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1、小小学学数数学学总总复复习习马郎小学马郎小学 陈伟陈伟人教版六年级数学下册第六单元比比和和比比例例正比例的意义：两种相关联的量，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着一种量变化，另一种量也随着变化。变化。如果这两种量中相对应的两个数的如果这两种量中相对应的两个数的比值比值（也就是商）（也就是商）一定一定，这两种量就叫做这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫做它们的关系叫做正比例关系正比例关系两种相关联的量，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着一种量变化，另一种量也随着变化。变化。如果这两种量中相对应的两个数的如果这两种量中相对应的两个数的积一定积一定，这两种量就叫做这两
2、种量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系叫做它们的关系叫做反比例关系反比例关系。反比例的意义：正比例正比例反比例反比例相同点相同点不不同同点点变变化化规规律律关关系系式式变化的方向相同，一种变化的方向相同，一种量扩大量扩大(或缩小或缩小)，另一，另一种量也扩大种量也扩大(或缩小或缩小)。相对应的两个数的比值相对应的两个数的比值（商）一定。（商）一定。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。变化的方向相反，一种变化的方向相反，一种量扩大（或缩小），另量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩一种量反而缩小（或扩大）。大）。相对应的两个数相对应的
3、两个数的乘积一定。的乘积一定。关系式关系式：关系式：关系式：正比例和反比例的对比：两种量两种量不相关联不相关联相关联相关联加的关系加的关系减的关系减的关系乘的关系乘的关系除的关系除的关系不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例积一定积一定商商(比值比值)一定一定成反比例成反比例成正比例成正比例判断正、反比例的方法：（1）两种量是否相关联。）两种量是否相关联。（2）它们的关系是商一定，还是积一定。）它们的关系是商一定，还是积一定。（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。1、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？、判断下面各题中的两种
4、量是否成比例，成什么比例？（1 1）数量一定，单价和总价。）数量一定，单价和总价。（2）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。每天的用煤量与使用天数每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为是两种相关联的量，因为每天用煤量每天用煤量使用天数煤的总量使用天数煤的总量(一定一定)，所以，所以每天的每天的用煤量与使用天数用煤量与使用天数成反比例。成反比例。（3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联是两种相关联的量，因为的量，因为黄瓜的
5、种植面积西红柿的种植面积黄瓜的种植面积西红柿的种植面积这块这块地的总面积地的总面积(一定一定)，也就是和一定，所以，也就是和一定，所以黄瓜的种植面黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积不成积和西红柿的种植面积不成比例。比例。2、根据下列等式判断、根据下列等式判断x和和y是否成比例，成什么比例？是否成比例，成什么比例？（1）xy=8 （）（2）（）（3）x+y=5 （）（4）x-y=3 （）（5）3x=y （）（6）（）反比例反比例正比例正比例不成比例不成比例不成比例不成比例正比例正比例反比例反比例3、车轮的周长、转数和行驶的路程三者之间有什么比、车轮的周长、转数和行驶的路程三者之间有什么比例关系？例
6、关系？反比例反比例正比例正比例正比例正比例4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什么比例？圆的面积与半径成什么比例？么比例？圆的面积与半径成什么比例？正比例正比例正比例正比例不成比例不成比例5、假设两个圆的半径分别是、假设两个圆的半径分别是3cm和和5cm。两个圆两个圆直径直径的比：的比：两个圆两个圆半径半径的比：的比：两个圆两个圆周长周长的比：的比：两个圆两个圆面积面积的比：的比：结论：两个圆半径的比结论：两个圆半径的比=两个圆直径的比两个圆直径的比=两个圆周长的比两个圆周长的比两个圆面积的比两个圆面积的比=两个圆半径的平方的比两个圆半径
7、的平方的比正、反比例应用题：（1）设要求的问题为）设要求的问题为x x；（2）判断题目中哪个量是一定的？判断题目中哪个量是一定的？另外两种另外两种量成正比量成正比例关系（例关系（除的关系除的关系）还是）还是成成反比例关系反比例关系（乘的关系乘的关系）？）？（3）列比例式；）列比例式；（4）解比例，验算，作答。）解比例，验算，作答。用用比比例解问题例解问题的过程可以归纳为以下几个的过程可以归纳为以下几个步骤：步骤：解解:设甲乙两地相距设甲乙两地相距X千米。千米。答：甲乙两地相距答：甲乙两地相距150km。1、王叔叔开车从甲地到乙地，前、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了小时行了100km。照这
8、样的速度，从甲地到乙地一共。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用要用3小时，甲乙两地相距多远？小时，甲乙两地相距多远？解：设返回时用了解：设返回时用了X X小时。小时。答：返回时用了答：返回时用了2.5小时。小时。2、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时小时，每小时行行50km。返回时每小时行。返回时每小时行60km，返回时用了多长时，返回时用了多长时间？间？3、用一台打字机打字，、用一台打字机打字，6小时打小时打36页，照这样计算，页，照这样计算，如果再打如果再打4小时，一共可以打字多少页？小时，一共可以打字多少页？解解:设一共可以打字设一共可以打字X
9、X页。页。答答:一共可以打字一共可以打字60页。页。4、工人们安装一批电线杆，每天安装、工人们安装一批电线杆，每天安装12根，根，30天可天可以完成。如果每天多安装以完成。如果每天多安装6根，几天能够完成？根，几天能够完成？解：设解：设X X天可以完成。天可以完成。答：答：20天可以完成。天可以完成。课课堂堂习习练练4李阿姨是剪纸艺人。平时李阿李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作姨每天工作6小时，剪出小时，剪出72张张纸；节日期间，李阿姨每天要纸；节日期间，李阿姨每天要工作工作8小时，能剪出小时，能剪出96张剪纸。张剪纸。（1）写出李阿姨平时和节日期间）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工
10、作时间的比。剪纸张数及相应工作时间的比。（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？）上面两个比能组成比例吗？为什么？（3）如果李阿姨要剪出）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？张剪纸，需要多少小时？平时：平时：72:6节日期间：节日期间：96:8练练习习十十七七1:101乘乘353 出勤人数和缺勤人数出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，因为出勤是两种相关联的量，因为出勤人数人数+缺勤人数全班人数缺勤人数全班人数(一定一定)，和一定，所以出勤人，和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成比例。数和缺勤人数不成比例。解解:设氢有设氢有X千克。千克。答：氢有答：氢有0.6kg，氧有，氧有4.8kg。同样，设氧有同样，设氧有y千克。千克。解：设需要解：设需要X块。块。答：需要答：需要280块。块。懒惰厌学难成器；勤奋博学出状元。