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1、第第12课课一次函数及其图象一次函数及其图象1.一次函数的概念一次函数的概念一般地，如果一般地，如果ykxb(k、b是常数，是常数，k0)，那么，那么y叫做叫做x的的一次函数一次函数特别地，当特别地，当b_时，一次函数时，一次函数ykxb就成为就成为ykx(k是是常数，常数，k0)，这时，这时，y叫做叫做x的的_2.一次函数的图象一次函数的图象0正比例函数正比例函数(2)正比例函数正比例函数ykx(k0)的图象是经过点的图象是经过点(0，0)和和(1，k)的的一条直线一条直线3.一次函数的图象的性质一次函数的图象的性质增大增大一、三一、三增大增大二、四二、四1(2013湖州湖州)若正比例函数若
2、正比例函数ykx的图象经过点的图象经过点(1，2)，则，则k的的值为值为()2(2013德州德州)甲、乙两人在一次百米甲、乙两人在一次百米赛跑中，跑中，路程路程s(米米)与与赛跑跑时间t(秒秒)的关系如的关系如图121所示，所示，则下列下列说法正确的是法正确的是()A甲、乙两人的速度相同甲、乙两人的速度相同B甲先到达甲先到达终点点C乙用的乙用的时间短短D乙比甲跑的路程多乙比甲跑的路程多图121DB3(2013菏泽菏泽)一条直线一条直线ykxb，其中，其中kb5，kb6，那么该直线经过那么该直线经过()A第二、四象限第二、四象限B第一、二、三象限第一、二、三象限C第一、三象限第一、三象限D第二、
3、三、四象限第二、三、四象限DC4(2013娄底娄底)一次函数一次函数ykxb(k0)的的图象如象如图122所示，当所示，当y0时，x的取的取值范范围是是()Ax0Bx0Cx2Dx2图1225(2013泰安泰安)把直线把直线yx3向上平移向上平移m个单位后，与直线个单位后，与直线y2x4的交点在第一象限，则的交点在第一象限，则m的取值范围是的取值范围是()A1m7B3m4Cm1Dm4解析解析：把直线：把直线yx3向上平移向上平移m个单位后可得：个单位后可得：yx3m，求出直线，求出直线yx3m与直线与直线y2x4的交点，的交点，再由此点在第一象限可得出再由此点在第一象限可得出m的取值范围解得的取
4、值范围解得m1.C6如图如图123所示，直线所示，直线ykxb经过点经过点A(1，2)和点和点B(2，0)，直线，直线y2x过点过点A，则不等式，则不等式2xkxb0的解集为的解集为_解析解析：函数：函数yaxb的图象过第一、二、四象限，的图象过第一、二、四象限，a0，b0与与x轴交点交于轴交点交于(2，0)，2ab0，b2a，a(x1)b0，axa2a0，axa，x1.x12(2011杭州杭州)点点A，B，C，D的坐标如图的坐标如图126所示，求直线所示，求直线AB与直线与直线CD的交点坐标的交点坐标图图126答案答案：交点坐标为：交点坐标为(2，2)题组四一次函数的实际应用题组四一次函数的
5、实际应用【例例5】(2013临沂临沂)某工厂投入生产一种机器的总成本为某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元当该机器生产数量至少为万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过台，但不超过70台时，台时，每台成本每台成本y与生产数量与生产数量x之间是一次函数关系，函数之间是一次函数关系，函数y与自变与自变量量x的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：(1)求求y与与x之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；(2)求该机器的生产数量；求该机器的生产数量；x(单位：台位：台)102030y(单位：万元位：万元台台)605550(3)市场调查发现，这种
6、机器每月销售量市场调查发现，这种机器每月销售量z(台台)与售价与售价a(万元万元台台)之间满足如图之间满足如图127所示的函数关系该厂生产这种机器后所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润器的利润(注：利润售价成本注：利润售价成本)图127解解：(1)设设y与与x之间的关系式为之间的关系式为ykxb，由题意，得，由题意，得该机器生产数量至少为该机器生产数量至少为10台，但不超过台，但不超过70台，台，10 x70；(2)由题意，得由题意，得xy2000，x21
7、30 x40000，解得解得x150，x28070(舍去舍去)答：该机器的生产数量为答：该机器的生产数量为50台台(3)设每月销售量设每月销售量z(台台)与售价与售价a(万元万元台台)之间的函数关系式为之间的函数关系式为zkab，由函数图象，得，由函数图象，得za90.当当z25时，时，a65.当当x50时，时，y40.总利润为总利润为25(6540)625(万元万元)答：该厂第一个月销售这种机器的利润为答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元万元变式训练变式训练(2013湖州湖州)某农庄计划在某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植
8、蔬菜和水果菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资的任务小张种植每亩蔬菜的工资y(元元)与种植面积与种植面积m(亩亩)之间之间的函数关系如图的函数关系如图128图图所示；小李种植水果所得报酬所示；小李种植水果所得报酬z(元元)与种植面积与种植面积n(亩亩)之间的函数关系如图之间的函数关系如图128图图所示所示图图128(1)如果种植蔬菜如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是_元，小张应得的工资总额是元，小张应得的工资总额是_元；此时，小李种植水元；此时，小李种植水果果_亩，小李应得的报酬是亩，小李应得的报酬是_元元(
9、2)当当10n30时求时求z与与n之间的函数关系式；之间的函数关系式；1402800101500解解：当：当10n30时，设时，设zknb(k0)，函数图象经过点函数图象经过点(10，1500)，(30，3900)，所以，所以，z120n300(10n30)；(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为设农庄支付给小张和小李的总费用为W元，元，10m30时，求时，求W与与m之间的函数关系式之间的函数关系式解解：当：当10m30时，设时，设ykmb，函数图象经过点函数图象经过点(10，160)，(30，120)，y2m180，mn30，n30m，当当10m20时，时，10n20，Wm(2m180)120n300m(2m180)120(30m)3002m260m3900，当当20m30时，时，0n10，wm(2m180)150n，m(2m180)150(30m)，2m230m4500，W与与m之间的函数关系式为之间的函数关系式为