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1、HK版版八八年级年级下下阶段核心方法阶段核心方法活用多边形的内角和与外角和的五种活用多边形的内角和与外角和的五种方法方法第第19章章 四边形四边形习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示123B见习题见习题8C9678见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题5300阶段核心方法阶段核心方法1【中中考考孝孝感感】已已知知一一个个正正多多边边形形的的每每个个外外角角等等于于60，则则这这个正多边形是个正多边形是()A正五边形正五边形 B正六边形正六边形C正七边形正七边形 D正八边形正八边形B阶段核心方法阶段核心方法【点点拨拨】设设这这个个多多边边形形的的边边数数为为n，由由题
2、题意意得得(n2)1803603，解得，解得n8.2一一个个多多边边形形的的内内角角和和是是外外角角和和的的3倍倍，则则这这个个多多边边形形的边数为的边数为_8阶段核心方法阶段核心方法3已已知知两两个个多多边边形形的的内内角角总总和和是是900，且且边边数数之之比是比是1：2，求这两个多边形的边数，求这两个多边形的边数阶段核心方法阶段核心方法解解：设设这这两两个个多多边边形形的的边边数数分分别别是是n，2n，则则(n2)180(2n2)180900，解得，解得n3，所以，所以2n6.所以这两个多边形的边数分别是所以这两个多边形的边数分别是3，6.阶段核心方法阶段核心方法4在在四四边边形形ABC
3、D中中，A，B，C，D的的度度数数之之比比为为2 3 4 3，则，则D等于等于()A60 B75C90 D120C阶段核心方法阶段核心方法5如如图图，1、2、3、4是是五五边边形形ABCDE的的4个个外外角角，若若A120，则则1234_阶段核心方法阶段核心方法【答案答案】300阶段核心方法阶段核心方法6如如图图，CDAF，CDEBAF，ABBC，C120，E80，试求，试求F的度数的度数阶段核心方法阶段核心方法解解：如如图图，连连接接AD，在在四四边边形形ABCD中中，BADADCBC360.因因为为ABBC，所所以以B90.又又因因为为C120，所所 以以 BAD ADC 150.因因 为
4、为 CDAF，所所 以以CDADAF，所所以以BAF150.又又因因为为CDEBAF，所以，所以CDE150.所以在六边所以在六边形形ABCDEF中，中，F720BAFBCCDEE7201509012015080130.阶段核心方法阶段核心方法7一一个个多多边边形形除除去去一一个个内内角角后后，其其余余内内角角之之和和是是2 570，求：，求：(1)这个多边形的边数；这个多边形的边数；(2)除去的那个内角的度数除去的那个内角的度数阶段核心方法阶段核心方法(1)这个多边形的边数；这个多边形的边数；阶段核心方法阶段核心方法(2)除去的那个内角的度数除去的那个内角的度数解解：除除去去的的那那个个内内
5、角角的的度度数数为为(172)1802 570130.阶段核心方法阶段核心方法8如如图图，求求ABCDEFG的的度度数数阶段核心方法阶段核心方法解解：如如图图，连连接接GF.因因为为ABAHB180，HFGHGFGHF180，AHBGHF，所所以以AB HFG HGF.因因 为为 C D E EFGFGC540，EFGEFHHFG，FGCHGCHGF，所以，所以CDEEFHHFGHGCHGF540，所所以以ABCDEEFHHGC540.阶段核心方法阶段核心方法9一一个个多多边边形形截截去去一一个个角角后后，形形成成一一个个新新多多边边形形的的内内角角和和是是2 700，那么原多边形的边数是多少
6、？，那么原多边形的边数是多少？分分析析：设设截截成成的的多多边边形形的的边边数数为为n，根根据据多多边边形形的的内内角角和和公公式式可可得得关关于于n的的方方程程，从从而而求求得得n的的值值一一个个多多边边形形截截去去一一个个角角后后，会会出出现现三三种种情情况况，以以四四边边形形为为例例：(1)边数减少边数减少1，如图，如图；(2)边数不变，如图边数不变，如图；(3)边数增加边数增加1，如图，如图.阶段核心方法阶段核心方法解解：设设新新截截成成的的多多边边形形的的边边数数是是n，根根据据多多边边形形的的内内角角和和公公式式，得得(n2)1802 700，解解得得n17.把把一一个个多多边边形形的的一一个个角角截截去去后后，所所得得新新多多边边形形边边数数可可能能不不变变，可可能能减减少少1，也也可可能能增增加加1.所所以以原原多多边形的边数为边形的边数为16或或17或或18.