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1、浙江省2021年初中学业水平考试（湖州市）数学试题卷卷 I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1实数2的绝对值是 A2 B2 C D2化简的正确结果是 A4 B4 C D3不等式的解集是 A B C D4下列事件中，属于不可能事件的是A经过红绿灯路口，遇到绿灯B射击运动员射击一次，命中靶心C班里的两名同学，他们的生日是同一天D从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球5将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺
2、平，则得到的图形可能是 6如图，已知点O是ABC的外心，A40，连结BO，CO，则BOC的度数是A60 B70 C80 D907已知a，b是两个连续整数，a1b，则a，b分别是A2，1 B1，0 C0，1 D1，28如图，已知在ABC中，ABC90，ABBC，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；连结CO，DE则下列结论错误的是 AOBOC BBODCOD CDEAB DDBDE9如图，已知在矩形ABCD中，AB1，BC，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线B
3、P的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是 A B C D 10已知抛物线(a0)与x轴的交点为A(1，0)和B(3，0)，点P1(，)，P2(，)是抛物线上不同于A，B的两个点，记P1AB的面积为S1，P2AB的面积为S2有下列结论：当时，；当时，；当时，；当时，其中正确结论的个数是A1 B2 C3 D4卷 II二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11计算： 12如图，已知在RtABC中，ACB90，AC1，AB2，则sinB的值是 13某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同若以每1000张奖券为一个开奖单位
4、，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 14为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中A的度数是 度15已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线(a0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定若抛物线(a0)的对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形，则的值是 16由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方
5、形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）则图中AB的长应是 三、解答题（本题有8小题，共66分）17（本小题6分）计算：18（本小题6分）解分式方程：19（本小题6分）如图，已知经过原点的抛物线与x轴交于另一点A(2，0)（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式20（本小题8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A党史宣讲；B歌曲演唱；C校刊编撰；D诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若
6、在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间21（本小题8分）如图，已知AB是O的直径，ACD是所对的圆周角，ACD30（1）求DAB的度数；（2）过点D作DEAB，垂足为E，DE的延长线交O于点F若AB4，求DF的长22（本小题10分）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 据预测，六月份选择甲、乙、丙
7、三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收人；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？23（本小题10分）已知在ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP（1）如图1，若ACB90，CAD60，BDAC，AP，求BC的长；（2）过点D作DEAC，交AP延长线于点E，如图2所示，若CAD60，BDAC，求证：BC2AP；（3）如图3，若CAD45，
8、是否存在实数m，当BDmAC时，BC2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由24（本小题12分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数(x0)图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数(k0，x0)的图象于点B，过点A作AEy轴于点E（1）如图1，过点B作BFx轴于点F，连结EF若k1，求证：四边形AEFO是平行四边形；连结BE，若k4，求BOE的面积（2）如图2，过点E作EPAB，交反比例函数(k0，x0)的图象于点P，连结OP试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，POE的面积是否会发生变化？请说明理由浙江省2021年初中学业水平考试（湖州市）数学试题
9、卷卷 I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1实数2的绝对值是 A2 B2 C D【答案】B【解析】，故选B2化简的正确结果是 A4 B4 C D【答案】C【解析】，故选C3不等式的解集是 A B C D【答案】A【解析】，移项得，解得，故选A4下列事件中，属于不可能事件的是A经过红绿灯路口，遇到绿灯B射击运动员射击一次，命中靶心C班里的两名同学，他们的生日是同一天D从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球【答案】D【解析】从一个只装
10、有白球和红球的袋中摸球，可能摸出白球或红球，不可能摸出黄球，故选D5将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是 【答案】A【解析】本题考查长方体的展开图问题，属于基础题，选项A符合题意6如图，已知点O是ABC的外心，A40，连结BO，CO，则BOC的度数是 A60 B70 C80 D90【答案】C【解析】本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系，BOC2A80，选C7已知a，b是两个连续整数，a1b，则a，b分别是A2，1 B1，0 C0，1 D1，2【答案】C【解析】，与0.7相邻的连续整数是0和1，选C8如图，已知在ABC中，ABC90，ABBC
11、，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；连结CO，DE则下列结论错误的是 AOBOC BBODCOD CDEAB DDBDE【答案】D【解析】OD垂直平分BC，所以OBOC，故A正确；根据三线合一可知OD平分BOC，故B正确；易知DE是三角形的中位线，所以有DEAB，故C正确综上，选D9如图，已知在矩形ABCD中，AB1，BC，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的
12、面积是 A B C D【答案】B【解析】如图，C1运动的路径是以B为圆心，为半径，圆心角为120的弧上运动，故线段CC1扫过的区域是一个圆心角为120的扇形一个以为边长的等边三角形，故S，故选B10已知抛物线(a0)与x轴的交点为A(1，0)和B(3，0)，点P1(，)，P2(，)是抛物线上不同于A，B的两个点，记P1AB的面积为S1，P2AB的面积为S2有下列结论：当时，；当时，；当时，；当时，其中正确结论的个数是A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】由于，的底相同，当时，P1到AB的距离P2到AB的距离，故正确，其他选项无法比较P1，P2与x轴距离的远近，故选A卷 II二、填空题（本题有
13、6小题，每小题4分，共24分）11计算： 【答案】1【解析】12如图，已知在RtABC中，ACB90，AC1，AB2，则sinB的值是 【答案】【解析】sinB13某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 【答案】【解析】设恰好中奖为时间A，则P(A)14为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中A的度数是 度 【答案】36【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为108，即A
14、BCBAE108，那么等腰ABC的底角BAC36，同理可求得DAE36，故CADBAEBACEAD108363636其实正五角星的五个角是36，可以作为一个常识直接记住15已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线(a0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定若抛物线(a0)的对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形，则的值是 【答案】2或8【解析】由题意知，以OA的直径的圆与直线相切，则，解得2或816由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平
15、分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）则图中AB的长应是 【答案】1【解析】如图，CD1，DG，则求得CG，根据CDGDEG，可求得DE，AE1，ABAE1三、解答题（本题有8小题，共66分）17（本小题6分）计算：【答案】【解析】解：原式18（本小题6分）解分式方程：【答案】【解析】解：经检验，是原方程的解19（本小题6分）如图，已知经过原点的抛物线与x轴交于另一点A(2，0)（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式【答案】（1）4，(1，2)；（2）【解析】解：（1）抛物线过点，解得， ，顶点的坐标是 （2）设直线的解析式为，
16、图象过，解得， 直线的解析式为 20（本小题8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A党史宣讲；B歌曲演唱；C校刊编撰；D诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间【答案】（1）20，20；（2）36；（3）2.6小时【解析】解：（1）由题意可知四个小组所有成员总人数是（人）， （2），扇形统
17、计图中所对应的圆心角度数是 （3）（小时），这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时 21（本小题8分）如图，已知AB是O的直径，ACD是所对的圆周角，ACD30（1）求DAB的度数；（2）过点D作DEAB，垂足为E，DE的延长线交O于点F若AB4，求DF的长【答案】（1）60；（2）【解析】解：（1）连结， 是的直径， （2）， ，且是直径， 22（本小题10分）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三
18、种购票方式如下表所示： 据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收人；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【答案】（1）20%；（2）798；24，817.6【解析】解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得 解这个方程，得（舍去）答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%（2）由题意，
19、得（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元设丙种门票价格降低元，景区六月份的门票总收人为万元，由题意，得化简，得， ，当时，取最大值，为817.6万元 答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元23（本小题10分）已知在ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP（1）如图1，若ACB90，CAD60，BDAC，AP，求BC的长；（2）过点D作DEAC，交AP延长线于点E，如图2所示，若CAD60，BDAC，求证：BC2AP；（3）如图3，若CAD45，是否存在实数m，当BDmAC时，BC2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在
20、，请说明理由【答案】（1）；（2）略；（3）【解析】（1）解：，是等边三角形， 是的中点，在中， （2）证明：连结， ，又，是等边三角形，又， ， （3）存在这样的 24（本小题12分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数(x0)图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数(k0，x0)的图象于点B，过点A作AEy轴于点E（1）如图1，过点B作BFx轴于点F，连结EF若k1，求证：四边形AEFO是平行四边形；连结BE，若k4，求BOE的面积（2）如图2，过点E作EPAB，交反比例函数(k0，x0)的图象于点P，连结OP试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，POE的面积是否会发生变化？请说明理由【答案】（1）略；1；（2）不变【解析】解：（1）证明 设点的坐标为，则当时，点的坐标为， 轴，四边形是平行四边形 解 过点作轴于点，轴， ， 当时，即 （2）解：不改变 理由如下：过点作轴于点与轴交于点，设点的坐标为，点的坐标为，则，由题意，可知，四边形是平行四边形，即， ，解得，异号， 对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积不会发生变化33