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1、河南省2021届中考数学临考模块冲刺抢分训练图形变换与坐标说明:本卷共有三个大题,满分120分,考试时间90分钟. 最好的沉淀中考对接点三视图、圆锥的侧面展开图、三角形相似、平移、旋转、轴对称(图形)、位似变换.中心对称(图形),锐角三角函数,解直角三角形,坐标与图形的位置变化复习疑难点图形变换的基本性质的归纳与运用,运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。题号12345678910答案1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.2.如图所示的主视图和俯视图对应的几何体是3.如图所示的几何体
2、是由一个长方体切去一部分得到的,其主视图是4.如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D,下列各组线段的比中,不能表示sinBCD的是A.BDBCB.BCABC.CDBCD.CDAC5.如图所示的是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,可得这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm6.如图,平移折线AEB,得到折线CFD,则平移过程中扫过的面积是A.7B.6C.5D.4 7.我们知道四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为6的正方形ABCD的边AB在x轴上,AO=9,固定点A、B,把正方形沿箭头方向推,使点C落在y轴正半轴上的点
3、C处,则点D的对应点D的坐标为A.(-6,23)B.(-4,23)C.(-6,33)D.(-4,33)8.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点A顺时针旋转,使点O恰好落在BC边上的点F处,则点B的对应点D的坐标为A.(345,125)B.(325,125)C.(345,95) D.(325,95)第6题图第7题图第8题图9. 如图,已知OABC的顶点O(0,0),点C在x轴正半轴上,按以下步骤作图:以点O为圆心,OA的长为半径作弧,交OC于点D;分别以点A、D为圆心,大于12AD的长为半径作弧,两弧在AOC内交
4、于点E;作射线OE,交边AB于点F,且点F的坐标为(3,2).则点D的坐标为A.(136,0)B.(611,0)C.(73,0)D.(2,0)10.如图,在平面直角坐标系中,将边长为2的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1.依此方式,绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020,那么点A2020的坐标是A.(2,-2)B.(2,0)C.(2,-2)D.(0,-2)第9题图第10题图二、填空题(每小题3分,共15分)11.在平面直角坐标系中,将点A(5,-8)向左平移得到点B(x+3,x-2),则点B的坐标为.12.sin260-tan 30cos
5、30+tan 45的值为.13.若ABCDEF,且相似比为23,且两个三角形的面积之和为26,则ABC的面积为.14.高速公路的同一侧有A,B两城镇,如图,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA=2 km,BB=4 km,且AB=8 km,要在高速公路上的A,B之间建一个出口P,使A,B两城镇到出口P的距离之和最短,则这个最短距离为.15.如图,将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点C、A分别在x轴、y轴上,将正方形OABC绕点O顺时针旋转得正方形ODEF,当点A的对应点D的横坐标为1时,点C的对应点F的坐标为.第14题图第15题图三、解答题(本大题共8个小题,满分7
6、5分)16.(8分)已知点A(a+2b,1),B(-2,2a-b),若点A,B关于y轴对称,求a+b的值.17.(9分)如图,将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D处,折痕l交CD边于点E.求证:四边形ADED是菱形.18.(9分)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,ACD=B,DEBC.(1)求证:ACCD=DEAB.(2)若DE=6,BC=10,求线段CD的长.19.(9分)近年来,无人机航拍测量的应用越来越广泛.如图,数学兴趣小组用无人机从A处观测某建筑物顶点O时俯角为30,继续水平前行10 m到达B处,测得俯角为45.已知无人机的水平飞行高度AD
7、为50 m,则这栋楼的高度是多少 m?(结果精确到1 m,参考数据:21.41,31.73)20.(9分)如图,将ABC沿中位线EH折叠,使点A的对称点D落在BC边上,再将BED和DHC分别沿EF,HG折叠,使点B,C均落在点D处,折痕形成一个四边形EFGH.小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形.小刚是这样想的:(1)请参考小刚的思路写出证明过程.(2)连接AD,当AD=BC时,写出线段EF,BF,CG的数量关系,并说明理由.21.(10分)如图,在矩形ABCD中,点E在AD边上,过点E作AB的平行线,交BC于点F,将矩形ABFE绕点E逆时针旋转,使点F的对应点M落在边CD上,点B的对
8、应点N落在边BC上.(1)求证:BF=NF.(2)已知AB=2,AE=1,求EG的长.22.(10分)小明家的门框上装有一把防盗门锁(如图1).其平面结构图如图2所示,锁身可以看成由两条等弧AD,BC和矩形ABCD组成,BC的圆心是倒锁按钮点M.已知AD的弓形高GH=2 cm,AD=8 cm,EP=11 cm.当锁柄PN绕点N旋转至NQ的位置时,门锁打开,此时,tanNQP=2.(1)求BC所在圆的半径.(2)求线段PQ的长度.(52.236,结果精确到0.1 cm)23.(11分)【问题提出】如图1,在四边形ABCD中,AD=CD,ABC=120,ADC=60,AB=2,BC=1,求四边形A
9、BCD的面积.【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时,往往可以通过旋转解决问题.(1)如图2,连接BD,由于AD=CD,所以可将DCB绕点D顺时针方向旋转60得到DAB,则BDB的形状是.(2)在(1)的基础上,求四边形ABCD的面积.【类比应用】(3)如图3,在四边形ABCD中,AD=CD,ABC=75,ADC=60,AB=2,BC=2,求四边形ABCD的面积.参考答案1.D2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.A9.A10.D提示:四边形OABC是正方形,且OA=2,A(0,2).将正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到OA1B1C1,A1(2,2)依此类推,A
10、2(2,0),A3(2,-2),A4(0,-2),A5(-2,-2),A6(-2,0),A7(-2,2),A8(0,2),A9(2,2),发现是8次一循环,2020=8252+4,点A2020的坐标与A4坐标相同,为(0,-2),故选D.11.(-3,-8)12.5413.814.10 km15.(3,-1)或(-3,-1) 提示:分两种情况:如图1,若点D在第一象限,作DMx轴于点M,作FNy轴于点N,此时点F在第二象限DOF=AOC=90,OD=DF=2,OM=1,DOM=60,COF=30.在RtOCF中,由sinCOF=NFOF,cosCOF=ONOF可得NF=1,ON=3,点F的坐标
11、为(3,-1); 如图2,若点D在第四象限,作DMx轴于M,作FNy轴于点N,此时点F在第三象限.同可得,NF=1,ON=3,点F的坐标为(-3,-1).16.解:点A(a+2b,1),B(-2,2a-b)关于y轴对称,a+2b=2,2a-b=1,3分解得a=45,b=35,6分a+b=45+35=75.8分17.证明:由折叠的性质可知AD=AD,DE=DE,DAE=DAE.1分四边形ABCD是平行四边形,ABCD,DEA=EAD,DAE=DEA,4分AD=DE 且AD=AD,DE=DE,AD=DE=DE=AD,四边形ADED是菱形.9分18.解:(1)证明:DEBC,ADE=B,AEAD=A
12、CAB.ACD=B,ADE=ACD.DAE=CAD,ADEACD,AEAD=DECD,ACAB=DECD,ACCD=DEAB.4分(2)DEBC,BCD=EDC.B=DCE,CDEBCD,DECD=CDBC,6CD=CD10,CD=215.9分19.解:如图,过O点作OCAB的延长线于C点,根据题意可知,OAC=30,OBC=45,AB=10 m,AD=50 m,在RtBCO中,OBC=45,BC=OC.3分设OC=BC=x m,则AC=(10+x)m,在RtACO中,tan 30=OCAC=xx+10=33,解得x=53+5,7分则这栋楼的高度=AD-CO=50-53-5=45-5336 m
13、.9分20.解:(1)证明:AE=EB,AH=HC,EHBC.由折叠的性质可知EFBC,HGBC,EFEH,HGEH,EHG=HGF=HEF=EFG=90,四边形EFGH是矩形.4分(2)结论:BF+CG=EF.5分理由:如图,连接AD.由折叠的性质可知BF=DF,CG=DG,BF+CG=12BD+12CD=12(BD+CD)=12BC.6分AE=EB,BF=FD,EF=12AD.AD=BC,EF=BF+CG.9分21.解:(1)证明:如图,连接BE,EN.四边形ABCD是矩形,BFE=90.由旋转得BE=EN,BF=NF.4分(2)四边形ABCD是矩形,BF=AE,EF=AB,由旋转得EH=
14、EA.BF=NF,EH=NF.5分BFE=GHE=90,NGF=EGH,NGFEGH,FG=GH.7分设GE=x,则GF=GH=2-x,由勾股定理得x2-(2-x)2=1,解得x=54,EG=54.10分22.解:(1)如图,连接BM,设HM的延长线交BC于点K.设BM=r,在RtBMK中,则有r2=42+(r-2)2,解得r=5,BM=5,即弧BC所在圆的半径为5 cm.3分(2)如图,作QTPN于点T.NP=NQ,P=NQP,设PT=x,tanP=tanNQP=2=TQPT,TQ=2x.在RtNTQ中,有152=(15-x)2+(2x)2,解得x=6,TQ=12,PT=6.7分在RtPTQ
15、中,PQ2=TQ2+PT2,PQ2=122+62=180.PQ=6513.4 cm.10分23.解:(1)等边三角形.2分提示:由于AD=CD,则可将DCB绕点D顺时针方向旋转60,得到DAB.BD=BD,BDB=60,BDB是等边三角形.(2)由(1)知,BCDBAD,四边形ABCD的面积=等边三角形BDB的面积.BC=AB=1,BB=AB+AB=2+1=3,S四边形ABCD=SBDB=123332=934.6分(3)如图,连接 BD,由于AD=CD,则可将BCD绕点D逆时针方向旋转60,得到BAD,连接BB,延长BA,作BEBE.AD=CD,CDB=ADB,BD=BD,BCDBAD,S四边形ABCD=S四边形BDBA.ABC=75,ADC=60,BAB=135,BAE=45.BA=BC=2,BE=AE=1,BE=AB+AE=2+1=3,BB=10,9分SABB=12ABBE=1221=1,SBDB=1210302=532,S四边形ABCD=S四边形BDBA=SBDB-SABB=532-1.11分