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1、JJ版版九九年级下年级下302二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质第三十章第三十章 二次函数二次函数第第1课时二次函数课时二次函数yax2的图的图像像和性质和性质习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235AADDACD8C习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1011129见习题见习题见习题见习题A见习题见习题1314见习题见习题见习题见习题夯实基础夯实基础A1若若二二次次函函数数yax2的的图图像像过过点点P(2，4)，则则该该图图像像必必经经过点过点()A(2，4)B(2，4)C(4，2)D(4，2)夯实基础夯实基础2关关于于二二次次函函数数y2x
2、2与与y2x2，下下列列叙叙述述正正确确的的有有()它它们们的的图图像像都都是是抛抛物物线线；它它们们的的图图像像的的对对称称轴轴都都是是y轴轴；它它们们的的图图像像都都经经过过点点(0，0)；二二次次函函数数y2x2的的图图像像开开口口向向上上，二二次次函函数数y2x2的的图图像像开开口口向向下；下；它们的它们的图图像像关于关于x轴对称轴对称A5个个 B4个个 C3个个 D2个个A夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【点拨点拨】抛物线的开口大小由二次项系数抛物线的开口大小由二次项系数a的绝对值的绝对值的大小确定，二次项系数的绝对值越大，开口越小的大小确定，二次项系数的绝对值越大，开口越小故选故选
3、A.【答案答案】A夯实基础夯实基础4【中中考考呼呼和和浩浩特特】二二次次函函数数yax2与与一一次次函函数数yaxa在同一坐标系中的大致在同一坐标系中的大致图图像像可能可能是是()D夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【答案答案】C夯实基础夯实基础D夯实基础夯实基础7对于二次函数对于二次函数y4x2，下列描述正确的是，下列描述正确的是()A图图像像开口开口向上向上B函数的最小值为函数的最小值为4C当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大D当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大夯实基础夯实基础【点点拨拨】由由于于a4，所所以以图图像像开开口口向向下下，且且最最高高点点是是原原点点，
4、所所以以函函数数的的最最大大值值为为0.又又因因为为图图像像开开口口向向下下，所以当所以当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大【答案答案】D夯实基础夯实基础8.【中中考考连连云云港港】已已知知抛抛物物线线yax2(a0)经经过过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是两点，则下列关系式一定正确的是()Ay10y2 By20y1Cy1y20 Dy2y10C夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【答案答案】A夯实基础夯实基础10已已知知二二次次函函数数yx2，在在1x4这这个个范范围围内内，求求函函数数的最值的最值错解：当错解：当x1时，时，y(1)21；当当x4时，时，y4
5、216.在在1x4这这个个范范围围内内，函函数数yx2的的最最小小值值是是1，最最大值是大值是16.夯实基础夯实基础诊诊断断：1x4既既包包含含了了正正数数、0，又又包包含含了了负负数数，因因此此在在这这个个范范围围内内对对应应的的函函数数值值y随随x的的变变化化情情况况要要分分段段研研究究实实际际上上，当当x0时时，函函数数取取得得最最小小值值0.而而当当x1时，时，y1；当；当x4时，时，y16，所以最大值为，所以最大值为16.夯实基础夯实基础正正解解：1x4包包含含了了x0，函函数数yx2的的最最小小值值为为0.当当x1时，时，y1；当；当x4时，时，y16.当当1x4时，函数时，函数y
6、x2的最大值为的最大值为16，最小值为，最小值为0.整合方法整合方法11已知函数已知函数y(m3)xm23m2是关于是关于x的二次函数的二次函数(1)求求m的值；的值；整合方法整合方法(2)当当m为何值时，该函数为何值时，该函数图图像像的的开口向下？开口向下？解：解：函数函数图图像像的的开口向下，开口向下，m30.m3.m4.当当m4时，该函数时，该函数图图像像的的开口向下开口向下整合方法整合方法(3)当当m为何值时，该函数有最小值？为何值时，该函数有最小值？解：解：函数有最小值，函数有最小值，m30.m3.m1.当当m1时，该函数有最小值时，该函数有最小值整合方法整合方法12根据下列条件分别
7、求根据下列条件分别求a的值或取值范围的值或取值范围(1)函函数数y(a2)x2，当当x0时时，y随随x的的增增大大而而减减小小；当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大解：由题意得解：由题意得a20，解得，解得a2.整合方法整合方法(2)函数函数y(3a2)x2有最大值有最大值整合方法整合方法(4)函数函数yaxa2a的图的图像像是开口向上的抛物线是开口向上的抛物线解：由题意得解：由题意得a2a2，解得，解得a12，a21.又由题意知又由题意知a0，a1.探究培优探究培优13已已知知函函数数yax2(a0)的的图图像像与与直直线线y2x3交交于于点点A(1，b)(1)求求a和和b的值；
8、的值；解：把点解：把点A(1，b)的坐标代入的坐标代入y2x3得得b2131，把点把点A(1，1)的坐标代入的坐标代入yax2得得a1.探究培优探究培优(2)当当x取取何何值值时时，二二次次函函数数yax2(a0)中中的的y随随x的的增增大大而而增大？增大？解：解：a1，二次函数为二次函数为yx2，它的，它的图图像像开口开口向下，向下，对称轴为对称轴为y轴，轴，当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大探究培优探究培优(3)求求二二次次函函数数yax2(a0)的的图图像像与与直直线线y2x3的的另另一一个交点个交点B的坐标的坐标探究培优探究培优14如如图图，抛抛物物线线yax2与与直直线
9、线ykx在在第第一一象象限限内内交交于于点点A(2，4)探究培优探究培优(1)求抛物线对应的函数表达式；求抛物线对应的函数表达式；解：将解：将A(2，4)的坐标代入的坐标代入yax2得得44a，a1.抛物线对应的函数表达式为抛物线对应的函数表达式为yx2.【点点拨拨】本本题题利利用用了了分分类类讨讨论论思思想想由由于于 AOP的的腰腰不不确确定定，所所以以在在求求点点P的的坐坐标标的的时时候候，需需要要分分OAOP，OAAP，OPAP三种情况讨论三种情况讨论探究培优探究培优(2)在在x轴轴上上是是否否存存在在一一点点P，使使 AOP为为等等腰腰三三角角形形？若若存存在，请你求出点在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由【点点拨拨】本本题题利利用用了了分分类类讨讨论论思思想想由由于于 AOP的的腰腰不不确确定定，所所以以在在求求点点P的的坐坐标标的的时时候候，需需要要分分OAOP，OAAP，OPAP三种情况讨论三种情况讨论探究培优探究培优探究培优探究培优