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1、河南省2021届中考数学临考模块冲刺抢分训练方程(组)与不等式(组)说明:本卷共有三个大题,满分120分,考试时间90分钟. 最好的沉淀中考对接点解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程,分式方程,解一元一次不等式及不等式组,用数轴表示不等式的解集复习疑难点二元一次方程组的应用,一元二次方程的应用,不等式的应用一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。题号12345678910答案1.不等式x-3的解集在数轴上表示为2.已知等式2x+3y+1=0,则原等式变形正确的是A.y=-23x-13B.y=23x-13C.y=-32x-12D.y=32x+123
2、.方程组5x-2y=4,2x+y=7的解是A.x=-2,y=3B.x=2,y=3C.x=-2,y=7D.x=3,y=34.王小萌解方程34x-2-x+22x-1=-1的过程如下,解:去分母,得3-2(x+2)=-1,去括号,得3-2x+2=-1,移项、合并同类项,得2x=6,系数化为1,得x=3.她的解答过程中开始出现错误的是A.B.C.D.5.九章算术是中国传统数学最重要的著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷第八中有一道题,原文是“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文是“今有牛5头,羊2头,共值金10两.牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各
3、值金多少?”设每头牛值金a两,每头羊值金b两.则依据题意可列方程组A.5a+2b=8,2a+5b=10B.5a+2b=10,2a+5b=8C.5a-2b=10,2a+5b=8D.5a-2b=8,2a+5b=106.若关于x的一元二次方程ax2+2ax+4=0有两个相等的实数根,则a的值为A.0B.2C.4D.0或47.某同学在解不等式组的过程中,画的数轴除不完整外,没有其他问题,则他解的不等式组可能是A.x+20,x-10B.x-20,x-10C.x-20,x+10D.x-20,x+108.一个小正方形和八个全等的小长方形按图中的方式摆放成一个大正方形,已知大正方形的边长为a,小正方形的边长为
4、b,则小长方形的长是A.a-6B.2a-bC.a-b2D.a+b29.方程5-(2x+2)=1的解是A.x=-1B.x=-32C.x=2D.x=110.代数学中记有一种解一元二次方程的几何方法:“形如x2+10x-39=0的方程,求其正数解.如图1,先构造一个面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形,得到的大正方形的面积为39+25=64,则该方程的正数解为8-5=3.”明明按此方法解关于x的方程x2+6x-36=0时,构造出如图2所示的图形,则图2中的大正方形的面积为A.36B.45C.54D.72二、填空题(每小题3分,共15分)11.不等式1-2x3的解集
5、是.12.某地的房地产分析报告指出,2019年3月新房市场成交均价为12000元/平方米,4月、5月新房市场成交均价连续下降,5月新房市场成交均价为9720元/平方米.若这两次下降的百分率相同,则5月均价较4月下降%.13.非物质文化遗产是指各族人民世代相传并视为其文化遗产组成部分的各种传统文化表现形式,以及与传统文化表现形式相关的实物和场所.某手工编织的花篮入选国家级非物质文化遗产名录,非遗传承人计划制作600个这样的花篮,制作了120个以后,由于临近旅游旺季,决定加快制作进度,后来每天比原计划多制作20个,最后共用了11天完成.设原计划每天制作花篮x个,则可列方程为.14.明代数学著作算法
6、统宗中有这样一道题:“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.”译文:有一支竹竿和一条绳子,绳子比竹竿长5尺;将绳子对折再来测量竹竿,却比竹竿短5尺.由此可知,竹竿有尺.15.若整数a使关于x的不等式组x-121+x3,5x-2x+a有且只有四个整数解,且使关于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解为正数,则a的值为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)解方程:x+2x2-4x+4-12-x=0.17.(9分)已知关于x,y的方程组2x+y=1+3m,x+2y=1-m的解满足x+y0,求m的取值范围.18.(9分)2月18日上午,郑州市举行了201
7、9年全市第一批重点项目集中开工仪式,其中就包括港区乃至全市人民一直关注的华夏大道快速化工程.今年华夏大道快速化工程建设的重点是巢湖路至燕都大道高架预埋桥梁桩基和翱翔路至迎宾大道预埋隧道.据了解,翱翔路至迎宾大道周边现有大量的渣土需要运输,郑州某运输公司承担了某标段的土方运输任务,公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方,已知3辆大型渣土运输车与1辆小型渣土运输车每次共运35吨,1辆大型渣土运输车和3辆小型渣土运输车每次共运25吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨?(2)该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于170
8、吨,问该运输公司最多能派出几辆小型渣土运输车?19.(9分)已知A,B分别是数轴上原点O两侧的点,其中点A在负半轴上,且AB=12,OB=2OA.(1)点A,B在数轴上对应的数分别为和.(2)若点A,B分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时向左运动,问经过几秒后OA=3OB?20.(9分)一款衬衫每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了扩大销售量,增加利润,商店决定采取适当的降价措施,经市场调查发现,如果每件衬衫降价1元,那么平均每天可多售出2件.(1)设每件衬衫降价x元,则每天可销售件,每件盈利元.(用含x的代数式表示)(2)为扩大销量,并使得平均每天盈利12
9、00元,应将每件衬衫降价多少元?(3)要想平均每天盈利2000元,可能吗?请说明理由.21.(10分)为了加强对校内外的安全监控,创建平安校园,某学校计划增加15台监控摄像设备.现有甲、乙两种型号的设备可选择,其中每台设备的价格、有效监控半径如下表所示.经调查,购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少花150元,购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花150元,按要求回答下列问题.甲型乙型价格(元/台)ab有效半径(米/台)100150(1)求a,b的值.(2)若购买该批设备的资金不超过7200元,且甲种型号的设备不多于14台,学校有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若要求监控半径覆盖范围不低
10、于1600米,为了节约资金,请你设计一种最省钱的购买方案.22.(10分)如图,在RtABC中,A=90,AB=6,AC=8,动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动,同时,动点Q从点C开始,以每秒2个单位长度的速度沿CBA的折线在CB,BA边上向点A运动,当点P到达点C时,两点同时停止运动,连接PQ.(1)当CPQ为直角三角形时,求点P,Q运动的时间.(2)在运动过程中(点Q在C,B,A三点除外的边上),线段PQ将ABC分成一个三角形和一个四边形.若四边形的面积为三角形面积的2倍,求点P,Q运动的时间.23.(11分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=kx-
11、3k与y轴交于点A,与x轴交于点B,OA=OB.(1)求直线AB的解析式.(2)如图2,点C在第二象限,ACx轴,连接OC,将线段OC绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CD,连接OD交线段AB于点E,设点C的横坐标为t.求点E的坐标.(用含t的代数式表示)若直线BE与直线CD的交点为线段CD的中点,直接写出t的值.参考答案1.A2.A3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.D10.B11.x -112.1013.120x+600-120x+20=1114.1515.-1或016.解:去分母,左右两边同时乘以(x-2)2,得x+2+x-2=0,4分解得x=0,经检验,x=0是原分式方程的解.8分
12、17.解:将方程组中两式相加,得3x+3y=2+2m,故x+y=2+2m3.5分x+y0,2+2m0,得m7050,方案2省钱.答:最省钱的购买方案为购买甲型设备13台,乙型设备2台.10分22.解:(1)设点P,Q运动的时间为t秒.当CPQ=90时,cos C=CPCQ=ACBC.AP=t,PC=8-t,CQ=2t,8-t2t=810=45,解得t=4013.2分当PQC=90时,cos C=CQPC=ACBC,即2t8-t=45,解得t=167.综上所述,点P,Q运动的时间为4013秒或167秒.4分(2)在RtABC中,A=90,AB=6,AC=8,BC=10.设运动的时间为t,则AP=
13、t,点Q运动的路程为2t,当点Q在线段BC上运动时,0t5.如图1,过点Q作QGAC,交AC于点G,则QG=65t.SABC=6812=24,要使四边形的面积为三角形面积的2倍,SPQC=2413=8,(8-t)65t12=8,解得t1=4-263,t2=4+263(舍去).7分如图2,当点Q在线段BA上运动时,5t8.SAPQ=12t(10+6-2t)=8,解得t3=4+22,t4=4-22(舍去).综上所述,P,Q运动的时间为(4+22)秒或(4-263)秒.10分23.解:(1)令y=kx-3k=0,则x=3,故点B的坐标为(3,0).OA=OB,点A的坐标为(0,3).将点A(0,3)
14、代入y=kx-3k,解得k=-1,故直线AB的解析式为y=-x+3.3分(2)如图,过点C作y轴的平行线CN交x轴于点N,过点D作DMCN于点M.DCM+NCO=90,MDC+DCM=90,NCO=MDC,DMC=CNO=90,CO=CD, DMCCNO(AAS).则DM=CN,CM=ON.5分设点D的坐标为(a,b),则a-t=3,b-3=-t,即点D的坐标为(3+t,3-t).直线OD的表达式为y=3-t3+tx,由3-t3+tx=-x+3,得x=3+t2,代入y=-x+3,得点E的坐标为(3+t2,3-t2).8分-3.11分提示:由可知,点E为RtOCD斜边上的中点,故CE=DE,即点E在线段CD的中垂线上.由题意可知BE垂直平分CD,即BEOC,易得t=-3.