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1、武汉市2021届九年级四月调考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数2的相反数是（ ）ABC2D22式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax0Bx1Cx1Dx13有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（ ）A两张卡片的数字之和等于11B两张卡片的数字之和大于或等于2C两张卡片的数字之和等于8D两张卡片的数字之和等于14下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D5如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D6某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校
2、乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）ABCD7下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是（ ）ABCD8.为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费 a 元；若超过 10 吨，则10吨水按每吨 a 元收费，超过 10 吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费 y(元)与当月用水量x(吨)之间的函数图象如下， 则下列结论错误的是（）y(元)403530252015105O1020x(吨)A.a=1.5 B.b=2C.若小明家 3 月份用水 14 吨，则应缴水费 23 元D.若小明家 7 月份缴水费 30 元，则该用户当月用
3、水 18.5 吨9.如图，半径为4的O中，CD为直径，弦ABCD且过半径OD的中点，点E为O上一动点，CFAE于点F当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（ ）A. B. C. D.10.如图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去利用这一图形，计算出的值是（ ）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算_.12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6这组数据的中位
4、数是_13计算：_.14.ABC中，D、E在BC上，且EA=EB，DA=DC，若EAD=30，则BAC=_.15.抛物线 yax2bxc 经过点 A(2，0)、B(1，0)两点，则关于 x 的一元二次方程a(x3)2c3bbx 的解是 .16.如图，在RtABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，点D是半径为4的A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是_三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）化简： 4x4x2 18（本题8分）如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，ADBC，DABCBA，求证：ACBD19.（本题8分）某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活
5、动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x(分)频数频率50x6020a60x70160.0870x80b0.15请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)a=_，b=_(2)在扇形统计图中，“成绩x满足50x60“对应扇形的圆心角度数是_；(3)若将得分转化为等级，规定：50x60评为D，60x70评为C，70x90评为B，90x0）与抛物线的另一个交点为C.（1）求点C的坐标（用含a、k的代数式表示）.（2）当ACD的内心恰在X轴上时，求ka得值.（3）已知ADB为直角三角形（a）a的值等于 （直接写出结果）.（b）若直线AC下方的抛物线上存在点P，使A
6、PCADB求K的值及点P的坐标.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCBCBBDCB9.解析：CFA=90，点F的运动规律为圆CG=6 ，AG=, AB=点E运动的轨迹为圆点F的运动路径长为 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）116 124.5 13 1410515 16716.解：如图，取AC的中点N，连接MN，BNABC=90，AB=8，BC=6，AC=10，AN=NC，BN=12AC=5，AN=NC，DM=MC，MN=12AD=2，BMBN+NM，BM5+2=7，即BM的最大值是7三、解答题（本大题满分72分）17. 解：原式
7、=9x6.8 分，结果不对不给分18解：略19.解：(1)本次调查的人数为：160.08=200，a=20200=0.1，b=2000.15=30，故答案为：0.1，30；(2)在扇形统计图中，“成绩x满足50x60“对应扇形的圆心角度数是3600.1=36，故答案为：36；(3)200030+62200=920(人)，即这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”，故答案为：920(1)根据60x70的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得a、b的值；(2)根据a的值，可以求出在扇形统计图中，“成绩x满足50x60“对应扇形的圆心角度数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出
8、次全校参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“B”20（1）ACB 的大小为 90（度）2 分（2）如图，延长 AC 到格点 B，使得 ABAB=延长 BC 到格点 E，连接 AE，取格点 F，连接 FB交 AE 于点 C，ABC即为所求 6 分（注：图形正确 3 分，交代作图语言 1 分，共 4 分）（3）21证明：(1) ACCPAP连接OCPC切O于点COCP90ACB90ACOPCB在ACO和PCB中ACOPCB（AAS）OCBCOBOBC为等边三角形OBC60，AP30(2) 连接OCPC切于点COCP90PCBOCB90ACB90CABCBA90OBOCOBCOCBPCBPACPC
9、BPACsinAPC设OC7，OP25，则OBOA7，BP18PC12tanABC22.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b，把(200,200)，(210,180)代入得：200k+b=200210k+b=180，解得：k=-2b=600，y关于x的函数关系式为y=-2x+600；月利润w=(x-150)(-2x+600)=-2x2+900x-90000=-2(x-225)2+11250-20可求得A-1，0 ,B3，0直线y=kx+b经过点A-k+b=0 ,b=k直线AC的解析式为y=kx+k由y=ax2-2ax-3ay=kx+k 解得：x1=-1y1=0 , x2=-k+3aa
10、y2=k2+4akaC(k+3aa,k2+4aka) （3分）（2）过D作Y轴的平行线DE交AC于E、交X轴于点F，易求D（1，-4a）DE/Y轴且点E在直线y=kx+k上E(1，2k)ACD的内心恰在X轴上X轴评分CADEAF=DAFEF=DF2k=4aka=42=2 （7分）（3）（a）a=12 （8分）（b）当a=12时，C（2k+3,8k+12）过点P做直线L/X轴，作AML垂足分别为M、NAPCADB ADB为等腰APC也为等腰三角形CP=AP易证RtCNPRtPMACN=PM AN=AM设P(m,12m2-m-32)由CN=PM有8k+12-12m2-m-32=m+1由PN=AM有2k+3-m=-12m2-m-32注意到k0由上两式可解得k=14 m=2 P(2,-32) （12分）