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1、专题技能训练专题技能训练(六六)训练线段与角的计算问题训练线段与角的计算问题 华师版华师版 七年级上七年级上第第4章章图形的初步形的初步认识习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题见习题见习题见习题见习题5见习题见习题见习题见习题67见习题见习题见习题见习题8见习题见习题专题技能训练专题技能训练1【2021长春宽城区期末】如图，点长春宽城区期末】如图，点C是线段是线段AB的中点，点的中点，点D是线段是线段CB上的一点，点上的一点，点E是线段是线段DB的中点，的中点，AB20，EB3.(1)求线段求线段DB的长；的长；解：因为点解：因为点E是线段是线段DB的中点，
2、的中点，所以所以DB2EB236.专题技能训练专题技能训练(2)求线段求线段CD的长的长解：因为点解：因为点C是线段是线段AB的中点，的中点，所以所以CB AB 2010.所以所以CDCBDB1064.专题技能训练专题技能训练2【2021太原期末】如图，太原期末】如图，C是线段是线段AB上一点，上一点，M是是AB的中点，的中点，N是是AC的中点若的中点若AB8cm，AC3.2cm，求线段求线段MN的长的长解：因为解：因为AB8cm，M是是AB的中点，的中点，所以所以AM AB4cm.因为因为AC3.2cm，N是是AC的中点，的中点，所以所以AN AC1.6cm，所以所以MNAMAN41.62.
3、4(cm)专题技能训练专题技能训练3如图，如图，AOB115，EOF155，OA平分平分EOC，OB平分平分DOF.求：求：(1)AOEFOB度数；度数；解：解：AOEFOBEOFAOB 15511540.专题技能训练专题技能训练(2)COD度数度数解：因为解：因为OA平分平分EOC，OB平分平分DOF，所以所以AOEAOC，DOBFOB.所以所以AOEFOBAOCDOB.所以所以CODAOB(AOCDOB)AOB(AOEFOB)1154075.专题技能训练专题技能训练4已知已知AOB和和AOC是同一个平面内的两个角，是同一个平面内的两个角，OD是是BOC的平分线的平分线(1)若若AOB50，
4、AOC70，如图，如图，求，求AOD的度的度数；数；专题技能训练专题技能训练解：题图解：题图：BOCAOCAOB20.因为因为OD是是BOC的平分线，所以的平分线，所以COD BOC10，所以所以AODAOCCOD60.题图题图：BOCAOCAOB120.因为因为OD是是BOC的平分线，所以的平分线，所以BOD BOC60，所以所以AODBODAOB10.专题技能训练专题技能训练(2)若若AOBm，AOCn，其中，其中0m90，0n90且且mn，请直接写出，请直接写出AOD的度数的度数(结果用含结果用含m，n的代的代数式表示数式表示)专题技能训练专题技能训练5已知线段已知线段AB10 cm，直
5、线，直线AB上有一点上有一点C，且，且BC2 cm，点点D是线段是线段AB的中点，求线段的中点，求线段DC的长的长专题技能训练专题技能训练解：当点解：当点C在线段在线段AB的延长线上时，如图的延长线上时，如图，因为点因为点D是线段是线段AB的中点，所以的中点，所以BD AB 105(cm)所以所以DCDBBC527(cm)当点当点C在线段在线段AB上时，如图上时，如图，因为点因为点D是线段是线段AB的中点，所以的中点，所以BD AB 105(cm)所以所以DCDBBC523(cm)综上，线段综上，线段DC的长为的长为7 cm或或3 cm.专题技能训练专题技能训练6.已知已知BOC 在在AOB
6、的外部，的外部，OE平分平分AOB，OF平分平分BOC，OD平分平分AOC，AOE30，BOD20，试求，试求COF的的度数度数专题技能训练专题技能训练解：当解：当AOB大于大于BOC时，如图时，如图，因为，因为OE平分平分AOB，所以所以BOEAOE30.因为因为BOD20，所以，所以DOE10，所以，所以AOD40.因为因为OD平分平分AOC，所以，所以CODAOD40，所以所以BOCCODBOD20，因为因为OF平分平分BOC，所以所以COF BOC 2010.专题技能训练专题技能训练当当AOB小于小于BOC时，如图时，如图，因为，因为OE平分平分AOB，所以所以BOEAOE30.因为因
7、为BOD20，所以，所以AOD80.因为因为OD平分平分AOC，所以，所以CODAOD80，所以所以BOCCODBOD100.因为因为OF平分平分BOC，所以，所以COF BOC 10050.综上，综上，COF的度数为的度数为10或或50.专题技能训练专题技能训练7如图如图，已知点，已知点M是线段是线段AB上一点，点上一点，点C在线段在线段AM上，点上，点D在线段在线段BM上，上，C，D两点分别从两点分别从M，B出发以出发以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线的速度沿直线BA向左运动向左运动(1)若若AB10 cm，当点，当点C，D运动了运动了2 s时，求时，求ACMD的值；的值；解：当点解
8、：当点C，D运动了运动了2 s时，时，CM2 cm，BD6 cm，所以所以ACMDABCMBD10262(cm)专题技能训练专题技能训练(2)若点若点C，D运动时，总有运动时，总有MD3AC，则，则AM_AB；【点拨】【点拨】因为因为C，D两点的速度分别为两点的速度分别为1 cm/s，3 cm/s，所以所以BD3CM.又因为又因为MD3AC，所以，所以BDMD3CM3AC，即，即BM3AM，所以所以AM AB.专题技能训练专题技能训练专题技能训练专题技能训练解：当点解：当点N在线段在线段AB上时，如图上时，如图.因为因为ANBNMN,ANAMMN，所以所以BNAM AB，所以，所以MN AB，
9、即即 当点当点N在线段在线段AB的延长线上时，如图的延长线上时，如图.因为因为ANBNMN，ANBNAB，所以所以MNAB，即即 1.综上所述综上所述，的的值值为为 或或1.专题技能训练专题技能训练8【2021成都温江区校级月考】如图成都温江区校级月考】如图，已知，已知AOB120，COD60，OM在在AOC内，内，ON在在BOD内，内，AOM AOC，BON BOD.(本题中所有角均大本题中所有角均大于于0且小于等于且小于等于180)专题技能训练专题技能训练(1)将将COD绕点绕点O逆时针旋转使逆时针旋转使OC与与OB重合，如图重合，如图，则，则MON_；100专题技能训练专题技能训练(2)
10、将将COD从如图从如图所示的位置绕点所示的位置绕点O逆时针旋转逆时针旋转n(0n120且且n60)，求，求MON的度数；的度数；专题技能训练专题技能训练解：易知解：易知MOC AOC，DON BOD.当当0n60时，如图时，如图，由题意知由题意知BOCn，所以所以AOCAOBBOC120n，BODCODBOC60n，所以所以MONMOCBOCBON (120n)n (60n)100；专题技能训练专题技能训练当当60n120时，如图时，如图，由题意知由题意知BOCn，所以所以AOCAOBBOC120n，BODBOCCODn60，所以所以MONMOCCODDON (120n)60 (n60)100
11、.综上所述，综上所述，MON的度数为的度数为100.专题技能训练专题技能训练(3)将将COD从如图从如图所示的位置绕点所示的位置绕点O顺时针旋转顺时针旋转n(0n120且且n60)，直接写出所有使，直接写出所有使MON2BOC的的n的值的值专题技能训练专题技能训练【点拨】【点拨】当当0n60时，如图时，如图，由题意知由题意知BOCn，所以所以MON2BOC2n，AOCAOBBOC120n，BODBOCCODn60，所以所以MONMOCCODDON (120n)60 (n60)100，所以所以2n100，所以，所以n50；专题技能训练专题技能训练当当60n120时，如图时，如图，由题意知，由题意知BOCn，所以所以MON2BOC2n，AOC360(AOBBOC)360(120n)240n，BODBOCDOCn60，所以所以MON360AOMAOBBON360 (240n)120 (60n)140，所以所以2n140，所以，所以n70.综上所述，综上所述，n的值为的值为50或或70.解：解：n的值为的值为50或或70.