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1、匀变速直线运动的应用（一）,s=s2-s1=s3-s2=s4-s3=sn-sn-1=aT,2,推导过程：,结论：（匀变速直线运动的判别式） 连续（相邻）相等时间里的位移之差相等（为一恒量）。 即：,s=s2-s1=s3-s2=s4-s3=sn-sn-1=aT,2,推论：Sm-Sn=(m-n) a T2,扩展：纸带分析（逐差法）, S1 = S 4 - S1 = 3a1 T2,a1 = （S 4 - S1 ） / 3 T2, S2 = S 5 S2 = 3a2 T2,a2 = （S 5 S2 ） / 3 T2, S3 = S6 S3 = 3a3 T2,a3 = （S6 S3 ） / 3 T2,逐
2、差法的实质是将纸带分为两大段: 设T为大段的时间，则,第n点的瞬时速度,例题1：,某同学用打点计时器测定加速度，在得到的纸带上选取七个计数点（相邻两个计数点之间还有四个点未画出）, 如图(3)所示，图中s1=4.81cm，s2=5.29cm, s3=5.76cm，s4=6.25cm，s5=6.71cm，s6=7.21cm。已知打点计时器所用交流电频率为50Hz，则加速度的大小为 _ m/s2（结果保留两位有效数字）。,解：,0.48,例题2,在“探究小车速度随时间变化的关系”的实验中，所用交流电的频率为50Hz。某次实验中得到的一条纸带如图所示，从比较清晰的点起，每五个点取一个点作为计数点,分
3、别标明0、1、2、3、4.量得x1=30.0mm, x2=36.0mm, x3=42.0mm, x4=48.0mm,则打点2时小车的瞬时速度为 m/s和小车的加速度为 m/s2 。(实验结果保留三位有效数字),0.390,0.600,练习,有一个做匀加速直线运动的物体，从第2s末至第6s末的位移为24m，从第6s末至第10s末的位移为40m，则该物体的加速度为多大?初速度为多大?,例3 从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB=15cm，xBC=20cm，试求： （1）小球的加速度 （2）拍摄时B球的速度VB （3）拍摄时
4、xCD (,A,B,C,D,中点位置瞬时速度:(尝试推导),中间时刻的瞬时速度,练习.做匀加速运动的列车出站时,车头经过某标牌时的速度为1m/s,车尾经过该标牌时的速度为7m/s,则车身的中部经过该标牌时的速度大小为 ( ) A、4m/s B、5m/s C、3.5m/s D、5.5m/s,即:,请思考: 与 的大小关系?,(二)、初速为零的匀加速直线运动的几个比例式,1、1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为 v1v2v3 vn = 123 n 2、1T内、2T内、3T内的位移之比为 x1x2x3 xn = 149 n2 3、第1个T内、第2个T内、第3个T内的位移比为 xxx xN = 13
5、5 （2n 1） 4、通过连续相等的位移所用的时间之比为,例4、一列火车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时，测得第一节车厢通过他的时间为2s，则从第4节车厢通过他的时间为多少？,情境设置,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求： 1秒末自行车与汽车的距离： 2秒末自行车与汽车的距离： 3秒末自行车与汽车的距离： 4秒末自行车与汽车的距离： 5秒末自行车与汽车的距离： 6秒末自行车与汽车的距离：,x1=4.5m,
6、x2=6.0m,x3=4.5m,x4= 0 m,x5=7.5m,x6=18m,(三)追及和相遇问题,【思考分析】 1汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,分析：汽车追上自行车之前， v汽v自时 x变小,解法一 物理分析法,两者速度相等时，两车相距最远。 （速度关系）,v汽=at=v自, t= v自/a=6/3=2s,x= v自t at2/2=62 3 22 /2=6m,小结：初速度为零的匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：,解法二 用数学求极值方法来求解,设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远,x=x1x2=v自t at
7、2/2,（位移关系）, x=6t 3t2/2,由二次函数求极值条件知,t= b/2a = 6/3s = 2s时， x最大, xm=6t 3t2/2= 62 3 22 /2=6 m,两者速度相等,解法三 用相对运动求解更简捷,选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：,初速度 v0= v汽初v自=0 6= 6 m/s,末速度 vt= v汽末v自=6 6= 0,加速度 a= a汽a自=3 0= 3 m/s2,解法四 用图象求解,1）自行车和汽车的v t 图象 如图,由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出,在相遇之前，在t时
8、刻两车速度相等时， 自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以,t=v自/a= 6 / 3=2 s,2）由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时， t=2t=4 s v = 2v自=12 m/s,2什么时候汽车追上自行车，此时汽车的 速度是多少？,解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）,则 vt=at2/2,6t= at2/2， t=4 s,v= at= 34=12 m/s,小结：分析相遇问题时，一定要分析所需满足的两个关系：,1.找出两个物体的运动时间之间的关
9、系; 2.利用两个物体相遇时必须处于同一位置(同时同地),找出两个物体位移之间的关系,思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加速。那么，前面的1、2两问如何？,追及和相遇问题的分析方法:,1.根据对两个物体的运动过程的分析，画出运动过程的示意图 2.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中 3.由运动示意图找出两个物体的位移间的关系方程，这是关键 4.联立方程进行求解.,追及问题中常用的临界条件: 速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; 速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.
10、即必须在此之前追上,否则就不能追上.,例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。,解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：,x车+x0= x人,即： at22 + x0= v人t,由此方程求解t，若有解，则可追上； 若无解，则不能追上。,代入数据并整理得：t212t+50=0,=b24ac=1224501=560,所以，人追不上车。,在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因
11、此，当人车速度相等时，两者间距离最小。,at= v人 t=6s,在这段时间里，人、车的位移分别为：,x人=v人t=66=36m,x车=at2/2=162/2=18m,x=x0+x车x人=25+1836=7m,例3. 在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以vA=4m/s 的速度做匀速直线运动，B车以vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车前x=7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？,分析：画出运动的示意图如图所示：,A车追上B车可能有两种不同情况： B车停止前被追及和B车停止后被追及。 究竟是哪一种情况，应根据解答结
12、果，由实际情况判断。,解答：设经时间t 追上。依题意：,vBt + at2/2 + x = vAt,10t - t2 + 7 = 4 t,t=7s t=-1s(舍去),B车刹车的时间 t= vB / a =5s,显然，B车停止后A再追上B。,B车刹车的位移 xB=vB2/2a=102/4=25m,A车的总位移 xA=xB+x=32m,t =xA/vA=32/4=8s,思考：若将题中的7m改为3m，结果如何？,答：甲车停止前被追及,例4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s
13、2的匀减速运动,问： （1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？ （2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？,汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车,分析：画出运动的示意图如图所示,解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间和发生的位移分别为 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s x汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 这段时间内自行车发生的位移x自= v自t=4m 因
14、为 x0+x自x汽 所以，汽车不能撞上自行车。 汽车与自行车间的最近距离为 x=x0+x自x汽=（10+47）m=7m （2）要使汽车与自行车不相撞 则汽车减速时它们之间的距离至少为 x=x汽x自=（7-4）m=3m,分析追及和相遇问题时要注意： 1.一定要抓住一个条件两个关系 （1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。 （2）两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。 2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。 3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。,