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1、义务教育数学新义务教育数学新“课标课标”的理的理念、内容及小学案例解读念、内容及小学案例解读 南开大学南开大学 顾顾 沛沛 20132013年年4 4月月1212日日 人教社研讨会人教社研讨会 江西婺源江西婺源 122012年，进入课程改革的一个新时期年，进入课程改革的一个新时期 2011 2011年年年年1212月月月月2828日，教育部颁布了日，教育部颁布了日，教育部颁布了日，教育部颁布了义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011年版）年版）年版）年版）在内的在内的在内的在内的1919种课程标准。种课程标准。种课程标准。种课程标
2、准。为落实课程标准，教育部强调：为落实课程标准，教育部强调：为落实课程标准，教育部强调：为落实课程标准，教育部强调：n n组织开展组织开展组织开展组织开展 全员学习和培训，全员学习和培训，全员学习和培训，全员学习和培训，全面理解、深刻领会、准确把握全面理解、深刻领会、准确把握全面理解、深刻领会、准确把握全面理解、深刻领会、准确把握修订后课程标修订后课程标修订后课程标修订后课程标准的精神实质和主要变化。准的精神实质和主要变化。准的精神实质和主要变化。准的精神实质和主要变化。n n根据修订后印发的各学科课程标准，组织根据修订后印发的各学科课程标准，组织根据修订后印发的各学科课程标准，组织根据修订后
3、印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作教科书的修订和审查工作教科书的修订和审查工作教科书的修订和审查工作。今年今年今年今年秋季已在所有起始年级使用新教材秋季已在所有起始年级使用新教材秋季已在所有起始年级使用新教材秋季已在所有起始年级使用新教材。其他年级也要依据新课程标准组织教。其他年级也要依据新课程标准组织教。其他年级也要依据新课程标准组织教。其他年级也要依据新课程标准组织教学，改进评价方法。学，改进评价方法。学，改进评价方法。学，改进评价方法。n n加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教加强组
4、织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教研工作，确保新课程标准的全面落实。研工作，确保新课程标准的全面落实。研工作，确保新课程标准的全面落实。研工作，确保新课程标准的全面落实。（教基二司教基二司教基二司教基二司2011920119号文，号文，号文，号文，20112011年年年年1212月月月月2828日日日日 中国教育报中国教育报中国教育报中国教育报 2012 2012年年年年2 2月月月月8 8日日日日 CCTV 1 CCTV 1 新闻直通车新闻直通车新闻直通车新闻直通车 2 2月月月月1212日日日日 ）3媒
5、体的报道媒体的报道4n n课程标准课程标准课程标准课程标准是国家的法定文件，应该特别重视。是国家的法定文件，应该特别重视。是国家的法定文件，应该特别重视。是国家的法定文件，应该特别重视。n n我国基础教育现在实行我国基础教育现在实行我国基础教育现在实行我国基础教育现在实行“一标多本一标多本一标多本一标多本”的教材建设和选用制度，的教材建设和选用制度，的教材建设和选用制度，的教材建设和选用制度，“课标课标课标课标”的的的的地位和重要性远远高于各出版社出版的教材。希望教师养成经常研读地位和重要性远远高于各出版社出版的教材。希望教师养成经常研读地位和重要性远远高于各出版社出版的教材。希望教师养成经常
6、研读地位和重要性远远高于各出版社出版的教材。希望教师养成经常研读“课课课课标标标标”的习惯。的习惯。的习惯。的习惯。n n教师备课，应该避免教师备课，应该避免教师备课，应该避免教师备课，应该避免“重教材，轻课标重教材，轻课标重教材，轻课标重教材，轻课标”的情况；的情况；的情况；的情况；看看看看课程标准课程标准课程标准课程标准，应该，应该，应该，应该避免避免避免避免“重内容部分，轻理念部分重内容部分，轻理念部分重内容部分，轻理念部分重内容部分，轻理念部分”的情况。的情况。的情况。的情况。n n教任何一个年级的教师，都应该尽量了解教学全局，包括数学课程的教学教任何一个年级的教师，都应该尽量了解教学
7、全局，包括数学课程的教学教任何一个年级的教师，都应该尽量了解教学全局，包括数学课程的教学教任何一个年级的教师，都应该尽量了解教学全局，包括数学课程的教学全局，也包括语文、科学等课程的相关情况。教材，由于编写和审定需要全局，也包括语文、科学等课程的相关情况。教材，由于编写和审定需要全局，也包括语文、科学等课程的相关情况。教材，由于编写和审定需要全局，也包括语文、科学等课程的相关情况。教材，由于编写和审定需要时间，一本一本地逐年出版，教师难以胸有全局，其实弊病很大。时间，一本一本地逐年出版，教师难以胸有全局，其实弊病很大。时间，一本一本地逐年出版，教师难以胸有全局，其实弊病很大。时间，一本一本地逐
8、年出版，教师难以胸有全局，其实弊病很大。n n课程标准课程标准课程标准课程标准对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年级表述的。对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年级表述的。对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年级表述的。对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年级表述的。n n天津市和平区的小学教研，从天津市和平区的小学教研，从天津市和平区的小学教研，从天津市和平区的小学教研，从20112011年年年年1010月开始布置月开始布置月开始布置月开始布置“教师说课标教师说课标教师说课标教师说课标”活动，活动，活动，活动，一直延续至一直延续至一直延续至一直延续至20122012年年年年
9、6 6月，是很好的措施。月，是很好的措施。月，是很好的措施。月，是很好的措施。5一个大学教师，何以参与小学教师的培训？一个大学教师，何以参与小学教师的培训？（讲的又是关于课标解读的话题）（讲的又是关于课标解读的话题）（讲的又是关于课标解读的话题）（讲的又是关于课标解读的话题）n n在教学方面有某些成绩n n在数学文化的教学方面有某些成果n n与基础教育有某些特别的关系6与基础教育有某些特别的关系与基础教育有某些特别的关系n n20052005年年年年5 5月以来作为教育部月以来作为教育部月以来作为教育部月以来作为教育部“义务教育数学课程标准修订组义务教育数学课程标准修订组义务教育数学课程标准修
10、订组义务教育数学课程标准修订组”的成员，起草了的成员，起草了的成员，起草了的成员，起草了义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011年版）年版）年版）年版）。n n20052005年以来参与基础教育的一些调查研究工作，在全国各地中小学听课约年以来参与基础教育的一些调查研究工作，在全国各地中小学听课约年以来参与基础教育的一些调查研究工作，在全国各地中小学听课约年以来参与基础教育的一些调查研究工作，在全国各地中小学听课约200200节；同时进行节；同时进行节；同时进行节；同时进行“评课评课评课评课”和教学研究工作。和教学研究工作。和教学研
11、究工作。和教学研究工作。n n20102010年年年年4 4月以来作为月以来作为月以来作为月以来作为“国家基础教育课程教材专家工作委员会国家基础教育课程教材专家工作委员会国家基础教育课程教材专家工作委员会国家基础教育课程教材专家工作委员会”委员，参与基础委员，参与基础委员，参与基础委员，参与基础教育的多项工作。教育的多项工作。教育的多项工作。教育的多项工作。n n20112011年参与年参与年参与年参与义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011年版）年版）年版）年版）解读解读解读解读的写作工作，该的写作工作，该的写作工作，该的写作工
12、作，该解解解解读读读读20122012年已经出版年已经出版年已经出版年已经出版 。n n近年来应邀在全国数十所中、小学及教育行政部门作数学文化讲座和基础教育近年来应邀在全国数十所中、小学及教育行政部门作数学文化讲座和基础教育近年来应邀在全国数十所中、小学及教育行政部门作数学文化讲座和基础教育近年来应邀在全国数十所中、小学及教育行政部门作数学文化讲座和基础教育方面的报告。方面的报告。方面的报告。方面的报告。n n近年来参与各地基础教育近年来参与各地基础教育近年来参与各地基础教育近年来参与各地基础教育“国培计划国培计划国培计划国培计划”的一些培训工作，作主报告。的一些培训工作，作主报告。的一些培训
13、工作，作主报告。的一些培训工作，作主报告。n n在在在在数学教育学报数学教育学报数学教育学报数学教育学报20122012年第年第年第年第1 1期上发表文章期上发表文章期上发表文章期上发表文章“数学基础教育的数学基础教育的数学基础教育的数学基础教育的 双基双基双基双基 如何发如何发如何发如何发展为展为展为展为 四基四基四基四基”；在；在；在；在基础教育课程基础教育课程基础教育课程基础教育课程20122012年第年第年第年第7 7期上发表文章期上发表文章期上发表文章期上发表文章“义务教育阶义务教育阶义务教育阶义务教育阶段的数学教学如何渗透数学思想段的数学教学如何渗透数学思想段的数学教学如何渗透数学
14、思想段的数学教学如何渗透数学思想”。89报告的提纲报告的提纲一、新一、新一、新一、新“课标课标课标课标”在理念和内容上的变化在理念和内容上的变化在理念和内容上的变化在理念和内容上的变化二、数学基础教育的二、数学基础教育的二、数学基础教育的二、数学基础教育的“双基双基双基双基”如何发展为如何发展为如何发展为如何发展为“四基四基四基四基”三、小学教学中三、小学教学中三、小学教学中三、小学教学中“数学思想数学思想数学思想数学思想”与与与与“数学活动数学活动数学活动数学活动”的案例的案例的案例的案例四、小学数学若干节课举例（听课、评课）四、小学数学若干节课举例（听课、评课）四、小学数学若干节课举例（听
15、课、评课）四、小学数学若干节课举例（听课、评课）五、教学建议五、教学建议五、教学建议五、教学建议10一、新一、新“课标课标”在理念和内容在理念和内容上的变化上的变化11义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（2011年版）年版）的解读的解读n n该该该该课标课标课标课标是在是在是在是在20002000年颁布的年颁布的年颁布的年颁布的课标（实验稿）课标（实验稿）课标（实验稿）课标（实验稿）基础上修基础上修基础上修基础上修订而成。修订工作从订而成。修订工作从订而成。修订工作从订而成。修订工作从20052005年年年年5 5月月月月1616日启动，日启动，日启动，日启动，20072007年完成初
16、稿后年完成初稿后年完成初稿后年完成初稿后多方征求意见，多次修改；多方征求意见，多次修改；多方征求意见，多次修改；多方征求意见，多次修改；20102010年底上报教育部，年底上报教育部，年底上报教育部，年底上报教育部，20112011年年年年4 4月月月月教育部组织会议审议，再经教育部教育部组织会议审议，再经教育部教育部组织会议审议，再经教育部教育部组织会议审议，再经教育部 党组讨论通过，部长签发。党组讨论通过，部长签发。党组讨论通过，部长签发。党组讨论通过，部长签发。n n该新该新该新该新课标课标课标课标已于已于已于已于20112011年年年年1212月月月月2828日由教育部颁布，日由教育部
17、颁布，日由教育部颁布，日由教育部颁布，北师大出版社出版。北师大出版社出版。北师大出版社出版。北师大出版社出版。n n新课标的新课标的新课标的新课标的解读解读解读解读，也已经，也已经，也已经，也已经由北师大出版社由北师大出版社由北师大出版社由北师大出版社出版。出版。出版。出版。1213新新“课标课标”在理念上的变化在理念上的变化未变的理念未变的理念n n在谈数学新课标在理念上的变化之前，有必要在谈数学新课标在理念上的变化之前，有必要在谈数学新课标在理念上的变化之前，有必要在谈数学新课标在理念上的变化之前，有必要先看看哪些没有改变。先看看哪些没有改变。先看看哪些没有改变。先看看哪些没有改变。n n
18、既然要既然要既然要既然要全面理解、深刻领会、准确把握全面理解、深刻领会、准确把握全面理解、深刻领会、准确把握全面理解、深刻领会、准确把握新课标新课标新课标新课标，就不能仅仅关注变化了的东西，也要关注没有就不能仅仅关注变化了的东西，也要关注没有就不能仅仅关注变化了的东西，也要关注没有就不能仅仅关注变化了的东西，也要关注没有改变的东西，即继续坚持的东西。改变的东西，即继续坚持的东西。改变的东西，即继续坚持的东西。改变的东西，即继续坚持的东西。14未变的理念未变的理念n n从宏观上看从宏观上看从宏观上看从宏观上看，全面育人、素质教育、三维目标的理念没有，全面育人、素质教育、三维目标的理念没有改变，提
19、倡学生自主、合作、探究、质疑的学习方式没有改变，提倡学生自主、合作、探究、质疑的学习方式没有改变，从而新课程改革的大方向没有改变。改变，从而新课程改革的大方向没有改变。n n具体地看具体地看具体地看具体地看，以下的一些理念和提法都没有改变：，以下的一些理念和提法都没有改变：强调让学生形成积极主动的学习态度，使获得基础知强调让学生形成积极主动的学习态度，使获得基础知识和基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观识和基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。的过程。改变过去课程内容改变过去课程内容“繁、难、偏、旧繁、难、偏、旧”和过于注重和过于注重书本知识的状况，加强课程内容与学生
20、生活、现代社会、书本知识的状况，加强课程内容与学生生活、现代社会、科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。学习必备的基础知识和技能。1516新新“课标课标”在理念上的变化在理念上的变化理念上的变化理念上的变化n n数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是研究数量关系和空间形式的科学。（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应逐
21、渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。）用的过程。）用的过程。）用的过程。）17理念上的变化理念上的变化n n人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。上得到不同的发展。上得到不同的发展。上得到不同的发展。知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的课程目标的整体实现，是学生受到课程目标的整体实现，是学生受
22、到良好数学教育良好数学教育的标志。的标志。（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。）不同的人在数学上得到不同的发展。）不同的人在数学上得到不同的发展。）不同的人在数学上得到不同的发展。）18理念上的变化理念上的变化n n明确提出明确提出“四基四基”（此处略，因为后面将专题解读）19理念上的变化理念上的变化n n1010个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：个数学课程与教学中应
23、当注重发展的核心概念：个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：数感、符号数感、符号数感、符号数感、符号意识意识意识意识、空间观念、空间观念、空间观念、空间观念、几何直观几何直观几何直观几何直观、数据分数据分数据分数据分析析析析观念、观念、观念、观念、运算能力运算能力运算能力运算能力、推理能力、推理能力、推理能力、推理能力、模型思想模型思想模型思想模型思想、应用意、应用意、应用意、应用意识、识、识、识、创新意识创新意识创新意识创新意识。（原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意（原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意（原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意（原：数感、符号感、空
24、间观念、统计观念、应用意识、推理能力。）识、推理能力。）识、推理能力。）识、推理能力。）20 核心词增加了四个，核心词增加了四个，其中其中“创新意识创新意识”是近是近年来中央强调的，年来中央强调的，“模型思想模型思想”是基本的数是基本的数学思想之一，下面学思想之一，下面特别特别谈谈谈谈“几何直观几何直观”、“运算能力运算能力”这两个这两个核心词核心词。21 几何直观几何直观n n课标（实验稿）回避课标（实验稿）回避课标（实验稿）回避课标（实验稿）回避“几何几何几何几何”一词，通篇一词，通篇一词，通篇一词，通篇不见不见不见不见“几何几何几何几何”，可能是因为，可能是因为，可能是因为，可能是因为起
25、草人起草人起草人起草人觉得觉得觉得觉得：当年当年当年当年“几何几何几何几何”一词几乎等同于严一词几乎等同于严一词几乎等同于严一词几乎等同于严格的平面几何推理，而这正是需要改革的部分。格的平面几何推理，而这正是需要改革的部分。格的平面几何推理，而这正是需要改革的部分。格的平面几何推理，而这正是需要改革的部分。我国大多数数学家对此则有不同的看法。现在的课标我国大多数数学家对此则有不同的看法。现在的课标我国大多数数学家对此则有不同的看法。现在的课标我国大多数数学家对此则有不同的看法。现在的课标（20112011年版）不回避年版）不回避年版）不回避年版）不回避“几何几何几何几何”一词，把原来的四大领域
26、之一词，把原来的四大领域之一词，把原来的四大领域之一词，把原来的四大领域之一一一一“空间与图形空间与图形空间与图形空间与图形”修改为修改为修改为修改为“图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何”，并且在核心词中，并且在核心词中，并且在核心词中，并且在核心词中增加了增加了增加了增加了“几何直观几何直观几何直观几何直观”。n n那么，那么，那么，那么，“几何直观几何直观几何直观几何直观”的含义是什么，它与的含义是什么，它与的含义是什么，它与的含义是什么，它与“空间观念空间观念空间观念空间观念”有何有何有何有何区别？区别？区别？区别？22n n课标课标明确指出明确指出“几何直观几何直观几何直观几何直
27、观是指利用图形描述是指利用图形描述和分析问题。借助和分析问题。借助几何直观几何直观几何直观几何直观可以把复杂的数学问可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。预测结果。几何直观几何直观几何直观几何直观可以帮助学生直观地理解数可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”下面对此做一些解读。下面对此做一些解读。23n n“几何直观几何直观”所指有两点：一是几何，在这里几何是指图所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东
28、西形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西去进行思考、想象。综合起来讲，东西、以前看到的东西去进行思考、想象。综合起来讲，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。n n而而“空间观念空间观念”主要是指根据物体特征抽象出几何图形，主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方根据几何图形想象出
29、所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。语言的描述画出图形等。24n n几何直观几何直观几何直观几何直观就是在数学就是在数学几何几何图形这样一个关系图形这样一个关系链中让我们体会到链中让我们体会到图形图形所带来的好处所带来的好处：图形可以图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。得到的结果。几何直观几何直观几何直观几何直观在研究、学习数学
30、中的价在研究、学习数学中的价值由此可见一般。值由此可见一般。25n n几何直观几何直观几何直观几何直观是具体的，不是虚无的，它与数学的内是具体的，不是虚无的，它与数学的内容紧密相联。事实上，很多重要的数学内容、概容紧密相联。事实上，很多重要的数学内容、概念，例如，数，度量，函数，（线性方程组？）念，例如，数，度量，函数，（线性方程组？）以至于高中的解析几何，向量，等等都具有以至于高中的解析几何，向量，等等都具有“双双重性重性”，既有，既有“数的特征数的特征”，也有，也有“形的特征形的特征”，只有从两个方面认识它们，才能很好地理解它，只有从两个方面认识它们，才能很好地理解它们，掌握它们的本质意义
31、。也只有这样，才能让们，掌握它们的本质意义。也只有这样，才能让这些内容、概念变得形象、生动起来，变得更容这些内容、概念变得形象、生动起来，变得更容易使学生接受并运用他们去思考问题，形成几何易使学生接受并运用他们去思考问题，形成几何直观能力，这也就是经常所说的直观能力，这也就是经常所说的“数形结合数形结合”。26n n几何直观几何直观几何直观几何直观与与“逻辑逻辑”、“推理推理”也是不可分的。也是不可分的。几何直观常常是靠逻辑支撑的。它不仅是看到了几何直观常常是靠逻辑支撑的。它不仅是看到了什么？而是通过看到的图形思考到了什么？想象什么？而是通过看到的图形思考到了什么？想象到了什么？这是数学非常重
32、要而有价值的思维方到了什么？这是数学非常重要而有价值的思维方式。式。几何直观几何直观几何直观几何直观会把看到的与以前学到的结合起来，会把看到的与以前学到的结合起来，通过思考、想象，猜想出一些可能的结论和论证通过思考、想象，猜想出一些可能的结论和论证思路，这实际上也就是一种合情推理，它为严格思路，这实际上也就是一种合情推理，它为严格证明结论奠定了基础。证明结论奠定了基础。n n几何直观几何直观几何直观几何直观也是形象思维与逻辑思维的相辅相成。也是形象思维与逻辑思维的相辅相成。27n n在数学课程中，几何内容是很重要的一部分。关在数学课程中，几何内容是很重要的一部分。关于几何课程的教育价值，最主要
33、的应该有两个方于几何课程的教育价值，最主要的应该有两个方面：一方面，几何能培养学生的逻辑推理能力；面：一方面，几何能培养学生的逻辑推理能力；另一个方面，它也能培养学生几何直观能力。但另一个方面，它也能培养学生几何直观能力。但目前，在部分教师中对此在认识上存在着一定的目前，在部分教师中对此在认识上存在着一定的局限性，在几何教学中他们仅仅重视培养逻辑推局限性，在几何教学中他们仅仅重视培养逻辑推理能力，忽视了对学生几何直观能力的培养。我理能力，忽视了对学生几何直观能力的培养。我们应全面地理解几何的教育价值，重视几何直观们应全面地理解几何的教育价值，重视几何直观的培养。的培养。28 运算能力运算能力n
34、 n“运算能力运算能力运算能力运算能力”是数学能力的重要方面，为什么在课标是数学能力的重要方面，为什么在课标是数学能力的重要方面，为什么在课标是数学能力的重要方面，为什么在课标（实验稿）中没有纳入核心词中呢？（实验稿）中没有纳入核心词中呢？（实验稿）中没有纳入核心词中呢？（实验稿）中没有纳入核心词中呢？据起草人说，据起草人说，据起草人说，据起草人说，并不并不并不并不是当年疏忽了，而是涉及一个价值判断与选择的问题。他是当年疏忽了，而是涉及一个价值判断与选择的问题。他是当年疏忽了，而是涉及一个价值判断与选择的问题。他是当年疏忽了，而是涉及一个价值判断与选择的问题。他们认为当年人们对于们认为当年人们
35、对于们认为当年人们对于们认为当年人们对于“运算能力运算能力运算能力运算能力”的理解比较狭隘，仅仅的理解比较狭隘，仅仅的理解比较狭隘，仅仅的理解比较狭隘，仅仅是追求短时间、高速度、高效率、准确性，有些走极端，是追求短时间、高速度、高效率、准确性，有些走极端，是追求短时间、高速度、高效率、准确性，有些走极端，是追求短时间、高速度、高效率、准确性，有些走极端，加重了学生的负担。现在把加重了学生的负担。现在把加重了学生的负担。现在把加重了学生的负担。现在把“运算能力运算能力运算能力运算能力”作为一个核心词，作为一个核心词，作为一个核心词，作为一个核心词，不应该误解为不应该误解为不应该误解为不应该误解为
36、“恢复要求那些复杂繁琐的计算恢复要求那些复杂繁琐的计算恢复要求那些复杂繁琐的计算恢复要求那些复杂繁琐的计算”，或者仅，或者仅，或者仅，或者仅仅追求高速度的计算。仅追求高速度的计算。仅追求高速度的计算。仅追求高速度的计算。29n n课标课标指出：指出：“运算能力运算能力运算能力运算能力主要是指能够根据法主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。运算途径解决问题。”下面对此做一些解读。下面对此做一些解读。30n n根据一定的数学概念、法则
37、和定理，由一些已知量通过根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过“算算”得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，这样的心理特征称为运算能目条件寻求正确的运算途径，这样的心理特征称为运算能力。力。n n运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等
38、的有机整合。在实施运算分析和解决问题能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简捷。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是捷。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。一种数学的思维能力。n n运算的正确、灵活、合理和简捷是运算能力的主要特征。运算的正确、灵活、合理和简捷是运算能力的主要特征。31n n要保证运算的正确，必须要正确理解相关的概念、要保证运算
39、的正确，必须要正确理解相关的概念、法则、公式和定理等数学知识，明确意识到实施法则、公式和定理等数学知识，明确意识到实施运算的依据。在每一学段，标准对运算提出运算的依据。在每一学段，标准对运算提出的要求，都是和相关的数学知识一并提出的。的要求，都是和相关的数学知识一并提出的。n n然后，在适度训练，逐步熟悉的基础上，清楚地然后，在适度训练，逐步熟悉的基础上，清楚地意识实施运算中的算理。不断总结正反两方面的意识实施运算中的算理。不断总结正反两方面的经验和教训，逐渐减少在实施运算中，思考概念、经验和教训，逐渐减少在实施运算中，思考概念、法则公式等的时间和精力，提高运算的熟练程度，法则公式等的时间和精
40、力，提高运算的熟练程度，以求运算的顺畅，力求避免失误。以求运算的顺畅，力求避免失误。32n n估算估算，也，也是重要的运算技能是重要的运算技能，进行估算需要掌握，进行估算需要掌握一定的方法，需要积累一定的经验，需要避免出一定的方法，需要积累一定的经验，需要避免出现过大的误差；估算又是运算能力的特征之一，现过大的误差；估算又是运算能力的特征之一，进行估算需要经过符合逻辑的思考，需要有一定进行估算需要经过符合逻辑的思考，需要有一定的依据，需要使估算的结果尽量接近实际情境，的依据，需要使估算的结果尽量接近实际情境，能对实际问题做出合理的解释。能对实际问题做出合理的解释。33n n运算能力的形成不是一
41、蹴而就的运算能力的形成不是一蹴而就的，运算能力的发，运算能力的发展总是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到展总是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地发展起来的。因此，在实际教学抽象，有层次地发展起来的。因此，在实际教学过程中，既不能让学生的运算能力在已有的水平过程中，既不能让学生的运算能力在已有的水平上停滞不前，也不能超越知识的内容和其他能力上停滞不前，也不能超越知识的内容和其他能力水平孤立地发展运算能力。水平孤立地发展运算能力。应该贯穿于师生共同应该贯穿于师生共同参与数学教学活动的全过程中，并体现发展的适参与数学教学活动的全过程中，并体现发展的适度性、层次性和阶段性。度性、层次
42、性和阶段性。34n n适度性：适度性：运算能力需要经过多次反复训练，螺旋运算能力需要经过多次反复训练，螺旋上升逐步形成，在这一过程中，安排一定数量的上升逐步形成，在这一过程中，安排一定数量的练习，完成一定数量的习题是必不可少的。题量练习，完成一定数量的习题是必不可少的。题量过少，训练不足，难以形成技能，更难以形成能过少，训练不足，难以形成技能，更难以形成能力；然而题量过多，搞成题海战术，反而会使学力；然而题量过多，搞成题海战术，反而会使学生产生厌学情绪，适得其反。把握学习内容的要生产生厌学情绪，适得其反。把握学习内容的要求，进行适量训练，科学安排，应是发展运算能求，进行适量训练，科学安排，应是
43、发展运算能力的要求。力的要求。35n n层次性：层次性：安排一定数量的练习，完成一定数量的安排一定数量的练习，完成一定数量的习题对形成运算能力不可缺少，但训练的难度一习题对形成运算能力不可缺少，但训练的难度一定要适当，要从数学教学的全局出发，合理调控。定要适当，要从数学教学的全局出发，合理调控。义务教育的主要任务是打基础，数学尤其如此，义务教育的主要任务是打基础，数学尤其如此，训练题要有一定的数量，更要有合理的质量。训练题要有一定的数量，更要有合理的质量。如果如果过分强调技巧，增加了负担，对今后学过分强调技巧，增加了负担，对今后学习的作用也不大，应当避免。由此可见，层次性习的作用也不大，应当避
44、免。由此可见，层次性也是发展运算能力的要求。也是发展运算能力的要求。36n n阶段性：阶段性：标准对运算和运算能力的要求是分标准对运算和运算能力的要求是分学段提出的，每个学段的要求都体现了一定的学学段提出的，每个学段的要求都体现了一定的学段特征，力求符合学生的认知规律，这是完全必段特征，力求符合学生的认知规律，这是完全必要的，适宜的。这也表明，阶段性也应是发展运要的，适宜的。这也表明，阶段性也应是发展运算能力的要求。算能力的要求。37 在实施运算的过程中，对分析运算条件，探在实施运算的过程中，对分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序等各究运算方向，选择运算方法，设计运算程序等各
45、个环节都要引导学生进行周密的思考，力求使运个环节都要引导学生进行周密的思考，力求使运算符合算理，达到正确熟练，灵活多样，合理简算符合算理，达到正确熟练，灵活多样，合理简洁，实现运算思维的优化及运算能力的逐步提高。洁，实现运算思维的优化及运算能力的逐步提高。38理念上的变化理念上的变化n n明确提出明确提出“发现问题、提出问题发现问题、提出问题”能力的能力的培养。培养。分析问题和解决问题固然重要，而发现问题和分析问题和解决问题固然重要，而发现问题和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。提出问题更是培养学生创新意识所需要的。（发现问题，不仅包括发现浅层次的问题，（发现问题，不仅包括发现浅层次的问题
46、，（发现问题，不仅包括发现浅层次的问题，（发现问题，不仅包括发现浅层次的问题，更加需要的是发现较深层次问题的能力。）更加需要的是发现较深层次问题的能力。）更加需要的是发现较深层次问题的能力。）更加需要的是发现较深层次问题的能力。）39理念上的变化理念上的变化 课标（实验稿）中课标（实验稿）中课标（实验稿）中课标（实验稿）中“总目标总目标总目标总目标”的四个方面的四个方面的四个方面的四个方面“知识技能、数学思考、解决问题、情感态知识技能、数学思考、解决问题、情感态知识技能、数学思考、解决问题、情感态知识技能、数学思考、解决问题、情感态度度度度”，现在的课标（，现在的课标（，现在的课标（，现在的课
47、标（20112011年版）中年版）中年版）中年版）中把把把把“解决解决解决解决问题问题问题问题”改为改为改为改为“问题解决问题解决问题解决问题解决”，内涵有所扩大，包含，内涵有所扩大，包含，内涵有所扩大，包含，内涵有所扩大，包含发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。过程。过程。过程。40理念上的变化理念上的变化 在课改实验中，曾有人质疑：既然标准将教师的在课改实验中，曾有人质疑：既然标准将教师的在课改实验中，曾有人质疑：既然标准将教师的在课改实验中，曾有人质疑
48、：既然标准将教师的角色定位于角色定位于角色定位于角色定位于“学习的组织者、引导者与合作者学习的组织者、引导者与合作者学习的组织者、引导者与合作者学习的组织者、引导者与合作者”，并明确，并明确，并明确，并明确指出指出指出指出“学生是学习的主体学生是学习的主体学生是学习的主体学生是学习的主体”，未提教师的主导作用，是否，未提教师的主导作用，是否，未提教师的主导作用，是否，未提教师的主导作用，是否意味着数学教学中教师不具有主导性，或主导性是否发挥意味着数学教学中教师不具有主导性，或主导性是否发挥意味着数学教学中教师不具有主导性，或主导性是否发挥意味着数学教学中教师不具有主导性，或主导性是否发挥都不重
49、要了呢？此次修订，非常明确地在标准中都不重要了呢？此次修订，非常明确地在标准中都不重要了呢？此次修订，非常明确地在标准中都不重要了呢？此次修订，非常明确地在标准中增加增加增加增加了了了了“教师要发挥主导作用教师要发挥主导作用教师要发挥主导作用教师要发挥主导作用”的表述，这也从正面回答了的表述，这也从正面回答了的表述，这也从正面回答了的表述，这也从正面回答了上上上上述述述述质疑。质疑。质疑。质疑。41 这两者之间是不矛盾的。在数学教学中，教师的主导这两者之间是不矛盾的。在数学教学中，教师的主导性和教师角色定位应当是协调的、一致的，协调一致的基性和教师角色定位应当是协调的、一致的，协调一致的基础就
50、是它们的落脚点都是如何更充分地调动学生的学习积础就是它们的落脚点都是如何更充分地调动学生的学习积极性，使学生真正成为学习的主人。作为学习的组织者，极性，使学生真正成为学习的主人。作为学习的组织者，应该营造学习氛围，创设学习环境，组织学生参与一定目应该营造学习氛围，创设学习环境，组织学生参与一定目标导向下的多样化的学习活动，组织学生经历那些特定的标导向下的多样化的学习活动，组织学生经历那些特定的教学环节；作为学习的引导者，最重要的是要通过恰当的教学环节；作为学习的引导者，最重要的是要通过恰当的手段去引发学生作有意义的数学思考；作为学习的合作者，手段去引发学生作有意义的数学思考；作为学习的合作者，