数数值值将将不不同同。通通常常选选取取波波腹腹电电流流或或输输入入端端电电流流作作为为辐辐射射电电阻阻的的参参考考电电流流，求求得得的的
32、辐辐射射电电阻阻分分别别称称为为以以波波腹腹电电流流或或输输入入端端电电流流为为参参考考的的辐辐射射电电阻阻。对对于于半半波波天天线线，其其输输入入端端电电流流等等于于波波腹腹电电流流，因因此此上上述述辐辐射射电电阻阻可以认为是以波腹电流或者以输入端电流为参考的辐射电阻。可以认为是以波腹电流或者以输入端电流为参考的辐射电阻。将半波天线的归一化方向性因子代入下式将半波天线的归一化方向性因子代入下式求得半波天线的求得半波天线的方向性系数方向性系数 D=1.64。可见，半波天线的方向性系数比电流元稍大一。可见，半波天线的方向性系数比电流元稍大一些，表示半波天线的方向性较强。些，表示半波天线的方向性较
33、强。第33页，共90页，编辑于2022年，星期一半波天线半波天线由上图可见，半波天线的方向图为两个较扁窄的圆。由上图可见，半波天线的方向图为两个较扁窄的圆。电流元电流元求得半波天线的方向性系数求得半波天线的方向性系数 D=1.64。可见，半波天线的方向性系数比电流元稍大一。可见，半波天线的方向性系数比电流元稍大一些，表示半波天线的方向性较强。些，表示半波天线的方向性较强。第34页，共90页，编辑于2022年，星期一10-4.10-4.天线阵辐射天线阵辐射 为为了了改改善善和和控控制制天天线线的的方方向向性性，通通常常使使用用多多个个简简单单天天线线构构成成复复合合天天线线，这这种复合天线称为种
34、复合天线称为天线阵天线阵。适适当当地地设设计计各各个个单单元元天天线线的的类类型型、数数目目、电电流流振振幅幅及及相相位位、单单元元天天线线的的取取向向及间隔，可以形成所需的方向性。及间隔，可以形成所需的方向性。若若天天线线阵阵中中各各个个单单元元天天线线的的类类型型和和取取向向均均相相同同，且且以以相相等等的的间间隔隔 d 排排列列在在一一条条直直线线上上。各各单单元元天天线线的的电电流流振振幅幅均均为为I，但但相相位位依依次次逐逐一一滞滞后后同同一一数数值值 ，那那么么，这这种种天天线线阵阵称称为为均均匀匀直直线线式式天天线阵线阵，如左图示。，如左图示。第35页，共90页，编辑于2022年
35、，星期一 若若仅仅考考虑虑远远区区场场，且且观观察察距距离离远远大大于于天天线线阵阵的的尺尺寸寸，那那么么可可以以认认为为各各个个单元天线对于观察点单元天线对于观察点P 的取向是相同的。的取向是相同的。又又因因各各单单元元天天线线的的取取向向一一致致，因因此此，各各个个单单元元天天线线在在P 点点产产生生的的场场强强方方向向相相同同，这样，天线阵的合成场强等于各个单元天线场强的这样，天线阵的合成场强等于各个单元天线场强的标量和标量和，即，即根据天线远区辐射场的特性，第根据天线远区辐射场的特性，第 i 个单元天线的辐射场可以表示为个单元天线的辐射场可以表示为式中式中Ci 决定于天线类型。决定于天
36、线类型。第36页，共90页，编辑于2022年，星期一对于均匀直线式天线阵，因各单元天线类型相同，则。对于均匀直线式天线阵，因各单元天线类型相同，则。又因取向一致，故又因取向一致，故 。设电流设电流I1=I,I1=I,电流逐一滞后的相位差为电流逐一滞后的相位差为，则，则若单元天线之间的间隔为若单元天线之间的间隔为d，与前同理，对于远区可以认为，与前同理，对于远区可以认为第37页，共90页，编辑于2022年，星期一将上述结果代入前式，求得将上述结果代入前式，求得 n 元天线阵的合成场强的振幅为元天线阵的合成场强的振幅为 令令式中式中第38页，共90页，编辑于2022年，星期一则则 n 元天线阵场强
37、的振幅可以表示为元天线阵场强的振幅可以表示为式中式中 称为称为阵因子阵因子。上上述述均均匀匀直直线线式式天天线线阵阵沿沿Z轴轴放放置置，因因此此方方向向性性因因子子仅仅为为方方位位角角 的的函函数数。对对于于一一般天线阵，它可能是方位角般天线阵，它可能是方位角 及及 的函数。的函数。若以若以 表示天线阵的方向性因子，则表示天线阵的方向性因子，则式式中中 为为单单元元天天线线的的方方向向性性因因子子，为为阵阵因因子子。由由此此可可见见，均均匀匀直直线线式式天天线线阵阵的的方方向向性性因因子子等等于于单单元元天天线线的的方方向向性性因因子子与与阵阵因因子子的的乘乘积积，这这一一规则称为规则称为方向
38、图乘法规则方向图乘法规则。第39页，共90页，编辑于2022年，星期一由由此此可可见见，阵阵因因子子与与单单元元天天线线的的数数目目n、间间距距 d 及及电电流流相相位位差差 有有关关。这这就就意意味味着着，天天线线阵阵的的方方向向性性不不仅仅与与单单元元天天线线的的类类型型有有关关，而而且且还还与与单单元元天天线线的的数数目目、间距间距及及电流相位有关电流相位有关。已知天线阵的阵因子为已知天线阵的阵因子为 适适当当地地变变更更单单元元天天线线的的数数目目、间间距距及及电电流流相相位位，即即可可改改变变天天线线阵阵的的方方向向性性。因此，可以根据给定的方向性，确定天线阵的结构，这就是天线阵的因
39、此，可以根据给定的方向性，确定天线阵的结构，这就是天线阵的综合综合问题。问题。不难导出，不难导出，阵因子达到最大值的条件为阵因子达到最大值的条件为 该该条条件件意意味味着着场场强强的的空空间间相相位位差差(kdcos)恰恰好好抵抵消消了了电电流流的的时时间间相相位位差差。因因此，各个单元天线产生的场强相位相同，阵因子达到最大值。此，各个单元天线产生的场强相位相同，阵因子达到最大值。第40页，共90页，编辑于2022年，星期一由上式求得阵因子达到最大值的角度由上式求得阵因子达到最大值的角度 为为 由此可见，阵因子的主射方向决定于单元天线之间的由此可见，阵因子的主射方向决定于单元天线之间的电流相位
40、差电流相位差及其及其间距间距。连连续续地地改改变变单单元元天天线线之之间间的的电电流流相相位位差差，即即可可连连续续地地改改变变天天线线阵阵的的主主射射方方向向。这这样样，无须转动天线，即可实现在一定范围内的方向性扫描，这就是无须转动天线，即可实现在一定范围内的方向性扫描，这就是相控阵天线相控阵天线的工作原理。的工作原理。第41页，共90页，编辑于2022年，星期一 各各个个单单元元天天线线电电流流相相位位相相同同的的天天线线阵阵称称为为同同相相阵阵。因因 ，由由上上式得式得此此结结果果表表明明，若若不不考考虑虑单单元元天天线线的的方方向向性性，则则天天线线阵阵的的主主射射方方向向垂垂直直于于
41、天天线线阵阵的的轴线，这种天线阵称为轴线，这种天线阵称为边射式天线阵边射式天线阵。若单元天线之间的电流相位差若单元天线之间的电流相位差 ，由前式得，由前式得此此结结果果表表明明，若若不不考考虑虑单单元元天天线线的的方方向向性性，则则天天线线阵阵的的主主射射方方向向指指向向电电流流相相位滞后的一端。这种天线阵称为位滞后的一端。这种天线阵称为端射式天线阵端射式天线阵。第42页，共90页，编辑于2022年，星期一下图给出了由两个半波天线构成的几种二元阵的方向图。下图给出了由两个半波天线构成的几种二元阵的方向图。0d=/200d=/20 2d=/4根据方向图乘法规则即可理解这些二元阵方向图的形成原因。
42、根据方向图乘法规则即可理解这些二元阵方向图的形成原因。第43页，共90页，编辑于2022年，星期一例例 某某直直线线式式四四元元天天线线阵阵，由由四四个个相相互互平平行行的的半半波波天天线线构构成成，如如左左下下图图示示。单单元元天天线线之之间间的的间间距距为为半半波波长长，单单元元天天线线的的电电流流同同相相，但但电电流流振振幅幅分分别别为为 ，试试求求与与单单元元天天线线垂垂直直的的 平平面面内内的方向性因子的方向性因子。解解 由由半半波波天天线线的的方方向向图图得得知知，在在图图示示的的yz平平面面内内，单单元元天天线线没没有有方方向向性性，因因此此天天线线阵阵的的方方向向性性仅仅决决定
43、定于于阵阵因因子子。由由于于单单元元天天线线的的电电流流振振幅幅不不等等，不不能能直直接接利利用用前前述述的的均匀直线式天线阵公式。均匀直线式天线阵公式。第44页，共90页，编辑于2022年，星期一但但是是单单元元天天线线和和可可以以分分别别分分解解为为两两个个电电流流均均为为 I 的的半半波波天天线线。这这样样，该该四四元元天天线线阵阵可可以以分分解解为为两两个个均均匀匀直直线线式式三三元元同同相相阵阵。两两个个三三元元阵阵又又构构成成一一个个均均匀匀直直线式二元同相阵，且间距仍为半波长，如左图示。线式二元同相阵，且间距仍为半波长，如左图示。那那么么，根根据据方方向向图图乘乘法法规规则则，上
44、上述述四四元元天天线线阵阵在在 yz 平平面面内内的的方方向向性性因因子子应应等等于均匀直线式三元同相阵的阵因子与二元同相阵的阵因子的乘积，即于均匀直线式三元同相阵的阵因子与二元同相阵的阵因子的乘积，即第45页，共90页，编辑于2022年，星期一式中式中第46页，共90页，编辑于2022年，星期一10-5.10-5.电流环辐射电流环辐射 电电流流环环是是一一个个载载有有均均匀匀同同相相时时变变电电流流的的导导线线圆圆环环，其其圆圆环环半半径径 a 远远小小于波长于波长 ，也远小于观察距离，也远小于观察距离 r。设设电电流流环环位位于于无无限限大大的的空空间间，周周围围媒媒质质是是均均匀匀线线性
45、性且且各各向向同同性性的的。建建立立直直角角坐坐标标系系，令令电电流流环环位位于于坐坐标标原原点点，且且电电流流环环所所在在平平面面与与平平面面一一致，如下图示。致，如下图示。显显然然，在在相相应应的的球球坐坐标标系系中中，因因结结构构对对称称于于 z 轴轴，电电流流环环的的场场强强一一定定与与角角度度 无无 关关。为为 了了 简简 单单 起起 见见，令令 观观 察察 点点 位位 于于 平面平面 。第47页，共90页，编辑于2022年，星期一已知线电流产生的矢量位为已知线电流产生的矢量位为由由p128p128得知，对于得知，对于P P点，以下关系成立点，以下关系成立第48页，共90页，编辑于2
46、022年，星期一因因 ，可以认为上式中，可以认为上式中第49页，共90页，编辑于2022年，星期一将以上两式代入（将以上两式代入（10-5-110-5-1）中，得）中，得式中式中 为电流环的面积。为电流环的面积。利用关系式利用关系式 ，求得电流环产生的磁场为，求得电流环产生的磁场为p345第50页，共90页，编辑于2022年，星期一再利用关系式再利用关系式 ，求得电流环产生的电场为，求得电流环产生的电场为由此可见，电流环产生的电磁场为由此可见，电流环产生的电磁场为TE波。波。对对于于实实际际中中所所感感兴兴趣趣的的远远区区场场，因因 ，则则只只剩剩下下 及及 两两个个分分量，它们分别为量，它们
47、分别为第51页，共90页，编辑于2022年，星期一上式表明，电流环的方向性因子为上式表明，电流环的方向性因子为可可见见，与与位位于于坐坐标标原原点点的的 z 向向电电流流元元的的方方向向性性因子完全一样，如左图示。因子完全一样，如左图示。电电流流环环所所在在平平面面内内辐辐射射最最强强，垂垂直直于于电电流流环平面的环平面的 z 轴方向为零射方向。轴方向为零射方向。与前类似，可以求得电流环的辐射功率与前类似，可以求得电流环的辐射功率 Pr 和辐射电阻和辐射电阻 Rr 分别为分别为第52页，共90页，编辑于2022年，星期一 比比较较电电流流元元及及电电流流环环的的场场强强公公式式可可见见，两两者
48、者非非常常类类似似。但但是是，电电流流元元的的磁磁场场分分量量H 相相当当于于电电流流环环的的电电场场分分量量E，电电流流元元的的电电场场分分量量E相相当当于于电电流流环环的的磁磁场场分分量量H。例例 某某复复合合天天线线由由电电流流元元及及电电流流环环流流构构成成。电电流流元元的的轴轴线线垂垂直直于于电电流流环环的的平平面面，如如下下图示。试求该复合天线的方向性因子及辐射场的极化特性。图示。试求该复合天线的方向性因子及辐射场的极化特性。解解 令令复复合合天天线线位位于于坐坐标标原原点点，且且电电流流元元轴轴线线与与 z 轴轴一一致致，则则该该电电流流元元产产生生的的远远区区电电场场强强度为度
49、为 E=E1yxI1zI2第53页，共90页，编辑于2022年，星期一E=E2E=E1yxI1zI2电流环产生的远区电场为电流环产生的远区电场为那么，合成的远区电场为那么，合成的远区电场为 若若I1与与I2的相位差为的相位差为 ，则合成场为线极化。，则合成场为线极化。因因 ，可可见见上上式式中中两两个个分分量量相相互互垂垂直直，且且振振幅幅不不等等，相相位位相相差差 。因此，若因此，若 I1与与 I2 相位相同，合成场为椭圆极化。相位相同，合成场为椭圆极化。该复合天线的方向因子仍为该复合天线的方向因子仍为 。第54页，共90页，编辑于2022年，星期一10-6.10-6.对偶原理对偶原理 前前
50、已已指指出出，电电荷荷与与电电流流是是产产生生电电磁磁场场的的惟惟一一源源。自自然然界界中中至至今今尚尚未未发发现现任任何何磁磁荷荷与与磁磁流流存存在在。但但是是对对于于某某些些电电磁磁场场问问题题，引引入入假假想想的的磁磁荷荷与与磁磁流流是是有有益益的。的。引引入入磁磁荷荷与与磁磁流流后后，认认为为磁磁荷荷与与磁磁流流也也产产生生电电磁磁场场。那那么么，前前述述描描述述正正弦弦电电磁场的麦克斯韦方程修改如下：磁场的麦克斯韦方程修改如下：p170p170 式中式中 J m(r)磁流密度；磁流密度；m(r)磁荷密度。磁荷密度。P171(7-2-3)P171(7-2-3)磁荷守恒定律磁荷守恒定律: