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1、 第六章 6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.1平面向量基本定理理理解解平平面面向向量量基基本本定定理理及及其其意意义义.在在平平面面内内，当当一一组组基基底底选选定定后后，会会用用这组基底来表示其他向量这组基底来表示其他向量.课标要求素养要求通通过过力力的的分分解解引引出出平平面面向向量量基基本本定定理理，体体会会平平面面向向量量基基本本定定理理的的应应用用，重点提升数学抽象及直观想象素养重点提升数学抽象及直观想象素养.课前预习知识探究1平面向量基本定理平面向量基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个_结论对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a_基底若e1，e2_，我们
2、把e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底不共线向量不共线向量1e12e2不共线不共线1.思考辨析，判断正误(1)平面向量基本定理中基底的选取是唯一的.()(2)零向量可以作为基底.()(3)若a，b不共线，则ab，ab可以作为基底.()(4)若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则1e12e2(1，2为实数)可以表示该平面内所有向量.()提示提示(1)基底的选取不是唯一的，不共线的两个向量都可以作为基底基底的选取不是唯一的，不共线的两个向量都可以作为基底.(2)由于由于0和任意的向量共线，故不能作为基底和任意的向量共线，故不能作为基底.2.设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则
3、以下各组向量中不能作为基底的是()A.e1，e2 B.e1e2，3e13e2C.e1，5e2 D.e1，e1e2解析解析3e13e23(e1e2)，两向量共线不可作为基底两向量共线不可作为基底.BB4e13e2课堂互动题型剖析2题型一平面向量基本定理的理解题型一平面向量基本定理的理解【例例1】如果e1，e2是平面内所有向量的一个基底，为实数，判断下列说法是否正确，并说明理由.(1)若，满足e1e20，则0；(2)对于平面内任意一个向量a，使得ae1e2成立的实数，有无数对；(3)线性组合e1e2可以表示平面内的所有向量；(4)当，取不同的值时，向量e1e2可能表示同一向量.(2)不正确不正确.
4、由平面向量基本定理可知由平面向量基本定理可知，唯一确定唯一确定.(3)正确正确.平面平面内的任一向量内的任一向量a可表示成可表示成e1e2的形式，反之也成立的形式，反之也成立.(4)不不正正确确.结结合合向向量量加加法法的的平平行行四四边边形形法法则则易易知知，当当e1和和e2确确定定后后，其其和和向量向量e1e2便唯一确定便唯一确定.思维升华B题型二用基底表示向量题型二用基底表示向量平面向量基本定理的作用以及注意点：平面向量基本定理的作用以及注意点：(1)根根据据平平面面向向量量基基本本定定理理，平平面面内内的的任任一一向向量量可可用用同同一一组组基基底底表表示示，进进而而建建立立起了向量之
5、间的联系起了向量之间的联系.(2)基底的选择，一般遵循基底的选择，一般遵循“模已知、夹角已知模已知、夹角已知”的原则的原则.(3)利利用用已已知知向向量量表表示示未未知知向向量量时时，通通常常借借助助向向量量加加法法、减减法法、数数乘乘运运算算的的几几何何意意义义，将将向向量量集集中中在在封封闭闭的的图图形形中中，利利用用三三角角形形法法则则或或者者平平行行四四边边形形法法则则快快速速找到表示法找到表示法.思维升华【例例3】如图，在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM与BPPN的值.题型三平面向量基本定理的综合应用题型三平面向量基本定理的综合
6、应用A，P，M和和B，P，N分别共线，分别共线，基基底底建建模模法法是是利利用用向向量量解解决决几几何何图图形形有有关关证证明明和和求求解解问问题题的的重重要要方方法法，关关键键在在于选取合适的基底，要注意与已知条件的联系于选取合适的基底，要注意与已知条件的联系.思维升华1.对基底的理解对基底的理解(1)基底具备两个主要特征：基底具备两个主要特征：基底是两个不共线向量；基底是两个不共线向量；基底的选择是不基底的选择是不唯一的唯一的.平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件一组基底的条件.(2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底零向量与任意向量共线，故不能作为基底.2.准确理解平面向量基本定理准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向，分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的个不共线的方向，分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的.(2)利用基向量进行运算时，要借助几何直观，灵活运用几何性质利用基向量进行运算时，要借助几何直观，灵活运用几何性质.课堂小结